Impulso (física): definición, ecuación, cálculo (con ejemplos)

El impulso es una especie de carácter olvidado en la producción escénica científica que es la mecánica clásica. En la ciencia física, hay una cierta coreografía practicada en juego en términos de las reglas que gobiernan el movimiento. Esto ha dado lugar a las diversasleyes de conservaciónde la ciencia física.

Piense en el impulso por ahora como "la contundencia de la vida real de una fuerza dada". (¡Ese lenguaje tendrá sentido pronto!)Es un concepto fundamental para comprender cómo reducir activamente la fuerza experimentada por un objeto en una colisión.​

En un mundo dominado por grandes objetos que transportan humanos a altas velocidades a todas horas, es una buena idea tener un gran contingente de los ingenieros del mundo que trabajan para ayudar a que los vehículos (y otras máquinas en movimiento) sean más seguros utilizando los principios básicos de la física.

El impulso, matemáticamente, es el producto de la fuerza promedio y el tiempo, y es equivalente a un cambio en la cantidad de movimiento.

Las implicaciones y la derivación del teorema impulso-momento se proporcionan aquí, junto con una serie de ejemplos que ilustran la importancia de poder manipular el componente de tiempo de la ecuación para cambiar el nivel de fuerza experimentado por un objeto en el sistema en cuestión.

Las aplicaciones de ingeniería se perfeccionan y diseñan continuamente en torno a la relación entre la fuerza y ​​el tiempo en un impacto.

Como tal, los principios de impulso han jugado un papel en, o al menos ayudaron a explicar, muchas características modernas de seguridad. Estos incluyen cinturones de seguridad y asientos para el automóvil, la capacidad de los edificios altos para "ceder" ligeramente con el viento y por qué un boxeador o luchador rueda con un puñetazo (es decir, se hunde en la misma dirección en que se mueve el puño o el pie del oponente) sufre menos daño que uno que se para rígido.

• Es interesante considerar la relativa oscuridad del término "impulso" tal como se usa en física, no solo para el razones prácticas antes mencionadas, sino también por la familiaridad de las propiedades a las que el impulso está más cerca relacionados. Posición (xoy, generalmente), velocidad (la tasa de cambio de posición), aceleración (la tasa de cambio de velocidad) y la fuerza neta (aceleración por masa) son ideas familiares incluso para la gente común, al igual que el momento lineal (masa por velocidad). Sin embargo, el impulso (fuerza por tiempo, aproximadamente) no lo es.

Impulso (J) se define como el cambio en el impulso totalpag("delta p", escrito ∆pag) de un objeto desde el inicio establecido de un problema (tiempot= 0) a un tiempo especificadot​.

Los sistemas pueden tener muchos objetos en colisión a la vez, cada uno con sus propias masas, velocidades y momentos individuales. Sin embargo, esta definición de impulso se usa a menudo para calcular la fuerza experimentada por un solo objeto durante una colisión. Una clave aquí es que el tiempo utilizado es eltiempo de colisión, o cuánto tiempo los objetos que chocan están realmente en contacto entre sí.

Recuerde que la cantidad de movimiento de un objeto es su masa multiplicada por su velocidad. Cuando un automóvil desacelera, su masa (probablemente) no cambia, pero su velocidad sí, por lo que mediría el impulso aquíestrictamente durante el período de tiempo en que el automóvil está cambiandodesde su velocidad inicial hasta su velocidad final.

Al reorganizar algunas ecuaciones básicas, se puede demostrar que para una fuerza constanteF, el cambio en el impulso ∆pagque resulta de esa fuerza, o m∆v= m (v_F - v_I), también es igual aF∆t ("F delta t"), o la fuerza multiplicada por el intervalo de tiempo durante el cual actúa.

• Las unidades para el impulso aquí son, por lo tanto, newton-segundos ("fuerza-tiempo"), al igual que con el impulso, como lo requieren las matemáticas. Esta no es una unidad estándar, y como no hay unidades SI de impulso, la cantidad a menudo se expresa en sus unidades base, kg⋅m / s.

