Fuerza centrípeta: qué es y por qué es importante (con ecuaciones y ejemplos)

La fuerza es algo divertido en física. Su relación con la velocidad es mucho menos intuitiva de lo que la mayoría de la gente piensa. Por ejemplo, en ausencia de efectos de fricción (p. Ej., La carretera) y "arrastre" (p. Ej., El aire), literalmente no se requiere fuerza para mantener un automóvil en movimiento a 100 millas por hora (161 km / h), perolo hacerequiere una fuerza externa para reducir la velocidad de ese automóvil incluso de 100 a 99 mi / hr.

​Fuerza centrípeta,que es exclusivo del vertiginoso mundo del movimiento de rotación (angular), tiene un tono de "gracia". Por ejemplo, incluso cuando sepa con precisiónpor qué,en términos newtonianos, el vector de fuerza centrípeta de una partícula se dirige hacia el centro de la trayectoria circular alrededor de la cual viaja la partícula, todavía parece un poco extraño.

Cualquiera que haya experimentado alguna vez una fuerza centrípeta fuerte podría estar inclinado a montar un desafío serio, e incluso plausible, a la física subyacente basado en su propia experiencia. (¡Por cierto, pronto hablaremos de todas esas misteriosas cantidades!)

Llamar a la fuerza centrípeta un "tipo" de fuerza, como se podría llamar la fuerza de la gravedad y algunas otras fuerzas, sería engañoso. La fuerza centrípeta es en realidad un caso especial de fuerza que se puede analizar matemáticamente utilizando los mismos principios newtonianos esenciales que se utilizan en las ecuaciones de la mecánica lineal (traslacional).

Antes de que pueda explorar completamente la fuerza centrípeta, es una buena idea revisar el concepto de fuerza y ​​de dónde "viene" en términos de cómo los científicos humanos la describen. A su vez, eso brinda una gran oportunidad para revisar las tres leyes del movimiento del físico matemático Isaac Newton de los siglos XVII y XVIII. Estos son, ordenados por convención y no por importancia:

​Primera ley de Newton,también llamado elley de la inercia,establece que un objeto que se mueve con velocidad constante permanecerá en este estado a menos que sea perturbado por una fuerza externa. Una implicación importante es que no se requiere fuerza para que los objetos se muevan, sin importar qué tan rápido, a velocidad constante.

• La velocidad es uncantidad vectorial(por lo tantoen negritacomov) y por lo tanto incluye tantomagnitud(o velocidad en el caso de esta variable) ydirección, un punto siempre importante que se convertirá en crítico en unos pocos párrafos.

​Segunda ley de Newton, escrito

establece que si existe una fuerza neta en un sistema, acelerará una masa m en ese sistema con una magnitud y direccióna. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad, así que nuevamente, verá que la fuerza no es necesaria para el movimiento per se, solo para cambiar el movimiento.

​Tercera ley de Newtonafirma que para cada fuerzaFen la naturaleza existe una fuerza-Fque es igual en magnitud y opuesta en dirección.

• Esto no debe equipararse con una "conservación de fuerzas", ya que no existe tal ley; esto puede ser confuso porque otras cantidades en física (notablemente masa, energía, momento y momento angular) de hecho se conservan, lo que significa que no pueden ser creados en ausencia de esa cantidad de alguna forma no destruidos por completo, es decir, pateados en no existencia.

Las leyes de Newton proporcionan un marco útil para establecer ecuaciones que describen y predicen cómo se mueven los objetos en el espacio. A los efectos de este artículo,espaciorealmente significa "espacio" bidimensional descrito porX("adelante" y "atrás") yy("arriba" y "abajo") coordenadas en movimiento lineal, θ (medida del ángulo, generalmente en radianes) yr(la distancia radial desde el eje de rotación) en movimiento angular.

