El término "fracción impropia" significa que el numerador (el número superior de la fracción) es mayor que el denominador (el número inferior de la fracción). Las fracciones impropias son en realidad números mixtos disfrazados, por lo que el último paso de su problema de matemáticas será convertir esa fracción impropia en un número mixto. Pero si todavía está realizando operaciones como la suma y la resta, es más fácil dejar los números en forma de fracción impropia por ahora.
Sumar fracciones impropias
El proceso para sumar fracciones impropias funciona exactamente igual que el proceso para sumar fracciones adecuadas. (En una fracción propia, el numerador es más pequeño que el denominador).
Comienza asegurándote de que ambas fracciones con las que estás tratando tengan el mismo denominador. Si no tienen el mismo denominador, tendrás que convertir una o ambas fracciones a un nuevo denominador para que coincidan.
Por ejemplo, si se le pide que sume las fracciones:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
no tienen el mismo denominador. Pero si tienes ojos agudos, es posible que notes que 4 × 3 = 12. No puedes simplemente multiplicar el denominador de 5/4 por 3 para convertirlo en 12, porque eso cambiaría el valor de la fracción. Pero puedes multiplicar la fracción por 3/3, que es solo otra forma de escribir 1. Esto lo cambia a un nuevo denominador sin alterar su valor:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Ahora tienes dos fracciones con el mismo denominador: 15/12 y 13/12.
Una vez que tenga dos fracciones con el mismo denominador, puede simplemente sumar los numeradores y luego escribir la respuesta sobre el mismo denominador. Para continuar con el ejemplo, para sumar las fracciones impropias 15/12 y 13/12, primero agregará los numeradores:
15 + 13 = 28
Luego escribe la respuesta sobre el mismo denominador:
\ frac {28} {12}
O para escribirlo de otra manera:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Si su respuesta del paso anterior ya está en los términos más bajos, puede considerar el problema terminado. Pero si puede simplificar aún más el resultado, debería hacerlo, y dado que está tratando con al menos una fracción impropia, también puede convertir la respuesta a un número mixto. En este caso, puede hacer ambas cosas. Comience identificando factores comunes en el numerador y denominador, y luego anulándolos:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Cuatro es un factor común tanto en el numerador como en el denominador; cancelar eso le da un resultado de 7/3).
A continuación, convierte la fracción impropia en un número mixto realizando la división indicada por la fracción: 7 ÷ 3. Pero no debe dividir completamente a través de los lugares decimales; en su lugar, deténgase cuando tenga un resultado de número entero y un resto. En este caso,
7 ÷ 3 = 2 \ text {r} 1
o dos con un resto de 1.
Escribe el número entero por sí solo - 2 - seguido de una fracción con el resto como numerador y el último denominador que tenías - en este caso, 3 - como denominador todavía. Para concluir el ejemplo, tiene una respuesta de número mixto de
2 \, \ frac {1} {3}
Restar fracciones impropias
Para restar fracciones impropias, usa los mismos pasos que para sumar. Considere otro ejemplo:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
En este caso, ambas fracciones ya tienen el mismo denominador, por lo que puedes pasar directamente al siguiente paso.
Reste los numeradores entre sí como se indicó originalmente, y luego escriba la respuesta sobre el mismo numerador como las dos fracciones con las que está tratando. Tenga en cuenta que, si bien el orden de sus números no importaba para la suma, sí importa para la resta, así que no intercambie los números. En este caso, tienes:
6 - 5 = 1
Escribir eso sobre su denominador le da una respuesta de:
\ frac {1} {4}
En este caso, su respuesta, 1/4, ya está en los términos más bajos, por lo que no puede reducirla ni simplificarla. Y como ya no es una fracción impropia, tampoco puedes convertirla en un número mixto. Entonces, todo lo que tienes que hacer para terminar el problema es escribir tu respuesta claramente:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Sumar números mixtos con fracciones impropias
Si se le pide que sume números mixtos o que sume un número mixto a una fracción, el método más fácil casi siempre es convertir el número mixto en una fracción; esto hace que sea más fácil de manipular. Por ejemplo, si se le pide que agregue
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
primero multiplicarías la parte del número entero de 2 1/6 por 6/6 para convertirlo en forma de fracción:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
No olvide agregar el 1/6 adicional del número mixto:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Ahora tu problema original se convierte en
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Debido a que ambas fracciones tienen el mismo denominador, puede continuar y sumar los numeradores y luego escribir la respuesta sobre el denominador existente:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Si bien algunos profesores pueden permitirle dejar la respuesta de esta forma, siempre es una buena práctica convertir la respuesta a un número mixto:
3 \, \ frac {3} {6}
Y luego, usando sus ojos de águila, probablemente ya haya notado que puede cancelar factores para simplificar la fracción 3/6 a 1/2, lo que le da una respuesta final de:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}