En matemáticas, el dominio de una función te dice para qué valores deXla función es válida. Esto significa que cualquier valor dentro de ese dominio funcionará en la función, mientras que cualquier valor que quede fuera del dominio no lo hará. Algunas funciones (como las funciones lineales) tienen dominios que incluyen todos los valores posibles deX. Otros (como ecuaciones dondeXaparece dentro del denominador) excluir ciertos valores deXpara evitar dividir por cero. Las funciones de raíz cuadrada tienen dominios más restringidos que algunas otras funciones, ya que el valor dentro de la raíz cuadrada (conocido como radicando) tiene que ser un número positivo para que el resultado sea "real".
TL; DR (demasiado largo; No leí)
El dominio de una función de raíz cuadrada son todos los valores deXque dan como resultado un radicando igual o mayor que cero.
Funciones de raíz cuadrada
Una función de raíz cuadrada es una función que contiene un radical, que se denomina más comúnmente raíz cuadrada. Si no está seguro de cómo se ve esto,
f (x) = \ sqrt {x}
se considera una función básica de raíz cuadrada. En este caso,Xno puede ser un número negativo; todos los radicales deben ser iguales o mayores que cero para que el resultado sea real. Si puede incluir números "imaginarios" (conIdefinido como la raíz cuadrada de -1), entonces las cosas se complican, pero en la mayoría de los casos solo necesitas considerar números reales.
Esto no significa que todas las funciones de raíz cuadrada sean tan simples como la raíz cuadrada de un solo número. Las funciones de raíz cuadrada más complejas pueden tener cálculos dentro del radical, cálculos que modifican el resultado o incluso un radical como parte de una función mayor (como aparecer en el numerador o denominador de un ecuación). Ejemplos de estas funciones más complejas se ven como
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {o} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Dominios de funciones de raíz cuadrada
Para calcular el dominio de una función raíz cuadrada, resuelve la desigualdadX≥ 0 conXreemplazado por el radicando. Usando uno de los ejemplos anteriores, puede encontrar el dominio de
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
configurando el radicando (X+ 3) igual aXen la desigualdad. Esto te da la desigualdad de
x + 3 ≥ 0
que puedes resolver restando 3 por ambos lados. Esto le da una solución de x ≥ −3, lo que significa que su dominio son todos los valores deXmayor o igual a −3. También puede escribir esto como [−3, ∞), con el corchete de la izquierda mostrando que −3 es un límite específico mientras que el paréntesis de la derecha muestra que ∞ no lo es. Dado que el radicando no puede ser negativo, solo tiene que calcular los valores positivos o cero.
Rango de funciones de raíz cuadrada
Un concepto relacionado con el dominio de una función es su rango. Mientras que el dominio de una función son todos los valores deXque son válidos dentro de la función, su rango son todos los valores deyen el que la función es válida. Esto significa que el rango de una función es igual a todas las salidas válidas de esa función. Puede calcular esto configurandoyigual a la función en sí, y luego resolver para encontrar cualquier valor que no sea válido.
Para funciones de raíz cuadrada, esto significa que el rango de la función son todos los valores producidos cuandoXda como resultado un radicando igual o mayor que cero. Calcula el dominio de tu función de raíz cuadrada y luego ingresa el valor de tu dominio en la función para determinar el rango. Si tu función es
f (x) = \ sqrt {x - 2}
y calcula el dominio como todos los valores deXmayor o igual a 2, entonces cualquier valor válido que ponga en
y = \ sqrt {x - 2}
le dará un resultado mayor o igual a cero. Por lo tanto, su rango esy≥ 0 o [0, ∞).