Elegir el cuadro perfecto de March Madness es la quimera de todos los que ponen la pluma sobre el papel en un intento de predecir lo que sucederá en el torneo.
Pero apostaríamos mucho dinero a que nunca ha conocido a nadie que lo haya logrado. De hecho, tus propias selecciones probablemente caigan camino menos del tipo de precisión que esperaría tener al armar su soporte por primera vez. Entonces, ¿por qué es tan difícil predecir el paréntesis a la perfección?
Bueno, todo lo que se necesita es una mirada al número asombrosamente grande que aparece cuando observas la probabilidad de una predicción perfecta para comprender.
ICYMI: Consulte la guía de Sciences para Locura de marzo de 2019, completo con estadísticas que le ayudarán a completar un grupo ganador.
¿Qué posibilidades hay de elegir el soporte perfecto? Los basicos
Olvidémonos de todas las complejidades que enturbian las aguas cuando se trata de predecir el ganador de un partido de baloncesto por ahora. Para completar el cálculo básico, todo lo que necesita hacer es asumir que tiene una posibilidad entre dos (es decir, 1/2) de elegir al equipo correcto como el ganador de cualquier juego.
Trabajando con los últimos 64 equipos en competencia, hay un total de 63 juegos en March Madness.
Entonces, ¿cómo calcula la probabilidad de predecir más de un juego, verdad? Dado que cada juego es un independiente resultado (es decir, el resultado de un juego de primera ronda no tiene relación con el resultado de ninguno de los otros, de la misma manera que el lado que aparece cuando lanza una moneda no tiene relación con el lado que saldrá si lanza otra), usa la regla del producto para probabilidades.
Esto nos dice que las probabilidades combinadas de múltiples resultados independientes son simplemente el producto de las probabilidades individuales.
En símbolos, con PAG para probabilidad y subíndices para cada resultado individual:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Puede usar esto para cualquier situación con resultados independientes. Entonces, para dos juegos con una probabilidad pareja de que cada equipo gane, la probabilidad PAG de elegir un ganador en ambos es:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ above {1pt} 4} \ end { alineado}
Agrega un tercer juego y se convierte en:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ above {1pt} 8} \ end {alineado}
Como puede ver, la posibilidad se reduce De Verdad rápidamente a medida que agrega juegos. De hecho, para selecciones múltiples donde cada una tiene la misma probabilidad, puede usar la fórmula más simple
P = {P_1} ^ n
Dónde norte es el número de juegos. Así que ahora podemos calcular las probabilidades de predecir los 63 juegos de March Madness sobre esta base, con norte = 63:
\ begin {alineado} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {alineado}
En palabras, las probabilidades de que suceda son aproximadamente 9.2 trillón a uno, equivalente a 9.2 billones de billones. Este número es tan grande que es bastante difícil de imaginar: por ejemplo, es más de 400.000 veces más grande que la deuda nacional de EE. UU. Si recorriera tantos kilómetros, podría viajar desde el Sol hasta Neptuno. y espalda, más de mil millones de veces. Es más probable que aciertes cuatro hoyos en uno en una sola ronda de golf o que te repartan tres colores reales seguidos en un juego de póquer.
Elegir el soporte perfecto: cada vez más complicado
Sin embargo, la estimación anterior trata cada juego como un lanzamiento de moneda, pero la mayoría de los juegos de March Madness no serán así. Por ejemplo, hay una probabilidad de 99/100 de que un equipo No. 1 avance a través de la primera ronda, y hay una probabilidad de 22/25 de que uno de los tres primeros clasificados gane el torneo.
El profesor Jay Bergen de DePaul elaboró una mejor estimación basada en factores como este y descubrió que elegir un grupo perfecto es en realidad una probabilidad de 1 entre 128 mil millones. Esto sigue siendo muy poco probable, pero reduce sustancialmente la estimación anterior.
¿Cuántos brackets se necesitarían para conseguir uno perfectamente correcto?
Con esta estimación actualizada, podemos comenzar a ver cuánto tiempo se esperaría antes de obtener un soporte perfecto. Para cualquier probabilidad PAG, la cantidad de intentos norte se necesitará en promedio para lograr el resultado que está buscando está dado por:
n = \ frac {1} {P}
Entonces, para obtener un seis en una tirada de dado, PAG = 1/6, por lo que:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Esto significa que se necesitarían seis tiradas en promedio antes de sacar un seis. Para la probabilidad de 1 / 128,000,000,000 de obtener un soporte perfecto, se necesitaría:
\ begin {alineado} n & = \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\ & = 128,000,000,000 \ end {alineado}
Una enorme cantidad de 128 mil millones de corchetes. Esto significa que si todos en los EE. UU. completaba un paréntesis cada año, pasarían unos 390 años antes de que esperáramos ver uno soporte perfecto.
Eso no debería disuadirlo de intentarlo, por supuesto, pero ahora tiene la Perfecto excusa cuando no todo sale bien.
¿Sientes el espíritu de March Madness? Echa un vistazo a nuestro consejos y trucos para completar un paréntesis y leer por qué es tan difícil de predecir disgustos.
