Propiedades conmutativas de la multiplicación

En pocas palabras, el propiedad conmutativa de la multiplicación significa que no importa cómo ordene los números que está multiplicando, obtendrá la misma respuesta. La suma también comparte la propiedad conmutativa con la multiplicación, mientras que la división y la resta no. Por ejemplo, si multiplica 3 por 5 o 5 por 3, obtendrá la misma respuesta de 15.

La raíz de la palabra "conmutativo" es "conmutar". Puede recordar el significado de conmutativo si piensa en la definición de "conmutar", que significa moverse, cambiar de lugar, viajar o intercambiar. El producto será el mismo sin importar el orden de los factores. En la operación de suma, si suma 5 y 3 o 3 y 5, obtiene la misma suma de 8. Lo mismo se aplica a la multiplicación: el orden de los factores no importa.

Los ejemplos de 3 x 5 = 15 y 5 x 3 = 15 son ejemplos numéricos de la propiedad conmutativa asociada con la multiplicación. Esto también se puede ilustrar con una matriz. Dibuja en una hoja de papel 15 círculos, pero colócalos en columnas y filas. Ya sea que haya creado tres filas de cinco círculos o cinco filas de tres círculos, ambos arreglos equivalen a 15 círculos. La misma lógica se aplica a los términos algebraicos, como ab = ba o (4x) (2y) = (2y) (4x).

Aunque tanto la suma como la multiplicación tienen la propiedad conmutativa, cuando debe realizar tales operaciones después de leer los problemas verbales, las interpretaciones son algo diferentes. Si está leyendo un problema verbal que implica sumar 112 casas con 134 casas, el significado no cambia independientemente del orden en que agregue los números. Suponga que se le pide que determine el número total de flores: si el problema verbal establece que hay cinco grupos de cuatro flores, debe interpretar la ecuación como 5 x 4; si el problema indica cuatro grupos de cinco, debes multiplicar 4 x 5. Aunque las respuestas son las mismas, vale la pena tomarse el tiempo para leer un problema verbal lentamente para comprender la pregunta exacta. Incluso puede dibujar las agrupaciones antes de producir su respuesta final.

Algunas propiedades matemáticas van de la mano con la propiedad conmutativa. La propiedad asociativa también se aplica tanto a la suma como a la multiplicación. En la multiplicación, si tiene tres o más factores, el orden y las agrupaciones de los factores no importan: el producto siempre será el mismo. Por ejemplo, (2 x 3) x 4 es lo mismo que (3 x 4) x 2, y cada uno es igual a 24. La propiedad distributiva solo pertenece a la multiplicación. Según esta propiedad, la suma de dos números multiplicada por un tercer número es lo mismo que multiplicar cada uno de los números que se suman por ese factor. En términos algebraicos, esto se puede representar por x (y + z) = xy + xz.