La mayoría de las fuerzas, para bien o para mal, no son constantes mientras dura un problema; una fuerza pequeña puede convertirse en una fuerza grande o viceversa. Esto cambia la ecuación a J =F_neto∆t. Encontrar este valor requiere usar cálculo para integrar la fuerza en el intervalo de tiempot​:

Todo esto conduce a lateorema impulso-momento​:

• En total, impulso =J =​ ∆​p =metro∆v = F​_neto∆t(teorema impulso-momento)​.

El teorema se deriva de la segunda ley de Newton (más sobre esto a continuación), que se puede escribir F_neto = ma. De esto se deduce que F_neto∆t = ma∆t (multiplicando cada lado de la ecuación por ∆t). De esto, sustituyendo a = (v_F - v_I) / ∆t, obtienes [m (v_F - v_I) / ∆t] ∆t. Esto se reduce am (v_F - v_I), que es el cambio en la cantidad de movimiento .p.

T, su ecuación, sin embargo, solo funciona para fuerzas constantes (es decir, cuando la aceleración es constante para situaciones en las que la masa no cambia). Para una fuerza no constante, que es la mayoría de ellas en aplicaciones de ingeniería, se requiere una integral para evaluar sus efectos sobre el marco de tiempo de interés, pero el resultado es el mismo que en el caso de fuerza constante incluso si la ruta matemática a este resultado es no:

Puede imaginar un "tipo" dado de colisión que puede repetirse innumerables veces: la desaceleración de un objeto de masa m desde una velocidad conocida dada v hasta cero. Esto representa una cantidad fija para objetos con masa constante, y el experimento podría realizarse varias veces (como en las pruebas de accidentes automovilísticos). La cantidad se puede representar por m∆v.​

A partir del teorema de impulso-cantidad de movimiento, sabes que esta cantidad es igual aF​_netoEs adecuado para una situación física determinada. Dado que el producto es fijo pero las variablesF​_neto y ∆t son libres de variar individualmente, puede forzar la fuerza a un valor más bajo encontrando un medio para extender t, en este caso la duración del evento de colisión.

Dicho de otra manera, el impulso es fijo dados valores específicos de masa y velocidad. Eso significa que siempre queFestá incrementado,tdebe disminuir en una cantidad proporcional y viceversa. Por lo tanto, al aumentar el tiempo de colisión, la fuerza debe reducirse; el impulso no puede cambiar a menos quealgo mássobre los cambios de colisión.

• Ergo, este es un concepto clave: tiempos de colisión más cortos = fuerza mayor = más daño potencial a los objetos (incluidas las personas), y viceversa. Este concepto es capturado por el teorema de impulso-momento.

Esta es la esencia de la física subyacente a los dispositivos de seguridad, como los airbags y los cinturones de seguridad, que aumentan el tiempo que tarda un cuerpo humano en cambiar su impulso de cierta velocidad a (normalmente) cero. Esto disminuye la fuerza que experimenta el cuerpo.

Incluso si el tiempo se reduce solo en microsegundos, una diferencia que las mentes humanas no pueden observar, alargando el tiempo que una persona se ralentiza por ponerlos en contacto con una bolsa de aire durante mucho más tiempo que un golpe corto en el tablero de instrumentos puede reducir drásticamente las fuerzas que se sienten sobre ese cuerpo.

El impulso y el impulso tienen las mismas unidades, entonces, ¿no son lo mismo? Esto es casi como comparar la energía térmica con la energía potencial; no hay una forma intuitiva de gestionar la idea, solo matemáticas. Pero, en general, puede pensar en el impulso como un concepto de estado estable, como el impulso que tiene al caminar a 2 m / s.

