Cuando los científicos, economistas o estadísticos hacen predicciones basadas en la teoría y luego recopilan datos reales, necesitan una forma de medir la variación entre los valores pronosticados y medidos. Por lo general, se basan en el error cuadrático medio (MSE), que es la suma de las variaciones de los puntos de datos individuales al cuadrado y dividida por el número de puntos de datos menos 2. Cuando los datos se muestran en un gráfico, usted determina el MSE sumando las variaciones en los puntos de datos del eje vertical. En una gráfica x-y, esos serían los valores de y.
¿Por qué cuadrar las variaciones?
Multiplicar la variación entre los valores predichos y observados tiene dos efectos deseables. El primero es asegurarse de que todos los valores sean positivos. Si uno o más valores fueran negativos, la suma de todos los valores podría ser irrealmente pequeña y una representación deficiente de la variación real entre los valores predichos y observados. La segunda ventaja de la cuadratura es dar más peso a las diferencias más grandes, lo que asegura que un valor grande para MSE significa grandes variaciones de datos.
Ejemplo de algoritmo de cálculo de stock
Suponga que tiene un algoritmo que predice los precios de una acción en particular a diario. El lunes, predice que el precio de las acciones será de $ 5,50, el martes será de $ 6,00, el miércoles $ 6,00, el jueves $ 7,50 y el viernes $ 8,00. Considerando el lunes como el día 1, tiene un conjunto de puntos de datos que aparecen así: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) y (5, 8.00). Los precios reales son los siguientes: lunes $ 4.75 (1, 4.75); Martes $ 5.35 (2, 5.35); Miércoles $ 6.25 (3, 6.25); Jueves $ 7.25 (4, 7.25); y viernes: $ 8.50 (5, 8.50).
Las variaciones entre los valores y de estos puntos son 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 y -0,50 respectivamente, donde el signo negativo indica un valor predicho menor que el observado. Para calcular MSE, primero eleva al cuadrado cada valor de variación, lo que elimina los signos menos y produce 0.5625, 0.4225, 0.0625, 0.0625 y 0.25. La suma de estos valores da 1,36 y la división por el número de mediciones menos 2, que es 3, da el MSE, que resulta ser 0,45.
MSE y RMSE
Los valores más pequeños de MSE indican una concordancia más cercana entre los resultados predichos y observados, y una MSE de 0.0 indica una concordancia perfecta. Sin embargo, es importante recordar que los valores de variación están al cuadrado. Cuando se requiere una medición de error que está en las mismas unidades que los puntos de datos, los estadísticos toman la raíz del error cuadrático medio (RMSE). Obtienen esto tomando la raíz cuadrada del error cuadrático medio. Para el ejemplo anterior, la RSME sería de 0,671 o aproximadamente 67 centavos.