Las cuatro magnitudes básicas de interés en las ecuaciones cinemáticas sondesplazamiento​, ​velocidad(tasa de cambio de desplazamiento),aceleración(tasa de cambio de velocidad) yhora. Las variables para los tres primeros de estos difieren entre el movimiento lineal y rotacional (angular) debido a la diferente calidad del movimiento, pero describen los mismos fenómenos físicos.

Por esta razón, aunque la mayoría de los estudiantes aprenden a resolver problemas de cinemática lineal antes de ver a sus asociados en el mundo angular, sería plausible enseñar primero el movimiento de rotación y luego "derivar" las ecuaciones lineales correspondientes de estas. Pero por varias razones prácticas, esto no se hace.

¿Qué hace que un objeto tome una trayectoria circular en lugar de una línea recta? Por ejemplo, ¿por qué un satélite orbita la Tierra en una trayectoria curva y qué hace que un automóvil se mueva por una carretera con curvas incluso a velocidades que parecen imposiblemente altas en algunos casos?

• ​Fuerza centrípetaes el nombre de cualquier tipo de fuerza que hace que un objeto se mueva en una trayectoria circular.

Como se señaló, la fuerza centrípeta no es un tipo distinto de fuerza en el sentido físico, sino más bien una descripción dealgunafuerza que se dirige hacia el centro del círculo que representa la trayectoria de movimiento del objeto.

• La palabracentrípetoliteralmente significa "buscando centro​."

• No confunda la fuerza centrípeta con la mítica pero persistente "fuerza centrífuga".

La fuerza centrípeta puede surgir de varias fuentes. Por ejemplo:

• Latensión T(que tiene unidades defuerza dividida por la distancia) en una cuerda o cuerda que sujeta el objeto en movimiento al centro de su trayectoria circular. Un ejemplo clásico es la configuración de tetherball que se encuentra en los parques infantiles de EE. UU.

• Laatracción gravitacionalentre el centro de dos grandes masas (por ejemplo, la Tierra y la Luna). En teoría, todos los objetos con masa ejercen una fuerza gravitacional sobre otros objetos. Pero debido a que esta fuerza es proporcional a la masa del objeto, en la mayoría de los casos es insignificante (por ejemplo, el tirón gravitacional ascendente infinitesimalmente pequeño de una pluma en la Tierra caídas).

La "fuerza de la gravedad" (o propiamente, la aceleración debida a la gravedad)gramocerca de la superficie de la Tierra es de 9,8 m / s².

• ​Fricción.Un ejemplo típico de fuerza de fricción en los problemas de introducción a la física es el que se produce entre los neumáticos de un automóvil y la carretera. Pero quizás una forma más fácil de ver la interacción entre la fricción y el movimiento de rotación es imaginar objetos que puedan "pegarse" al exterior de una rueda giratoria. mejor que otros a una velocidad angular dada debido a la mayor fricción entre las superficies de estos objetos, que permanecen en una trayectoria circular, y la rueda superficie.

La velocidad angular de una masa puntual u objeto es completamente independiente de lo que podría estar sucediendo con ese objeto, cinéticamente hablando, en ese punto.

Después de todo, la velocidad angular es la misma para todos los puntos de un objeto sólido, independientemente de la distancia. Pero como también hay una velocidad tangencialv_ten juego, surge la cuestión de la aceleración tangencial ¿o no? Después de todo, algo que se mueve en un círculo pero acelera simplemente tendría que liberarse de su camino, todo lo demás se mantiene igual. ¿Derecha?

Los fundamentos de la física evitan que este aparente dilema sea real. Segunda ley de Newton (F= ma) requiere que la fuerza centrípeta sea la masa de un objeto m multiplicada por su aceleración, en este caso aceleración centrípeta, que "apunta" en la dirección de la fuerza, es decir, hacia el centro de el camino.

