Energía potencial gravitacional: definición, fórmula, unidades (con ejemplos)

La mayoría de la gente conoce la conservación de la energía. En pocas palabras, dice que la energía se conserva; no se crea ni se destruye, y simplemente cambia de una forma a otra.

Entonces, si sostienes una pelota completamente quieta, a dos metros del suelo, y luego la sueltas, ¿de dónde viene la energía que gana? ¿Cómo es posible que algo todavía gane tanta energía cinética antes de tocar el suelo?

La respuesta es que la bola inmóvil posee una forma de energía almacenada llamadaEnergía potencial gravitacional, o GPE para abreviar. Esta es una de las formas más importantes de energía almacenada que encontrará un estudiante de secundaria en física.

GPE es una forma de energía mecánica causada por la altura del objeto sobre la superficie de la Tierra (o de hecho, cualquier otra fuente de campo gravitacional). Cualquier objeto que no esté en el punto de energía más baja en tal sistema tiene alguna energía potencial gravitacional, y si liberado (es decir, se le permite caer libremente), se acelerará hacia el centro del campo gravitacional hasta que algo lo detiene.

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Aunque el proceso de encontrar la energía potencial gravitacional de un objeto es bastante matemáticamente sencillo, el concepto es extraordinariamente útil cuando se trata de calcular otras cantidades. Por ejemplo, aprender sobre el concepto de GPE hace que sea realmente fácil calcular la energía cinética y la velocidad final de un objeto que cae.

Definición de energía potencial gravitacional

La GPE depende de dos factores clave: la posición del objeto en relación con un campo gravitacional y la masa del objeto. El centro de masa del cuerpo que crea el campo gravitacional (en la Tierra, el centro del planeta) es el punto de menor energía en el campo (aunque en la práctica el cuerpo real detendrá la caída antes de este punto, como lo hace la superficie de la Tierra), y cuanto más lejos de este punto está un objeto, más energía almacenada tiene debido a su posición. La cantidad de energía almacenada también aumenta si el objeto es más masivo.

Puede comprender la definición básica de energía potencial gravitacional si piensa en un libro que descansa sobre una estantería. El libro tiene el potencial de caer al suelo debido a su posición elevada con respecto al suelo, pero una que empieza en el suelo no puede caer, porque ya está en la superficie: el libro en el estante tiene GPE, pero el que está en el suelo no lo hace.

La intuición también le dirá que un libro que tiene el doble de grosor producirá un ruido sordo el doble cuando golpee el suelo; esto se debe a que la masa del objeto es directamente proporcional a la cantidad de energía potencial gravitacional que tiene un objeto.

Fórmula GPE

La fórmula de la energía potencial gravitacional (GPE) es realmente simple y relaciona la masametro, la aceleración debida a la gravedad en la Tierragramo) y la altura sobre la superficie de la Tierraha la energía almacenada debido a la gravedad:

GPE = mgh

Como es común en física, existen muchos símbolos potenciales diferentes para la energía potencial gravitacional, incluyendoUgramo, ​EDUCACIÓN FÍSICAgrav y otros. GPE es una medida de energía, por lo que el resultado de este cálculo será un valor en julios (J).

La aceleración debida a la gravedad de la Tierra tiene un valor (aproximadamente) constante en cualquier lugar de la superficie y apunta directamente al centro de masa del planeta: g = 9,81 m / s2. Dado este valor constante, lo único que necesita para calcular GPE son la masa del objeto y la altura del objeto sobre la superficie.

Ejemplos de cálculo de GPE

Entonces, ¿qué debe hacer si necesita calcular cuánta energía potencial gravitacional tiene un objeto? En esencia, simplemente puede definir la altura del objeto en función de un punto de referencia simple (el suelo generalmente funciona bien) y multiplicar esto por su masametroy la constante gravitacional terrestregramopara encontrar la GPE.

Por ejemplo, imagine una masa de 10 kg suspendida a una altura de 5 metros sobre el suelo mediante un sistema de poleas. ¿Cuánta energía potencial gravitacional tiene?

Usando la ecuación y sustituyendo los valores conocidos da:

\ begin {align} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490.5 \; \ texto {J} \ end {alineado}

Sin embargo, si ha estado pensando en el concepto mientras leía este artículo, es posible que haya considerado una pregunta interesante: si el potencial gravitacional La energía de un objeto en la Tierra solo es verdaderamente cero si está en el centro de la masa (es decir, dentro del núcleo de la Tierra), ¿por qué lo calcula como si la superficie del La tierra esh​ = 0?

La verdad es que la elección del punto "cero" para la altura es arbitraria y, por lo general, se hace para simplificar el problema en cuestión. Siempre que calcula GPE, está más preocupado por la energía potencial gravitacionalcambiosen lugar de cualquier tipo de medida absoluta de la energía almacenada.

En esencia, no importa si decide llamar a una mesah= 0 en lugar de la superficie de la Tierra porque siempre estásRealmentehablando de cambios en la energía potencial relacionados con los cambios de altura.

Considere, entonces, que alguien levanta un libro de texto de física de 1,5 kg de la superficie de un escritorio y lo eleva 50 cm (es decir, 0,5 m) por encima de la superficie. ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitacional (denotado ∆GPE) para el libro a medida que se levanta?

