Durante casi 1.000 años, los matemáticos han estudiado un patrón de números notable llamado secuencia de Fibonacci. Los números de Fibonacci se prestan a proyectos de feria de matemáticas en parte porque aparecen con tanta frecuencia en el mundo natural y, por lo tanto, se ilustran fácilmente.
Definición de la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea
Los dos primeros números de la secuencia de Fibonacci son cero y uno. Cada nuevo número de la secuencia se calcula como la suma de los dos números anteriores. Entonces, la secuencia se ve así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. Un concepto estrechamente relacionado con los números de Fibonacci es el de la proporción áurea. Para ilustrar la proporción áurea, tome dos números de Fibonacci adyacentes y divídalos por el número justo antes. Por ejemplo, tome la secuencia de Fibonacci que se muestra arriba y cree lo siguiente: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 y así sucesivamente. A medida que toma números cada vez más grandes en la secuencia de Fibonacci, la relación se acerca cada vez más al valor 1.618034. Restar uno de este número deja solo la parte fraccionaria, .618034, a la que a veces se hace referencia con la letra griega phi.
Frutas y verduras que ilustran los números de Fibonacci
Reúna una coliflor, una manzana y un plátano. Observe cómo los floretes individuales de la coliflor están dispuestos en patrones en espiral. Cuente y registre el número de espirales. Fotografíe la coliflor y, en la fotografía, trace sus espirales con un bolígrafo. Corta la manzana por la mitad a lo ancho y fotografía las dos mitades. Anote y registre el número de Fibonacci en cada mitad y trace cada uno con un bolígrafo en su fotografía. Corta el plátano pelado por la mitad y mira su centro para ver un número de Fibonacci. Al igual que con la manzana, fotografíe las dos mitades y use un bolígrafo para delinear el número.
Los números de Fibonacci en las plantas
Inicie una planta de girasol a partir de semillas. A medida que crece, verá que, cuando se mira la planta desde arriba, las hojas brotan de forma circular. A medida que aparecen, mida la distancia angular en sentido antihorario entre sí. Registre el ángulo de rotación de cada aparición sucesiva de hojas. Los ángulos que mida deben ser consistentemente de aproximadamente 222.5 grados, que es .618034 veces 360 grados. Resulta que, dado que la lluvia y el sol caen sobre la planta desde arriba, este ángulo de aparición de las hojas proporciona la cobertura óptima para el sol y el agua sin bloquear las hojas de abajo. Su proyecto ilustra que el ángulo ideal para la emergencia de las hojas sigue la proporción áurea - .618034 - o phi.
Números y espirales de Fibonacci
En una hoja de papel cuadriculado, dibuje dos pequeños cuadrados uno al lado del otro de longitud 1. Directamente encima de estos dos cuadrados, dibuja otro cuadrado de longitud 2. La parte inferior de este cuadrado toca la parte superior de los dos cuadrados de longitud 1. A la izquierda de estos tres cuadrados, dibuja otro cuadrado de longitud 3. Tocará el lado izquierdo del cuadrado de 2 pulgadas y uno de los cuadrados de 1 pulgada.
En la parte inferior de estos cuatro cuadrados, dibuja un cuadrado de longitud 5. En el lado derecho de esta creciente serie de cuadrados, construya un cuadrado de longitud 8. En la parte superior de esta matriz creciente, construya un cuadrado de longitud 13. Observe que las longitudes de cada cuadrado sucesivo son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, o la secuencia de Fibonacci. Puede construir una espiral dibujando cuartos de arco conectados dentro de cada cuadrado sucesivo. Esta espiral se asemeja a la cáscara de un nautilo con cámara, así como a la disposición en espiral de las semillas del girasol.