¿Qué es el rango en matemáticas?

Tiene dos formas diferentes de definir el rango en matemáticas. Si está haciendo estadísticas, el "rango" generalmente significa la diferencia entre los valores más alto y más bajo en un conjunto de datos. Si estás haciendo álgebra o cálculo, se entiende que el "rango" es el conjunto de posibles resultados, o valores de salida, de una función.

Si se le pide que busque el rango en las estadísticas, simplemente se le pedirá que busque los valores más alto y más bajo en su conjunto de datos, y luego encuentre la diferencia entre ellos. Cada vez que escuche "diferencia", es una pista que está a punto de restar, por lo que la fórmula que usará es:

• No olvide incluir las unidades (pies, pulgadas, libras, galones, etc.) que puedan adjuntarse a su conjunto de datos.

​Ejemplo 1:Imagina que echas un vistazo a la libreta de tu profesor y ves que, hasta ahora, los porcentajes de calificaciones de los estudiantes en clase son {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Los corchetes se utilizan a menudo para encerrar un conjunto de datos, por lo que sabe que todo lo que está dentro de los corchetes va unido.

¿Cuál es el rango de este conjunto de datos o, para decirlo de otra manera, el rango de calificaciones de los estudiantes? Primero, identifique el punto de datos más alto (98) y el punto de datos más bajo (62). A continuación, reste el valor más bajo del valor más alto:

Entonces, el rango de este conjunto de datos en particular es de 36 puntos porcentuales.

Cuando comience a estudiar funciones en matemáticas, encontrará una segunda definición de rango. Para comprender el rango, es útil pensar en las funciones como pequeñas máquinas matemáticas. El conjunto de valores que puede poner en la máquina matemática se llama dominio (otro concepto muy importante). El conjunto de resultados posibles, una vez que se ponen esos valores en la máquina matemática, se llamacodominio. Y el conjunto de resultados o salidas reales que obtiene se llamadistancia​.

Hay un par de relaciones importantes entre rango y dominio que debe comprender. Primero, cada valor en el dominio corresponde a un solo valor en el rango de su función. Si algún valor en el dominio corresponde a más de un valor en el rango, es posible que tenga una relación entre los dos conjuntos de datos, pero técnicamente no se clasifica como una función. Sin embargo, es posible que más de un valor de dominio corresponda al mismo valor en el rango de esa función.

Una de las mejores formas de entender esto es imaginar su propia clase de matemáticas. Los estudiantes de la clase representan el dominio (o la información que entra en la función), mientras que la clase en sí es la función o "matemáticas máquina ". Tus calificaciones finales representan el rango, o lo que obtienes después de poner en marcha los elementos del dominio (estudiantes) a través de la función (matemáticas clase).

Cuando miras ese ejemplo, puedes ver intuitivamente que cada estudiante recibirá solo una calificación final una vez que termine la clase. Cada valor en el dominio corresponde a un solo valor en el rango. Sin embargo, es posible que más de un estudiante obtenga la misma calificación. Por ejemplo, puede haber dos o tres estudiantes en su clase que estudiaron mucho y lograron obtener un 96 por ciento como calificación final. Varios valores en el dominio pueden corresponder a un solo valor en el rango.

​Ejemplo 2:Imagina que estás lidiando con la funciónX​², con un dominio restringido a {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. ¿Cuál es el alcance de esta función?

Aunque aprenderá formas más avanzadas de encontrar el rango más adelante, por ahora, la forma más sencilla de encontrar el rango de esta función es aplicar la función a cada elemento del dominio y realizar un seguimiento de sus resultados. En otras palabras, inserte cada elemento del dominio, uno a la vez, comoXen la funciónX​². Esto le da un conjunto de resultados:

Pero como puede ver, allí se repiten algunos elementos. Recordando el ejemplo de las calificaciones de matemáticas como una función, está bien; más de un estudiante puede terminar con la misma calificación, o más de un elemento del dominio puede "apuntar" al mismo elemento en el rango. Pero no desea escribir los elementos repetidos cuando da el rango. Entonces, tu respuesta es simplemente: