Vida media: definición, ecuación

Los nucleidos se caracterizan por su número atómico (número de protones) y número de masa atómica (número total de protones y neutrones). El número de protones dicta qué elemento es, y el número total de protones y neutrones determina el isótopo.

Los radioisótopos (isótopos radiactivos) son átomos que tienen un núcleo inestable y son propensos a la desintegración nuclear. Están en un estado de alta energía y quieren saltar a un estado de energía más baja liberando esa energía, ya sea en forma de luz u otras partículas. La vida media de un radioisótopo, o la cantidad de tiempo que tarda la mitad de los átomos de un radioisótopo en descomponerse, es una medida muy útil de conocer.

Los elementos radiactivos tienden a estar en la última fila de la tabla periódica y en la última fila de los elementos de tierras raras.

Desintegración radioactiva

Los isótopos radiactivos tienen núcleos inestables, donde la energía de enlace que mantiene a los protones y neutrones estrechamente unidos no es lo suficientemente fuerte como para mantenerse permanentemente. Imagínese una pelota sentada en la cima de una colina; un toque ligero lo enviará rodando hacia abajo, como a un estado de menor energía. Los núcleos inestables pueden volverse más estables al liberar parte de su energía, ya sea en forma de luz u otras partículas como protones, neutrones y electrones. Esta liberación de energía se llama desintegración radiactiva.

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El proceso de desintegración puede tomar muchas formas, pero los tipos básicos de desintegración radiactiva son:alfadecaimiento (emisión de una partícula alfa / núcleo de helio),betadecaimiento (emisión de una partícula beta o captura de electrones) ygamadecaimiento (emisión de rayos gamma o radiación gamma). La desintegración alfa y beta transmutan el radioisótopo en otro nucleido, a menudo llamado nucleido hijo. Los tres procesos de descomposición crean radiación ionizante, un tipo de radiación de alta energía que puede dañar los tejidos vivos.

En la desintegración alfa, también llamada emisión alfa, el radioisótopo emite dos protones y dos neutrones como un núcleo de helio-4 (también conocido como partícula alfa). Esto hace que el número de masa del radioisótopo baje en cuatro y su número atómico baje en dos.

La desintegración beta, también llamada emisión beta, es la emisión de un electrón de un radioisótopo cuando uno de sus neutrones se convierte en un protón. Esto no cambia el número de masa del nucleido, pero aumenta su número atómico en uno. También hay una especie de desintegración beta que es casi inversa a la primera: el nucleido emite un positrón (la pareja de antimateria cargada positivamente de un electrón), y uno de sus protones se convierte en un neutrón. Esto reduce el número atómico del nucleido en uno. Tanto el positrón como el electrón se considerarían partículas beta.

Un tipo especial de desintegración beta se llama desintegración beta por captura de electrones: uno de los electrones más internos del nucleido es capturado por un protón en el núcleo, convirtiendo el protón en un neutrón y emitiendo una partícula ultrapequeña y superrápida llamada electrón neutrino.

La radiactividad generalmente se mide en una de dos unidades: el becquerel (bq) y el curie. Los bequerelios son las unidades estándar (SI) de radiactividad y representan una tasa de una desintegración por segundo. Los curies se basan en el número de desintegraciones por segundo de un gramo de radio-226 y llevan el nombre de la célebre científica de radiactividad Marie Curie. Su descubrimiento de la radiactividad del radio llevó al primer uso de rayos X médicos.

¿Qué es la vida media?

La vida media de un isótopo radiactivo es la cantidad de tiempo promedio que tarda aproximadamente la mitad de los átomos en una muestra de radioisótopo en desintegrarse. Los diferentes radioisótopos se desintegran a diferentes velocidades y pueden tener vidas medias muy diferentes; estas vidas medias pueden ser tan cortas como unos pocos microsegundos, como en el caso del polonio-214, y tan largas como unos pocos miles de millones de años, como el uranio-238.

El concepto importante es que un radioisótopo dadosiempredecaen al mismo ritmo. Su vida media es una característica inherente.

Puede parecer extraño caracterizar un elemento por el tiempo que tarda la mitad en descomponerse; tiene poco sentido hablar de la vida media de un solo átomo, por ejemplo. Pero esta medida es útil porque no es posible determinar exactamente qué núcleo se descompondrá y cuándo; el proceso solo puede entenderse estadísticamente, en promedio, a lo largo del tiempo.