Estaría en lo correcto al preguntar: "Pero si el objeto está acelerando hacia el centro, ¿por qué no se mueve de esa manera?" La clave es que el objeto tiene una velocidad lineal.v_tque se dirige tangencialmente a su trayectoria circular, descrita en detalle a continuación y dada porv_t = ωr​.

Incluso si esa velocidad lineal es constante, su dirección siempre está cambiando (por lo tanto, debe estar experimentando una aceleración, que es un cambio en la velocidad; ambos son cantidades vectoriales). La fórmula de la aceleración centrípeta viene dada por:

• Basado en la segunda ley de Newton, siv_t²/ res la aceleración centrípeta, entonces, ¿cuál debe ser la expresión de la fuerza centrípeta?F_C? (Responda abajo.)

Un automóvil que entra en una curva con constantevelocidadsirve como un gran ejemplo de fuerza centrípeta en acción. Para que el automóvil permanezca en su trayectoria curva prevista durante la duración del giro, la fuerza centrípeta asociada con el movimiento de rotación del automóvil debe ser equilibrado o superado por la fuerza de fricción de los neumáticos en la carretera, que depende de la masa del automóvil y las propiedades intrínsecas del neumáticos.

Cuando termina el giro, el conductor hace que el automóvil vaya en línea recta, la dirección de la velocidad deja de cambiar y el automóvil deja de girar; ya no hay fuerza centrípeta por la fricción entre los neumáticos y la carretera dirigida ortogonalmente (a 90 grados) al vector de velocidad del automóvil.

Porque la fuerza centrípeta

se dirige tangencialmente al movimiento del objeto (es decir, a 90 grados), no puede hacer ningún trabajo en el objeto horizontalmente porque ninguno de los componentes de fuerza neta está en la misma dirección que la del objeto movimiento. Piense en golpear directamente el costado de un vagón de tren mientras pasa zumbando horizontalmente a su lado. Esto no acelerará el automóvil ni lo ralentizará ni un poco, a menos que su objetivo no sea cierto.

• La componente horizontal de la fuerza neta sobre el objeto en tal caso sería (F) (cos 90 °) que es igual a cero, por lo que las fuerzas están equilibradas en la dirección horizontal; de acuerdo con la primera ley de Newton, el objeto permanecerá en movimiento a una velocidad constante. Pero debido a que tiene una aceleración hacia adentro, esta velocidad debe estar cambiando y, por lo tanto, el objeto se mueve en un círculo.

Hasta ahora, solo se ha descrito un movimiento circular uniforme, o movimiento con velocidad angular y tangencial constante. Sin embargo, cuando hay una velocidad tangencial no uniforme, hay por definiciónaceleración tangencial, que debe agregarse (en el sentido vectorial) a la aceleración centrípeta para obtener la aceleración neta del cuerpo.

En este caso, la aceleración neta ya no apunta hacia el centro del círculo y resolver el movimiento del problema se vuelve más complejo. Un ejemplo sería una gimnasta que se cuelga de una barra por los brazos y usa sus músculos para generar suficiente fuerza para finalmente comenzar a balancearse alrededor de ella. La gravedad claramente está ayudando a su velocidad tangencial en el camino hacia abajo, pero la ralentiza en su camino de regreso.

Sobre la base de la velocidad anterior de la fuerza centrípeta orientada verticalmente, imagine una montaña rusa con masa M completando una trayectoria circular con radio R en un paseo al estilo de "bucle el bucle".

En este caso, para que la montaña rusa permanezca en las vías debido a la fuerza centrípeta, la fuerza centrípeta neta debe ser al este igual al peso (= Mgramo= 9,8 M, en newtons) de la montaña rusa en la parte superior de la curva, o de lo contrario la fuerza de la gravedad sacará a la montaña rusa de sus pistas.

Esto significa que Mv_t²/ R debe exceder Mgramo, que, resolviendo para v_t, da una velocidad tangencial mínima de:

Por lo tanto, la masa de la montaña rusa en realidad no importa, ¡solo su velocidad!