Ya sea que vayas a celebrar o no el Día de Pi el 14 de marzo (es decir, el 14 de marzo), puedes usar la famosa constante trascendental para ayudarte a sacar el máximo partido a tu inversión en la pizzería. Si está comprando pizza para compartir con amigos, probablemente sienta que dos pizzas de 12 pulgadas serían una mejor oferta que una sola pizza de 18 pulgadas, pero estaría equivocado. Para averiguar por qué, debe aprender a usar pi y la fórmula para el área de un círculo a su favor.
El área de una pizza
La fórmula para el área de un círculo es una de las ecuaciones más conocidas que hace uso de pi:
A = πr ^ 2
Dónde A representa el área y r es el radio del círculo. Esta es la clave para convertir esos tamaños de pizza en la cantidad real de pizza que obtienes, en términos del área de un círculo. El área es proporcional al cuadrado del radio. Entonces, si el círculo A tiene el doble de radio que el círculo B, ocupará cuatro veces un área tan grande.
La desventaja de esta fórmula cuando pensamos en pizza (que, para ser honesto,
\ begin {alineado} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {alineado}
Problema simple: ¿dos pizzas de 12 pulgadas o una de 18 pulgadas?
Con cualquiera de las fórmulas anteriores y comparando áreas, puede determinar si es mejor comprar dos pizzas de 30 cm o una pizza de 45 cm si el precio es el mismo. Prueba esto antes de seguir leyendo si quieres resolverlo por ti mismo.
Para una pizza de 12 pulgadas, la segunda fórmula da:
\ begin {alineado} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {pulgada}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {pulgada} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {pulgada} ^ 2 \ final {alineado}
Como obtienes dos, terminarías con 113.1 pulgadas2 × 2 = 226,2 pulgadas2 de pizza.
Usando la primera fórmula, una pizza de 18 pulgadas de diámetro tiene un radio de r = 18 pulgadas / 2 = 9 pulgadas. Entonces:
\ begin {alineado} A & = π × (9 \; \ text {pulgada}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {pulgada} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {pulgada} ^ 2 \ end {alineado}
Esta área es más grande que la de dos pizzas de 30 cm, así que obtienes más pizza con el sencillo de 18 pulgadas. Si tienen el mismo precio, definitivamente debería obtener el de 18 pulgadas.
Valor de la pizza por su dinero: el precio por pulgada cuadrada
Si tiene que comparar pizzas de diferentes tamaños con diferentes precios, una simple comparación de áreas como en la sección anterior no le dará suficiente información para hacer su elección. Puede compararlos de manera aproximada simplemente comparando las áreas y los precios correspondientes, pero el método más fácil es simplemente calcular el precio por pulgada cuadrada.
Imagine que una pizza de 10 pulgadas de diámetro (radio de 5 pulgadas) cuesta $ 6,99. El área de la pizza es:
\ begin {alineado} A & = π × (5 \; \ text {pulgada}) ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ text {pulgada} ^ 2 \ end {alineado}
El precio por pulgada cuadrada viene dado por:
\ text {Precio} / \ text {pulgada} ^ 2 = \ frac {\ text {Costo total}} {A}
Entonces, para las de 10 pulgadas:
\ begin {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6.99} {78.54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0.089 / \ text {inch} ^ 2 \ end {alineado}
Poniéndolo en práctica: ¿Cuál es la mejor oferta?
Con este enfoque, puede comparar la relación calidad-precio de varios tamaños y precios de pizza. En la misma pizzería que los $ 6,99 por pizza de 10 pulgadas calculada como $ 0,089 / pulgada2, también puede obtener una de 13 pulgadas por $ 9,99, una de 16 pulgadas por $ 12,99, una de 18 pulgadas por $ 14,99, una de 24 pulgadas por $ 22,99, una de 28 pulgadas por $ 28,99 o una enorme de 36 pulgadas por $ 44,99. ¿Cuál es la mejor relación calidad-precio?
La mejor manera de resolver esto es hacer una tabla como esta:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Tamaño / pulgadas} & \ text {Precio / \ $} & \ text {Área total / sq. inch} & \ text {Costo por metro cuadrado pulgadas} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14,99 & & \\ \ hdashline 24 & 22,99 & & \\ \ hdashline 28 & 28,99 & & \\ \ hdashline 36 & 44,99 & & \ end {matriz}
Utilice el método de la sección anterior para determinar qué pizza ofrece la mejor relación calidad-precio y podrá ver cuánta pizza obtendrá utilizando la columna de área total también.
Aquí están los resultados:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Tamaño / pulgadas} & \ text {Precio / \ $} & \ text {Área total / sq. inch} & \ text {Costo por metro cuadrado pulgadas} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & \ $ 0.059 \\ \ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \ $ 0.051 \\ \ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ end {matriz}
Entonces, cuanto más grande sea la pizza, mejor será el trato. La pizza más grande cuesta menos de la mitad del costo de 10 pulgadas por pulgada cuadrada, y obtienes casi 13 veces más pizza por alrededor de 6.4 veces el costo.
Ahora, el verdadero desafío: averiguar cuánta pizza puede comer sin entrar en coma alimenticio.