Una secuencia matemática es cualquier conjunto de números ordenados. Un ejemplo sería 3, 6, 9, 12,. .. Otro ejemplo sería 1, 3, 9, 27, 81,. .. Los tres puntos significan que la serie continúa. Cada número del conjunto se denomina término. Una secuencia aritmética es aquella en la que cada término está separado del anterior por una constante que agrega a cada término. En el primer ejemplo, la constante es 3; sumas 3 a cada término para obtener el siguiente término. La segunda secuencia no es aritmética porque no puede aplicar esta regla para obtener los términos; los números parecen estar separados por 3, pero en este caso, cada número se multiplica por 3, lo que hace que la diferencia (es decir, lo que obtendría si restara términos entre sí) sea mucho mayor que 3.
Es fácil averiguar una secuencia aritmética cuando solo tiene unos pocos términos, pero ¿qué pasa si tiene miles de términos y desea encontrar uno en el medio? Puede escribir la secuencia a mano, pero hay una forma mucho más sencilla. Utiliza la fórmula de secuencia aritmética.
Cómo derivar la fórmula de secuencia aritmética
Si denotas el primer término de una secuencia aritmética con la letraa, y deja que la diferencia común entre términos seaD, puede escribir la secuencia de esta forma:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Si denota el enésimo término de la secuencia comoXnorte, puede escribir una fórmula general para ello:
x_n = a + d (n - 1)
Use esto para encontrar el décimo término en la secuencia 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Compruébelo escribiendo los términos en secuencia y verá que funciona.
Un ejemplo de problema de secuencia aritmética
En muchos problemas, se le presenta una secuencia de números y debe usar la fórmula de la secuencia aritmética para escribir una regla para derivar cualquier término en esa secuencia en particular.
Por ejemplo, escribe una regla para la secuencia 7, 12, 17, 22, 27,. .. La diferencia común (D) es 5 y el primer término (a) es 7. LanorteEl término viene dado por la fórmula de la secuencia aritmética, así que todo lo que tienes que hacer es introducir los números y simplificar:
\ begin {alineado} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {alineado}
Esta es una secuencia aritmética con dos variables,Xnorteynorte. Si conoce uno, puede encontrar el otro. Por ejemplo, si está buscando el término número 100 (X100), luegonorte= 100 y el término es 502. Por otro lado, si quieres saber qué término es el número 377, reorganiza la fórmula de la secuencia aritmética para resolvernorte:
\ begin {alineado} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {alineado}
El número 377 es el término 75 de la secuencia.