Cuando sumas o restas dos fracciones, ambas fracciones deben tener los mismos denominadores. Pero para multiplicar o dividir fracciones, los denominadores no importan en absoluto. Cuando multiplicas, simplemente trabajas directamente en la fracción, multiplicando todos los numeradores juntos y luego todos los denominadores juntos. La división de fracciones funciona exactamente igual, con la adición de un paso más al principio.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para dividir fracciones, independientemente de los denominadores, voltee la segunda fracción (el divisor) boca abajo y luego multiplique el resultado con la primera fracción (el dividendo).
Entoncesa/B ÷ C/D = a/B × D/C = anuncio/antes de Cristo
Repaso: multiplicar fracciones con diferentes denominadores
Antes de continuar con la división de fracciones, dedique un momento a revisar el proceso de multiplicación de fracciones. También necesitará esta habilidad para resolver problemas de división.
Si se le presenta un problema de multiplicación de la forma
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
no importa cuáles sean los denominadores. Todo lo que tienes que hacer es multiplicar los numeradores y escribirlos como el numerador de tu respuesta; luego multiplique los denominadores juntos y multiplíquelos como el denominador de su respuesta.
Ejemplo 1:Calcular
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Recuerde, para la multiplicación, no importa si sus fracciones tienen los mismos denominadores. Todo lo que tienes que hacer es multiplicar directamente, lo que te da:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
que cuando se simplifica te da:
\ frac {2} {15}
Si puede simplificar su respuesta cancelando factores tanto del numerador como del denominador, debería hacerlo. Pero en este caso no puede simplificar más, por lo que su respuesta completa es:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Ahora vamos a dividir fracciones
Ahora que ha revisado cómo multiplicar fracciones, dividir fracciones funciona casi de la misma manera: solo tiene que agregar un paso adicional. Da la vuelta a la segunda fracción (también conocida como divisor) y luego cambia la operación a multiplicación en lugar de división.
Entonces, si su problema de división original se ve así:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Lo primero que haces es voltear la segunda fracción al revés, convirtiéndola enD/C; luego cambia el signo de división a un signo de multiplicación, lo que te da:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
Y como practicaste la multiplicación de fracciones, sabes cómo resolver esto. Simplemente multiplica los numeradores y los denominadores, lo que te da un resultado de:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Dos ejemplos de división de fracciones
Ahora que conoce el proceso para dividir fracciones, es hora de practicar con un par de ejemplos.
Ejemplo 2:Calcular
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Recuerde, su primer paso es dar la vuelta a la segunda fracción y cambiar la operación a multiplicación. Esto te da:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Ahora, simplemente multiplique y simplifique:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Entonces
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Ejemplo 3:Calcular
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Tenga en cuenta que una de estas fracciones es incorrecta (su numerador es mayor que su denominador). Pero eso no cambia el proceso para dividir fracciones, así que voltea esa segunda fracción al revés y cambia la operación a multiplicación:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Como antes, multiplique y simplifique si puede:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 y 50 no comparten ningún factor común, por lo que no puede simplificar más. Entonces tu respuesta final es:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Un truco para recordar
Si tiene dificultades para recordar esto, podría ser útil recordar que la multiplicación y la división son operaciones recíprocas; es decir, uno deshace al otro. Cuando volteas una fracción al revés, eso también se llama recíproco. EntoncesD/Ces el recíproco deC/D, y viceversa.
Eso significa que cuando divide una fracción, en realidad está realizando eloperación recíprocaen unfracción recíproca. Ambos recíprocos tienen que estar ahí para que el problema se resuelva. Si solo tiene uno de ellos, digamos, si hiciera la operación recíproca (multiplicar) sin tomar primero el recíproco de esa segunda fracción, su respuesta no sería correcta.
Consejos
De acuerdo, hay UNA regla adicional a la que debes prestar atención cuando se trata de qué fracciones puedes y qué no puedes dividir. Así como no puede dividir números enteros por cero, tampoco puede dividir una fracción por cero; el resultado no está definido. Si olvida esto, se le recordará rápidamente si intenta resolver un problema como 5/6 ÷ 0/2. Eso es porque normalmente, daría la vuelta a la segunda fracción y multiplicaría: 5/6 × 2/0. Pero no puedes tener cero en el denominador de una fracción; eso también se considera indefinido.
¿Qué pasa con la división de números mixtos?
Si te piden que dividas números mixtos, ten cuidado, ¡es una trampa! Antes de poder continuar, debes convertir ese número mixto en una fracción impropia. Una vez hecho esto, sigue exactamente el mismo proceso que usarías para las fracciones adecuadas. Consulte el Ejemplo 3, arriba, para ver una ilustración de cómo funciona. Incluye una fracción impropia, 11/10, que también podría escribirse como el número mixto 1 1/10.