Desde una cuerda de arco tensa que envía una flecha volando por el aire hasta un niño que hace girar una caja sorpresa lo suficiente como para que salga tan rápido que apenas se puede ver que está sucediendo, la energía potencial de primavera es todo a nuestro alrededor.
En tiro con arco, el arquero tira hacia atrás la cuerda del arco, alejándola de su posición de equilibrio y transfiriendo energía de sus propios músculos a la cuerda, y esta energía almacenada se llamaenergía potencial de primavera(oenergía potencial elástica). Cuando se suelta la cuerda del arco, esta se libera como energía cinética en la flecha.
El concepto de energía potencial de resorte es un paso clave en muchas situaciones que involucran la conservación de energía, y aprender más sobre ella le da una idea de algo más que simples cajas sorpresa y flechas.
Definición de energía potencial de primavera
La energía potencial de resorte es una forma de energía almacenada, muy parecida a la energía potencial gravitacional o la energía potencial eléctrica, pero asociada con resortes yelásticoobjetos.
Imagínese un resorte que cuelga verticalmente del techo, con alguien tirando hacia abajo del otro extremo. La energía almacenada que resulta de esto se puede cuantificar exactamente si sabe qué tan lejos se ha tirado de la cuerda y cómo responde ese resorte específico bajo una fuerza externa.
Más precisamente, la energía potencial del resorte depende de su distancia,X, que se ha movido de su "posición de equilibrio" (la posición en la que descansaría en ausencia de fuerzas externas), y su constante de resorte,k, que le indica cuánta fuerza se necesita para extender el resorte 1 metro. Debido a esto,kTiene unidades de newtons / metro.
La constante del resorte se encuentra en la ley de Hooke, que describe la fuerza requerida para hacer que un resorte se estireXmetros de su posición de equilibrio, o igualmente, la fuerza opuesta del resorte cuando hace:
F = -kx
El signo negativo le dice que la fuerza del resorte es una fuerza restauradora, que actúa para devolver el resorte a su posición de equilibrio. La ecuación para la energía potencial del resorte es muy similar e involucra las mismas dos cantidades.
Ecuación para la energía potencial del resorte
Energía potencial de primaveraEDUCACIÓN FÍSICAprimavera se calcula utilizando la ecuación:
PE_ {primavera} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
El resultado es un valor en julios (J), porque el potencial de resorte es una forma de energía.
En un resorte ideal, uno que se supone que no tiene fricción ni masa apreciable, esto es igual a la cantidad de trabajo que hizo en el resorte para extenderlo. La ecuación tiene la misma forma básica que las ecuaciones de energía cinética y energía rotacional, con laXen lugar delven la ecuación de energía cinética y la constante de resorteken lugar de misametro- puede utilizar este punto si necesita memorizar la ecuación.
Ejemplos de problemas de energía potencial elástica
Calcular el potencial del resorte es simple si conoce el desplazamiento causado por el estiramiento (o compresión) del resorte,Xy la constante de resorte para el resorte en cuestión. Para un problema simple, imagine un resorte con la constantek= 300 N / m con una extensión de 0,3 m: ¿cuál es la energía potencial almacenada en el resorte como resultado?
Este problema involucra la ecuación de energía potencial y se le dan los dos valores que necesita conocer. Solo necesitas ingresar los valoresk= 300 N / myX= 0.3 m para encontrar la respuesta:
\ begin {align} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N / m} × (0.3 \; \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13.5 \; \ text {J} \ end {alineado}
Para un problema más desafiante, imagine a un arquero tirando de la cuerda de un arco preparándose para disparar una flecha, devolviéndola a 0,5 m de su posición de equilibrio y tirando de la cuerda con una fuerza máxima de 300 NORTE.
Aquí, te dan la fuerzaFy el desplazamientoX, pero no la constante del resorte. ¿Cómo afrontas un problema como este? Afortunadamente, la ley de Hooke describe la relación entre,F, Xy la constantek, por lo que puede usar la ecuación en la siguiente forma:
k = \ frac {F} {x}
Encontrar el valor de la constante antes de calcular la energía potencial como antes. Sin embargo, desdekaparece en la ecuación de energía potencial elástica, puede sustituir esta expresión y calcular el resultado en un solo paso:
\ begin {align} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N} × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 75 \; \ text {J} \ end {alineado}
Entonces, el arco completamente tenso tiene 75 J de energía. Si luego necesita calcular la velocidad máxima de la flecha y conoce su masa, puede hacerlo aplicando la conservación de energía usando la ecuación de energía cinética.