Fórmula para una polea

Se pueden configurar varias situaciones interesantes con poleas para probar la comprensión de los estudiantes de la segunda ley del movimiento de Newton, la ley de conservación de la energía y la definición de trabajo en física. Una situación particularmente instructiva se puede encontrar en lo que se llama una polea diferencial, una herramienta común utilizada en los talleres mecánicos para levantar objetos pesados.

Al igual que con una palanca, aumentar la distancia sobre la que se aplica una fuerza, en comparación con la distancia que se levanta la carga, aumenta la ventaja mecánica o el apalancamiento. Suponga que se utilizan dos bloques de poleas. Uno se adhiere a una carga; uno se fija arriba a un soporte. Si la carga debe elevarse X unidades, entonces el bloque de polea inferior también debe elevarse X unidades. El bloque de poleas de arriba no se mueve hacia arriba ni hacia abajo. Por lo tanto, la distancia entre los dos bloques de poleas debe acortar X unidades. Las longitudes de línea en bucle entre los dos bloques de poleas deben acortar X unidades cada una. Si hay Y tales líneas, entonces el extractor debe tirar de las unidades XY para levantar la carga X unidades. Entonces, la fuerza requerida es 1 / Y veces el peso de la carga. Se dice que la ventaja mecánica es Y: 1.

Este apalancamiento es el resultado de la ley de conservación de la energía. Recuerde que el trabajo es una forma de energía. Por trabajo, nos referimos a la definición física: fuerza aplicada a una carga multiplicada por la distancia sobre la que la fuerza mueve la carga. Entonces, si la carga es Z Newtons, la energía que toma para levantarla X unidades debe ser igual al trabajo realizado por el extractor. En otras palabras, ZX debe ser igual (fuerza aplicada por el tirador) XY. Por lo tanto, la fuerza aplicada por el extractor es Z / Y.

Surge una ecuación interesante cuando haces que la línea sea un bucle continuo, y el bloque que cuelga del soporte tiene dos poleas, una ligeramente más pequeña que la otra. Suponga también que las dos poleas del bloque están unidas de modo que giren juntas. Llame a los radios de las poleas "R" y "r", donde R> r.

Si el extractor saca suficiente hilo para rotar las poleas fijas en una rotación, ha sacado 2πR del hilo. La polea más grande ha tomado 2πR de línea para soportar la carga. La polea más pequeña ha girado en la misma dirección, dejando salir 2πr de línea a la carga. Entonces la carga aumenta 2πR-2πr. La ventaja mecánica es la distancia tirada dividida por la distancia levantada, o 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Tenga en cuenta que si los radios difieren solo en un 2 por ciento, la ventaja mecánica es de 50 a 1.

Tal polea se llama polea diferencial. Es un accesorio común en los talleres de reparación de automóviles. Tiene la interesante propiedad de que la línea que tira el extractor puede colgarse mientras se sostiene una carga. en alto, porque siempre hay suficiente fricción para que las fuerzas opuestas en las dos poleas impidan que torneado.

Suponga que dos bloques están conectados y uno, llámelo M1, cuelga de una polea. ¿Qué tan rápido acelerarán? La segunda ley de Newton relaciona fuerza y ​​aceleración: F = ma. Se conoce la masa de los dos bloques (M1 + M2). Se desconoce la aceleración. La fuerza se conoce por atracción gravitatoria en M1: F = ma = M1g, donde g es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra.

Tenga en cuenta que M1 y M2 se acelerarán juntos. Encontrar su aceleración, a, es ahora solo una cuestión de sustitución en la fórmula F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Por supuesto, si la fricción entre M2 y la mesa es una de las fuerzas a las que F = M1g debe oponerse, entonces La fuerza también se agrega fácilmente al lado derecho de la ecuación, antes de que se resuelva la aceleración, a. por.

¿Qué pasa si ambos bloques están colgando? Entonces, el lado izquierdo de la ecuación tiene dos sumandos en lugar de solo uno. El más ligero viajará en la dirección opuesta a la fuerza resultante, ya que la masa más grande determina la dirección del sistema de dos masas; por lo tanto, se debe restar la fuerza gravitacional sobre la masa más pequeña. Suponga M2> M1. Luego, el lado izquierdo arriba cambia de M1g a M2g-M1g. La mano derecha permanece igual: (M1 + M2) a. La aceleración, a, se resuelve trivialmente aritméticamente.