Un producto es el resultado de realizar la operación matemática de multiplicación. Cuando multiplica números, obtiene su producto. Las otras operaciones aritméticas básicas son la suma, la resta y la división, y sus resultados se denominan suma, diferencia y cociente, respectivamente. Cada operación también tiene propiedades especiales que rigen cómo se pueden organizar y combinar los números. Para la multiplicación, es importante conocer estas propiedades para poder multiplicar números y combinar la multiplicación con otras operaciones para obtener la respuesta correcta.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
El significado del producto en matemáticas es el resultado de multiplicar dos o más números. Para obtener el producto adecuado, las siguientes propiedades son importantes:
- No importa el orden de los números.
- Agrupar los números con corchetes no tiene ningún efecto.
- Multiplicar dos números por un multiplicador y luego sumarlos es lo mismo que multiplicar su suma por el multiplicador.
- Multiplicar por 1 deja un número sin cambios.
El significado del producto de un número
El producto de un número y uno o más números es el valor obtenido cuando los números se multiplican. Por ejemplo, el producto de 2, 5 y 7 es
2 × 5 × 7 = 70
Si bien el producto obtenido al multiplicar números específicos juntos es siempre el mismo, los productos no son únicos. El producto de 6 y 4 es siempre 24, pero también lo es el producto de 2 y 12, o de 8 y 3. No importa qué números multiplique para obtener un producto, la operación de multiplicación tiene cuatro propiedades que la distinguen de Otras operaciones aritméticas básicas, suma, resta y división comparten algunas de estas propiedades, pero cada una tiene una característica única. combinación.
La propiedad aritmética de la conmutación
La conmutación significa que los términos de una operación se pueden cambiar y la secuencia de los números no hace ninguna diferencia en la respuesta. Cuando obtienes un producto por multiplicación, el orden en el que multiplicas los números no importa. Lo mismo ocurre con la suma. Puedes multiplicar 8 × 2 para obtener 16, y obtendrás la misma respuesta con 2 × 8. De manera similar, 8 + 2 da 10, la misma respuesta que 2 + 8.
La resta y la división no tienen la propiedad de conmutación. Si cambia el orden de los números, obtendrá una respuesta diferente. Por ejemplo,
8 ÷ 2 = 4 \ text {pero} 2 ÷ 8 = 0,25
Para restar,
8 - 2 = 6 \ text {pero} 2 - 8 = -6
La división y la resta no son operaciones conmutativas.
La propiedad distributiva
Distribución en matemáticas significa que multiplicar una suma por un multiplicador da la misma respuesta que multiplicar los números individuales de la suma por el multiplicador y luego sumar. Por ejemplo,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {, y} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Sumar antes de multiplicar da la misma respuesta que distribuir el multiplicador sobre los números que se van a sumar y luego multiplicar antes de sumar.
La división y la resta no tienen la propiedad distributiva. Por ejemplo,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ text {pero} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Restar antes de dividir da una respuesta diferente a dividir antes de restar.
La propiedad asociativa de productos y sumas
La propiedad asociativa significa que si está realizando una operación aritmética en más de dos números, puede asociar o poner paréntesis alrededor de dos de los números sin afectar la respuesta. Los productos y las sumas tienen la propiedad asociativa, mientras que las diferencias y los cocientes no.
Por ejemplo, si se realiza una operación aritmética en los números 12, 4 y 2, la suma se puede calcular como
(12 + 4) + 2 = 18 \ text {o} 12 + (4 + 2) = 18
Un ejemplo de producto es
(12 × 4) × 2 = 96 \ text {o} 12 × (4 × 2) = 96
Pero por cocientes
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1.5 \ text {mientras} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
y por diferencias
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {mientras} 12 - (4 - 2) = 10
La multiplicación y la suma tienen la propiedad asociativa, mientras que la división y la resta no.
Identidades operativas: diferencia y suma vs. Producto y cociente
Si realiza una operación aritmética en un número y una identidad operativa, el número permanece sin cambios. Las cuatro operaciones aritméticas básicas tienen identidades, pero no son iguales. Para la resta y la suma, la identidad es cero. Para multiplicación y división, la identidad es uno.
Por ejemplo, para una diferencia, 8-0 = 8. El número sigue siendo idéntico. Lo mismo es cierto para una suma, 8 + 0 = 8. Para un producto, 8 × 1 = 8 y para un cociente, 8 ÷ 1 = 8. Los productos y las sumas tienen las mismas propiedades básicas, excepto que tienen diferentes identidades operativas. Como resultado, la multiplicación y sus productos tienen un conjunto único de propiedades que debe conocer para obtener las respuestas correctas.