Imagina que tu impulso cambia porque te encuentras con alguien que camina un poco más lento que tú en la misma dirección. Ahora imagina a alguien chocando contra ti de frente a 5 m / s.Las implicaciones físicas de la diferencia entre simplemente "tener" impulso y experimentar diferentes cambios en el impulso son enormes.​

Hasta la década de 1960, los atletas que participaban en el salto de altura, que implica despejar una delgada barra horizontal de unos 10 pies de ancho, generalmente aterrizaban en un pozo de aserrín. Una vez que se puso a disposición una colchoneta, las técnicas de salto se volvieron más atrevidas, porque los atletas podían aterrizar de espaldas de forma segura.

El récord mundial en salto de altura es de poco más de 2,44 m (8 pies). Usando la ecuación de caída librev_F²​ = 2​ad con a = 9,8 m / s² y d = 2.44 m, encuentra que un objeto cae a 6.92 m / s cuando golpea el suelo desde esta altura, un poco más de 15 millas por hora.

¿Cuál es la fuerza experimentada por un saltador de 70 kg (154 lb) de altura que cae desde esta altura y se detiene en un tiempo de 0.01 segundos? ¿Qué pasa si el tiempo aumenta a 0,75 segundos?

Para t = 0.01 (sin tapete, solo suelo):

Para t = 0,75 (tapete, aterrizaje "blando"):

Experiencias del saltador que aterriza en la colchonetamenos del 1,5 por ciento de la fuerzaque hace la versión no acolchada de sí mismo.

Cualquier estudio de conceptos como impulso, momento, inercia e incluso masa debe comenzar tocando en al menos brevemente sobre las leyes básicas del movimiento determinadas por el científico Isaac de los siglos XVII y XVIII. Newton. Newton ofreció un marco matemático preciso para describir y predecir el comportamiento de los objetos en movimiento, y sus leyes y ecuaciones no solo abrieron puertas en su día, sino que siguen siendo válidas hoy, excepto por relativistas. partículas.

​Primera ley de movimiento de Newton, laley de inercia, establece que un objeto con una velocidad constante (incluyendov= 0) permanece en ese estado de movimiento a menos que actúe una fuerza externa. Una implicación es que no se requiere fuerza para mantener un objeto en movimiento independientemente de la velocidad; sólo se necesita fuerza para cambiar su velocidad.

​Segunda ley del movimiento de Newtonestablece que las fuerzas actúan para acelerar los objetos con masa. Cuando la fuerza neta en un sistema es cero, se siguen una serie de propiedades intrigantes del movimiento. Matemáticamente, esta ley se expresaF= ma​.

​Tercera ley del movimiento de Newtonafirma que para cada fuerzaFque existe, una fuerza igual en magnitud y opuesta en dirección (-F) también existe. Probablemente pueda intuir que esto tiene implicaciones interesantes cuando se trata del lado contable de las ecuaciones de la ciencia física.

Si un sistema no interactúa en absoluto con el entorno externo, entonces ciertas propiedades relacionadas con su movimiento no cambia desde el comienzo de cualquier intervalo de tiempo definido hasta el final de ese tiempo intervalo. Esto significa que sonconservado. Nada desaparece o aparece literalmente de la nada; si es una propiedad conservada, debe haber existido previamente o seguirá existiendo "para siempre".

Masa, momento (dos tipos) yenergíason las propiedades conservadas más famosas en la ciencia física.

• ​Conservación de momento:Sumar la suma de los momentos de las partículas en un sistema cerrado en cualquier instante siempre revela el mismo resultado, independientemente de las direcciones y velocidades individuales de los objetos.
• ​Conservación del momento angular: El momento angularLde un objeto giratorio se encuentra usando la ecuación mvr, dónderes el vector desde el eje de rotación hasta el objeto.
• ​Conservación de la masa:Descubierto a finales de 1700 por Antoine Lavoisier, esto a menudo se expresa de manera informal: "La materia no se puede crear ni destruir".
• ​Conservacion de energia:Esto se puede escribir de varias formas, pero por lo general se parecía a KE (energía cinética) + PE (energía potencial) = U (energía total) = una constante.

El momento lineal y el momento angular se conservan a pesar de que los pasos matemáticos requeridos para demostrar que cada ley son diferentes, porque se usan diferentes variables para propiedades análogas.