El truco, por supuesto, es llamar a la mesa el punto de referencia, con una altura deh= 0, o de manera equivalente, para considerar el cambio de altura (∆h) desde la posición inicial. En cualquier caso, obtienes:

\ begin {alineado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {alineado}

Poniendo la "G" en GPE

El valor preciso de la aceleración gravitacionalgramoen la ecuación GPE tiene un gran impacto en la energía potencial gravitacional de un objeto elevado una cierta distancia por encima de una fuente de un campo gravitacional. En la superficie de Marte, por ejemplo, el valor degramoes aproximadamente tres veces más pequeño que en la superficie de la Tierra, por lo que si levanta el mismo objeto el mismo distancia de la superficie de Marte, tendría aproximadamente tres veces menos energía almacenada que en Tierra.

Del mismo modo, aunque puede aproximar el valor degramocomo 9,81 m / s2 a través de la superficie de la Tierra al nivel del mar, en realidad es más pequeño si se aleja una distancia sustancial de la superficie. Por ejemplo, si estuviera en un monte. El Everest, que se eleva 8.848 m (8.848 km) sobre la superficie de la Tierra, estando tan lejos del centro de masa del planeta reduciría el valor degramoun poco, por lo que tendríasgramo= 9,79 m / s2 en la cima.

Si hubiera escalado con éxito la montaña y levantado una masa de 2 kg a 2 m desde la cima de la montaña en el aire, ¿cuál sería el cambio en GPE?

Como calcular la GPE en otro planeta con un valor diferente degramo, simplemente ingresa el valor paragramoque se adapte a la situación y siga el mismo proceso que el anterior:

\ begin {alineado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.16 \; \ text {J} \ end {alineado}

Al nivel del mar en la Tierra, congramo= 9,81 m / s2, levantar la misma masa cambiaría la GPE por:

\ begin {alineado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.24 \; \ text {J} \ end {alineado}

Esta no es una gran diferencia, pero muestra claramente que la altitud afecta el cambio en GPE cuando realiza el mismo movimiento de elevación. Y en la superficie de Marte, dondegramo= 3,75 m / s2 podría ser:

\ begin {alineado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {alineado}

Como puede ver, el valor degramoes muy importante para el resultado obtenido. Realizando el mismo movimiento de elevación en el espacio profundo, lejos de cualquier influencia de la fuerza de gravedad, esencialmente no habría ningún cambio en la energía potencial gravitacional.

Encontrar energía cinética mediante GPE

La conservación de energía se puede utilizar junto con el concepto de GPE para simplificarmuchoscálculos en física. En resumen, bajo la influencia de una fuerza "conservadora", se conserva la energía total (incluida la energía cinética, la energía potencial gravitacional y todas las demás formas de energía).

Una fuerza conservadora es aquella en la que la cantidad de trabajo realizado contra la fuerza para mover un objeto entre dos puntos no depende del camino tomado. Entonces la gravedad es conservadora porque levantar un objeto desde un punto de referencia a una alturahcambia la energía potencial gravitacional pormgh, pero no importa si lo mueves en forma de S o en línea recta; siempre cambia pormgh​.

Ahora imagina una situación en la que dejas caer una bola de 500 g (0,5 kg) desde una altura de 15 metros. Ignorando el efecto de la resistencia del aire y asumiendo que no gira durante su caída, ¿cuánta energía cinética tendrá la pelota en el instante antes de que entre en contacto con el suelo?

La clave de este problema es el hecho de que la energía total se conserva, por lo que toda la energía cinética proviene de la GPE y, por lo tanto, la energía cinéticamik en su valor máximo debe ser igual a la GPE en su valor máximo, oGPE​ = ​mik. Para que pueda resolver el problema fácilmente:

\ begin {align} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73.58 \; \ text {J} \ end {alineado}

Hallar la velocidad final mediante GPE y conservación de energía

La conservación de la energía también simplifica muchos otros cálculos que involucran energía potencial gravitacional. Piense en la bola del ejemplo anterior: ahora que conoce la energía cinética total en función de su gravedad energía potencial en su punto más alto, ¿cuál es la velocidad final de la bola en el instante antes de que golpee la Tierra? ¿superficie? Puede resolver esto basándose en la ecuación estándar para la energía cinética:

E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2

Con el valor demik conocido, puede reorganizar la ecuación y resolver la velocidadv​:

\ begin {alineado} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17.16 \; \ text {m / s} \ end {alineado}

Sin embargo, puede usar la conservación de energía para derivar una ecuación que se aplique aalgunaobjeto que cae, notando primero que en situaciones como esta, -∆GPE​ = ∆​mik, y entonces:

mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2

Canceladometrodesde ambos lados y reorganizando da:

gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {Por lo tanto} \; v = \ sqrt {2gh}

Tenga en cuenta que esta ecuación muestra que, ignorando la resistencia del aire, la masa no afecta la velocidad finalv, por lo que si dejas caer dos objetos desde la misma altura, golpearán el suelo exactamente al mismo tiempo y caerán a la misma velocidad. También puede verificar el resultado obtenido usando el método más simple de dos pasos y mostrar que esta nueva ecuación efectivamente produce el mismo resultado con las unidades correctas.

Derivando valores extraterrestres degramoUsando GPE

Finalmente, la ecuación anterior también le brinda una forma de calculargramoen otros planetas. Imagina que dejas caer la bola de 0,5 kg desde 10 m por encima de la superficie de Marte y registras una velocidad final (justo antes de que golpee la superficie) de 8,66 m / s. Cual es el valor degramo¿en Marte?

A partir de una etapa anterior en la reorganización:

gh = \ frac {1} {2} v ^ 2

Usted ve eso:

\ begin {alineado} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {alineado}

La conservación de la energía, en combinación con las ecuaciones para la energía potencial gravitacional y la energía cinética, hamuchosusos, y cuando se acostumbre a explotar las relaciones, podrá resolver una amplia gama de problemas de física clásica con facilidad.

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