El teorema impulso-momento muestra que elimpulsoque experimenta un objeto durante una colisión es igual a sucambio de impulsoen ese mismo tiempo.
Uno de sus usos más comunes es calcular la fuerza promedio que experimentará un objeto en diferentes colisiones, que es la base de muchas aplicaciones de seguridad del mundo real.
Ecuaciones del teorema de impulso-momento
El teorema impulso-momento se puede expresar así:
Dónde:
- Jes el impulso en newton-segundos (Ns) o kgm / s, y
- pages el momento lineal en kilogramos-metros por segundo o kgm / s
Ambos son cantidades vectoriales. El teorema de impulso-momento también se puede escribir usando las ecuaciones para impulso y momento, así:
Dónde:
- Jes el impulso en newton-segundos (Ns) o kgm / s,
- metroes la masa en kilogramos (kg),
- Δ ves la velocidad final menos la velocidad inicial en metros por segundo (m / s),
- Fes la fuerza neta en Newtons (N), y
- tes el tiempo en segundos (s).
Derivación del teorema impulso-momento
El teorema impulso-momento se puede derivar de la segunda ley de Newton,
F = may reescribiendoa(aceleración) como el cambio de velocidad a lo largo del tiempo. Matemáticamente:Implicaciones del teorema impulso-momento
Una conclusión importante del teorema es explicar cómo la fuerza experimentada por un objeto en una colisión depende de lacantidad de tiempola colisión se lleva.
Consejos
Acolisión corta horalleva agran fuerzasobre el objeto y viceversa.
Por ejemplo, una configuración clásica de física de la escuela secundaria con impulso es el desafío de la caída de huevos, donde los estudiantes deben diseñar un dispositivo para aterrizar un huevo de manera segura desde una caída grande. Añadiendo relleno air alargandoel momento en que el huevo choca con el suelo y cambia de su velocidad más rápida a una parada completa, las fuerzas que experimenta el huevo deben disminuir. Cuando la fuerza disminuye lo suficiente, el huevo sobrevivirá a la caída sin derramar la yema.
Este es el principio fundamental detrás de una variedad de dispositivos de seguridad de la vida cotidiana, incluidos airbags, cinturones de seguridad y cascos de fútbol.
Problemas de ejemplo
Un huevo de 0,7 kg cae del techo de un edificio y choca con el suelo durante 0,2 segundos antes de detenerse. Justo antes de tocar el suelo, el huevo viajaba a 15,8 m / s. Si se necesitan aproximadamente 25 N para romper un huevo, ¿sobrevive éste?
55.3 N es más del doble de lo que se necesita para romper el huevo, por lo que este no regresa al cartón.
(Tenga en cuenta que el signo negativo en la respuesta indica que la fuerza está en la dirección opuesta a la velocidad del huevo, que tiene sentido porque es la fuerza del suelo que actúa hacia arriba sobre la caída huevo.)
Otro estudiante de física planea dejar caer un huevo idéntico desde el mismo techo. ¿Cuánto tiempo debería asegurarse de que la colisión dure gracias a su dispositivo de relleno, como mínimo, para salvar el huevo?
Ambas colisiones, donde el huevo se rompe y donde no, ocurren en menos de medio segundo. Pero el teorema del impulso-momento deja en claro que incluso pequeños aumentos en el tiempo de colisión pueden tener un gran impacto en el resultado.