Calcular una proporción de muestra en estadísticas de probabilidad es sencillo. Este cálculo no solo es una herramienta útil por derecho propio, sino que también es una forma útil de ilustrar cómo los tamaños de muestra en distribuciones normales afectan las desviaciones estándar de esas muestras.
Digamos que un jugador de béisbol está bateando .300 en una carrera que incluye muchos miles de apariciones en el plato, lo que significa que la probabilidad de que obtenga una El hit de base cada vez que se enfrenta a un lanzador es 0.3. A partir de esto, es posible determinar qué tan cerca de .300 golpeará en un número menor de plato. apariciones.
Definiciones y parámetros
Para estos problemas, es importante que los tamaños de muestra sean lo suficientemente grandes para producir resultados significativos. El producto del tamaño de la muestra. norte y la probabilidad pag del evento en cuestión debe ser mayor o igual a 10, y de manera similar, el producto del tamaño de la muestra y uno menos la probabilidad de que el evento ocurra también debe ser mayor o igual a 10. En lenguaje matemático, esto significa que
np ≥ 10
y
n (1 - p) ≥ 10
La proporción de muestrapag es simplemente el número de eventos observados X dividido por el tamaño de la muestra norte, o
p̂ = \ frac {x} {n}
Desviación estándar y media de la variable
La significar de X es simple notario público, el número de elementos de la muestra multiplicado por la probabilidad de que ocurra el evento. La Desviación Estándar de X es:
\ sqrt {np (1 - p)}
Volviendo al ejemplo del jugador de béisbol, suponga que tiene 100 apariciones en el plato en sus primeros 25 juegos. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar del número de aciertos que se espera que obtenga?
np = 100 × 0,3 = 30
y
\ begin {alineado} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ end {alineado}
Esto significa que el jugador que obtenga tan solo 25 hits en sus 100 apariciones en el plato o hasta 35 no se consideraría estadísticamente anómalo.
Desviación estándar y media de la proporción muestral
La significar de cualquier proporción de muestra pag es solo pag. La Desviación Estándar de pag es:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Para el jugador de béisbol, con 100 intentos en el plato, la media es simplemente 0.3 y la desviación estándar es:
\ begin {alineado} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {alineado}
Tenga en cuenta que la desviación estándar de pag es mucho menor que la desviación estándar de X.