En el caso de un núcleo atómico, la definición común de vida media se puede invertir: la probabilidad de que ese núcleo decaiga en menos tiempo que su vida media es de aproximadamente el 50%.

Ecuación de desintegración radiactiva

Hay tres ecuaciones equivalentes que dan el número de núcleos que quedan en el momentot. El primero viene dado por:

N (t) = N_0 (1/2) ^ {t / t_ {1/2}}

Dóndet1/2es la vida media del isótopo. El segundo involucra una variableτ, que se llama vida media, o tiempo característico:

N (t) = N_0e ^ {- t / τ}

El tercero usa una variableλ, conocida como la constante de desintegración:

N (t) = N_0e ^ {- λt}

Las variablest1/2​, ​τyλestán todos relacionados por la siguiente ecuación:

t_ {1/2} = ln (2) / λ = τ × ln (2)

Independientemente de la variable o versión de la ecuación que utilice, la función es una exponencial negativa, lo que significa que nunca llegará a cero. Por cada vida media que pasa, el número de núcleos se reduce a la mitad, haciéndose cada vez más pequeño, pero nunca desapareciendo del todo; al menos, esto es lo que sucede matemáticamente. En la práctica, por supuesto, una muestra está formada por un número finito de átomos radiactivos; una vez que la muestra se reduce a un solo átomo, ese átomo eventualmente se desintegrará, sin dejar atrás átomos del isótopo original.

Datación radiactiva

Los científicos pueden utilizar las tasas de desintegración radiactiva para determinar las edades de objetos o artefactos antiguos.

Por ejemplo, el carbono 14 se repone constantemente en los organismos vivos. Todos los seres vivos tienen la misma proporción de carbono 12 a carbono 14. Esa proporción cambia una vez que el organismo muere porque el carbono-14 se desintegra mientras que el carbono-12 permanece estable. Al conocer la tasa de desintegración del carbono 14 (tiene una vida media de 5.730 años) y medir la cantidad de carbono 14 en la muestra transmutado en otros elementos en relación con la cantidad de carbono-12, entonces es posible determinar las edades de los fósiles y similares objetos.

Se pueden usar radioisótopos con vidas medias más largas para fechar objetos más antiguos, aunque debe haber alguna forma de saber qué cantidad de ese radioisótopo estaba originalmente en la muestra. La datación por carbono solo puede datar objetos de menos de 50.000 años porque después de nueve vidas medias, generalmente queda muy poco carbono-14 para tomar una medida precisa.

Ejemplos de

Si la vida media del seaborgio-266 es de 30 segundos, y comenzamos con 6.02 × 1023 átomos, podemos encontrar cuánto queda después de cinco minutos usando la ecuación de desintegración radiactiva.

Para usar la ecuación de desintegración radiactiva, ingresamos 6.02 × 1023 átomos paranorte0, 300 segundos paraty 30 segundos parat1/2​.

(6.02 × 10^{23})(1/2)^{(300/30)} = 5.88 × 10^{20}

¿Qué pasaría si solo tuviéramos el número inicial de átomos, el número final de átomos y la vida media? (Esto es lo que tienen los científicos cuando usan la desintegración radiactiva para fechar fósiles y artefactos antiguos). Si una muestra de plutonio-238 comenzara con 6.02 × 1023 átomos, y ahora tiene 2,11 × 1015 átomos, ¿cuánto tiempo ha pasado dado que la vida media del plutonio-238 es 87,7 años?

La ecuación que tenemos que resolver es

2.11 \ times 10 ^ {15} = (6.02 \ times 10 ^ {23}) (1/2) ^ {\ frac {t} {87.7}}

y debemos resolverlo port​.

Dividiendo ambos lados por 6.02 × 1023, obtenemos:

3,50 \ times 10 ^ {- 9} = (1/2) ^ {\ frac {t} {87,7}}

Luego podemos tomar el logaritmo de ambos lados y usar la regla de los exponentes en funciones logarítmicas para obtener:

-19,47 = (t / 87,7) log (1/2)

Podemos resolver esto algebraicamente para obtener t = 2463,43 años.

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