Cómo sumar y restar fracciones con monomios

Los monomios son grupos de números o variables individuales que se combinan mediante la multiplicación. "X", "2 / 3Y", "5", "0.5XY" y "4XY ^ 2" pueden ser todos monomios, porque los números individuales y las variables se combinan solo mediante la multiplicación. En contraste, "X + Y-1" es un polinomio, porque está compuesto por tres monomios combinados con suma y / o resta. Sin embargo, aún puede sumar monomios en una expresión polinomial de este tipo, siempre que sean términos similares. Esto significa que tienen la misma variable con el mismo exponente, como "X ^ 2 + 2X ^ 2". Cuando el monomio contiene fracciones, debe sumar y restar términos semejantes como de costumbre.

Configura la ecuación que te gustaría resolver. Como ejemplo, use la ecuación:

1 / 2X + 4/5 + 3 / 4X - 5 / 6X ^ 2 - X + 1 / 3X ^ 2 -1/10

La notación "^" significa "elevado a la potencia de", siendo el número el exponente o la potencia a la que se eleva la variable.

Identifica los términos similares. En el ejemplo, habría tres términos semejantes: "X", "X ^ 2" y números sin variables. No puede sumar ni restar términos distintos, por lo que puede resultarle más fácil reorganizar la ecuación para agrupar términos semejantes. Recuerde mantener cualquier signo negativo o positivo delante de los números que mueva. En el ejemplo, puede organizar la ecuación como:

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(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)

Puede tratar a cada grupo como una ecuación separada, ya que no puede sumarlos.

Encuentra denominadores comunes para las fracciones. Esto significa que la parte inferior de cada fracción que está sumando o restando debe ser la misma. En el ejemplo:

(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)

La primera parte tiene denominadores 2, 4 y 1, respectivamente. El "1" no se muestra, pero se puede asumir como 1/1, lo que no cambia la variable. Dado que tanto 1 como 2 entrarán en 4 de manera uniforme, puedes usar 4 como denominador común. Para ajustar la ecuación, multiplicaría 1 / 2X por 2/2 y X por 4/4. Puede notar que en ambos casos, simplemente estamos multiplicando con una fracción diferente, las cuales se reducen a solo "1", lo que nuevamente no cambia la ecuación; simplemente lo convierte en una forma que puede combinar. Por tanto, el resultado final sería (2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X).

Asimismo, la segunda parte tendría un denominador común de 10, por lo que multiplicaría 4/5 por 2/2, lo que equivale a 8/10. En el tercer grupo, 6 sería el denominador común, por lo que podría multiplicar 1 / 3X ^ 2 por 2/2. El resultado final es:

(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)

Suma o resta los numeradores, o la parte superior de las fracciones, para combinar. En el ejemplo:

(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)

Se combinaría como:

1 / 4X + 7/10 + (-2 / 6X ^ 2)

o

1 / 4X + 7/10 - 2 / 6X ^ 2

Reduce cualquier fracción a su denominador más pequeño. En el ejemplo, el único número que se puede reducir es -2 / 6X ^ 2. Dado que 2 entra en 6 tres veces (y no seis veces), se puede reducir a -1 / 3X ^ 2. Por tanto, la solución final es:

1 / 4X + 7/10 - 1 / 3X ^ 2

Puede reorganizar nuevamente si le gustan los exponentes descendentes. A algunos profesores les gusta ese arreglo para evitar perder términos similares:

-1 / 3X ^ 2 + 1 / 4X + 7/10

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