Longitud de onda de De Broglie: definición, ecuación y cómo calcular

El físico francés Louis de Broglie ganó el Premio Nobel en 1929 por su trabajo pionero en mecánica cuántica. Su trabajo para mostrar matemáticamente cómo las partículas subatómicas comparten algunas propiedades de onda se demostró más tarde que era correcto a través de experimentos.

Se dice que las partículas que exhiben propiedades de onda y partículas tienendualidad onda-partícula. Este fenómeno natural se observó por primera vez en la radiación electromagnética o luz, que puede describirse como una onda electromagnética o una partícula conocida como fotón.

Cuando actúa como una onda, la luz sigue las mismas reglas que otras ondas de la naturaleza. Por ejemplo, en un experimento de doble rendija, los patrones resultantes de interferencia de ondas muestran la naturaleza ondulatoria de la luz.

En otras situaciones, la luz exhibe un comportamiento de partículas, como cuando se observa el efecto fotoeléctrico o la dispersión de Compton. En estos casos, los fotones parecen moverse en paquetes discretos de energía cinética siguiendo las mismas reglas de movimiento que cualquier otra partícula (aunque los fotones no tienen masa).

La hipótesis de De Broglie es la idea de que la materia (cualquier cosa con masa) también puede exhibir propiedades ondulatorias. Además, estas ondas de materia resultantes son fundamentales para la comprensión de la mecánica cuántica del mundo; sin ellas, los científicos no podrían describir la naturaleza en su escala más pequeña.

Por lo tanto, la naturaleza ondulatoria de la materia es más notable en la teoría cuántica, por ejemplo, cuando se estudia el comportamiento de los electrones. De Broglie pudo determinar matemáticamente cuál debería ser la longitud de onda de un electrón conectando la ecuación de equivalencia masa-energía de Albert Einstein (E = mc²) con la ecuación de Planck (E = hf), la ecuación de velocidad de onda (v = λf) y el momento en una serie de sustituciones.

Estableciendo las dos primeras ecuaciones iguales entre sí bajo el supuesto de que las partículas y sus formas de onda tendrían energías iguales:

(dóndemies energía,metroes masa yCes la velocidad de la luz en el vacío,hes la constante de Planck yFes frecuencia).

Entonces, debido a que las partículas masivas no viajan a la velocidad de la luz, reemplazandoCcon la velocidad de la partículav​:

Siguiente reemplazoFconv / λ(de la ecuación de velocidad de onda, dondeλ[lambda] es la longitud de onda) y simplificando:

Finalmente, porque el impulsopages igual a la masametroveces la velocidadv:​

Esto se conoce como la ecuación de De Broglie. Al igual que con cualquier longitud de onda, la unidad de medida estándar para la longitud de onda de De Broglie es metros (m).

• La longitud de onda de una partícula de impulso.pagviene dado por: λ = h / p

dóndeλ​ es la longitud de onda en metros (m),hes la constante de Planck en julios-segundos (6,63 × 10^-34 Js) ypages el impulso en kilogramos-metros por segundo (kgm / s).

​Ejemplo:¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de 9,1 × 10?^-31 × 10⁶ ¿Sra?

Desde:

Tenga en cuenta que para masas muy grandes, es decir, algo en la escala de objetos cotidianos, como una pelota de béisbol o un automóvil, esta longitud de onda se vuelve extremadamente pequeña. En otras palabras, la longitud de onda de De Broglie no tiene mucho impacto en el comportamiento de los objetos que podemos observar sin ayuda; no es necesario para determinar dónde aterrizará un campo de béisbol o cuánta fuerza se necesita para empujar un automóvil por la carretera. La longitud de onda de De Broglie de un electrón, sin embargo, es un valor significativo para describir lo que hacen los electrones, ya que la masa en reposo de un electrón es lo suficientemente pequeña como para ponerla en la escala cuántica.