La geometría es el estudio de formas y figuras que ocupan un espacio determinado. Los problemas geométricos intentan identificar el tamaño y alcance de esas formas resolviendo ecuaciones matemáticas. Los problemas de geometría tienen dos tipos de información: "dados" y "desconocidos". Los dados representan la información del problema que se le proporciona. Las incógnitas son las piezas de la ecuación que debes resolver. Es posible encontrar el área de un triángulo con solo una longitud de lado dada. Sin embargo, para resolver el problema, también necesita conocer dos de los ángulos interiores.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para calcular el área de un triángulo dado un lado y dos ángulos, resuelve para otro lado usando la Ley de los senos, luego encuentra el área con la fórmula: área = 1/2 ×B × C× pecado (A).
Encuentra el tercer ángulo
Determina el tercer ángulo del triángulo. Por ejemplo, el problema de muestra tiene un triángulo donde el ladoBes de 10 unidades. Ambos ángulosAy ánguloB
son 50 grados. Resolver para ánguloC. La ley matemática establece que los ángulos de un triángulo suman 180 grados, por lo tanto\ text {Ángulo} A + \ text {Ángulo} B + \ text {Ángulo} C = 180.
Inserta los ángulos dados en la ecuación.
50 + 50 + C = 180
ResolverCsumando los dos primeros ángulos y restando de 180.
180 - 100 = 80
ÁnguloCes de 80 grados.
Configurar la regla de los senos
Usa la regla del seno para reescribir la ecuación. La regla del seno es una regla matemática que ayuda a resolver ángulos y longitudes desconocidos. Afirma:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
En la ecuación el pequeñoa, ByCrepresentan las longitudes, mientras que la capitalA, ByCrepresentan los ángulos internos del triángulo. Debido a que todas las partes de la ecuación son iguales entre sí, puedes usar dos partes cualesquiera. Use la porción para el lado que le dieron. En el problema de muestra este es el ladoB, 10 unidades.
Siguiendo las leyes de las matemáticas, vuelva a escribir la ecuación como:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
El pequeñoCrepresenta el lado por el que estás resolviendo. La capitalCse mueve al numerador en el lado opuesto de la ecuación porque de acuerdo con las leyes de las matemáticas debes aislarCpara solucionarlo. Al mover un denominador, va al numerador para luego multiplicarlo.
Resolver la regla de los senos
Inserta los datos en tu nueva ecuación.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Coloque esto en su calculadora de geometría para obtener un resultado de:
c = 12,86
Encontrar el área del triángulo
Resuelve el área del triángulo. Para encontrar el área de un triángulo necesitas dos longitudes de lados que ahora has obtenido. Una ecuación para el área de un triángulo es
\ text {área} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
La "B" y "C"representan dos lados yAes el ángulo entre ellos.
Por lo tanto:
\ begin {alineado} \ text {área} & = 0.5 × 10 × 12.86 × \ sin (50) \\ & = 49.26 \ text {unidades} ^ 2 \ end {alineado}