Supongamos que sabe que la altura promedio de una mujer estadounidense es de aproximadamente 1,63 m (5 pies y 4 pulgadas). Supongamos que también le dijeron que un auditorio en el que se encuentran 500 mujeres adultas es una muestra perfectamente representativa de la población estadounidense. Es decir, se puede esperar que la altura promedio de las mujeres en el auditorio también sea de 5 '4 ".
Si tuviera que elegir a tres personas al azar para salir de la habitación, ¿esperaría que el promedio, o la media, de sus alturas sea exactamente 5 '4 "? ¿Por qué o por qué no? ¿Qué pasa si elige a 10 personas en su lugar? ¿O 100? Además, digamos que repitió el experimento de medir las alturas de tres mujeres elegidas al azar en la habitación una y otra vez, y luego promedió estas promedios?
Con el tiempo, podría esperar el promedio de estos promedios, cada uno de los cuales se llama barra x (x̄) o el muestra promedio, para acercarse a la media poblacional de 5 '4 ". Y si utiliza muestras más grandes, esperaría que esta convergencia de las medias de muestreo y las medias reales (de la población) ocurra más rápidamente. ¿Pero por qué?
Estadísticas de población
Las respuestas a las preguntas anteriores se encuentran en el ámbito estadístico de distribuciones de muestreo. Pero primero, algunas definiciones y terminología están en orden.
La media de la población es un valor aceptado y determinado empíricamente que se aplica al mayor grupo posible de personas que está estudiando. Por lo tanto, si su auditorio contiene 500 mujeres estadounidenses, el conjunto completo de mujeres estadounidenses es la mayor población implicada.
pag representa un concepto similar: una población conocida proporción, como "la proporción de perros en todo el mundo que pueden correr a más de 15 millas por hora es de 0,40 (40 por ciento)". pag, llamado "p-hat", es la proporción promedio que se encuentra después de tomar varias muestras del mismo tamaño (por ejemplo, 10 perros) de la población en general.
Por ejemplo, un grupo de 10 perros seleccionados al azar puede tener una velocidad promedio de 17.8 MPH, el siguiente 14.3 MPH, el siguiente 12.8 MPH y así sucesivamente hasta que haya analizado tantas muestras como desee.
Estadísticas de muestreo
Las distribuciones de muestreo le permiten determinar si el grupo del que está tomando muestras es verdaderamente representativo de la población en general. Esto se debe a que, según Teorema del límite central, como el número de barra x (x̄) aumenta, un gráfico de su promedio y su distribución se asemejará a la de la media poblacional real. Es decir, será una distribución normal (en forma de campana).
Volviendo a las mujeres en el auditorio: con el tiempo, podría esperar el promedio de estos promedios, llamado x-bar (x̄) o la media de la muestra, para acercarse a la media de la población de 5 '4 "sin importar cuántos puntos de datos (n) incluya en cada barra x. Y si usa muestras más grandes, como 100 personas o perros a la vez en lugar de 10, esperaría que cada uno el individuo x̄ estará más cerca de la media verdadera y es necesario promediar menos instancias de x̄ para acercarse a este verdadera media.
Por ejemplo, si elige a tres mujeres, no se sorprendería si su estatura promedio fuera de 5 '9 "o 5' 1". porque un único "valor atípico" muy alto o muy bajo puede arrojar un promedio mucho cuando el número de puntos de datos es pequeña.
Pero si realizara pruebas repetidas con 100 mujeres y observara valores de barra x de 5 '8.2 ", 5' 7.3", etc., tendría motivos para Concluimos que la muestra de población de 500 en el auditorio no era, de hecho, una muestra de mujeres estadounidenses elegida al azar.
Calculadora de barra X
Puede encontrar el valor de x-bar para cualquier muestra rápidamente consultando una página como la de Recursos. Para sumar estos valores y obtener una distribución muestral, puede utilizar programas de hojas de cálculo como Microsoft Excel o Google Sheets que tienen varias herramientas estadísticas preempaquetadas para usos como estos.