En el lenguaje corriente, un "ritmo" es el pulso principal de una pieza musical, la parte con la que bailas, pero en física, el término describe un fenómeno muy similar con una causa más interesante que un baterista golpeando a lo largo lo.
El fenómeno de los latidos (y la frecuencia del latido) en física resulta de la interferencia de ondas sonoras, la interacción entre ondas sonoras con diferentes frecuencias, y conduce a un efecto pulsante similar en un tono. Además de ser un efecto físico interesante que te ayuda a comprender lo destructivo y constructivo interferencia de ondas, los ritmos tienen muchas aplicaciones, incluidas las de instrumentos musicales y algunas aplicaciones médicas. dispositivos.
El fenómeno de los ritmos
Si dos ondas sonoras de diferentes frecuencias interfieren, el resultado es una variación en el volumen del sonido conocido como latidos. Al representar ondas sonoras como ondas sinusoidales, considere las siguientes expresiones:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ texto {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t)
La primera ecuación (y1) representa las oscilaciones de un diapasón de 250 Hz (donde 1 Hz = una oscilación por segundo), conten cada tiempo que representa, y el segundo (y2) muestra el valor de una oscilación de 255 Hz como resultado de otro diapasón.
El tercero (y1+2) muestra las dos primeras ondas sinusoidales sumadas, lo que representa una nueva oscilación (más compleja) que combina el efecto de las dos primeras. Si grafica estas tres oscilaciones juntas, notará quey1+2 tiene una amplitud que varía entre 0 y 2 veces el tamaño de la amplitud del individuoy1 yy2 ondas.
La combinación de ondas de diferentes frecuencias se llamasuperposiciónde las dos ondas originales, y la amplitud variable resulta de un cambio entreinterferencia constructivayinterferencia destructivaentre las dos olas.
Cada uno de los picos de amplitud se llamagolpear, y ocurre en valores detdonde las dos ondas alcanzan su punto máximo, que es la definición de interferencia constructiva. Lo contrario, donde una onda está en un pico y la otra onda en un valle, es la definición de interferencia destructiva; literalmente, las ondas se cancelan entre sí (en diversos grados) y reducen la amplitud combinada.
Por supuesto, cuando hablamos de ondas sonoras, la amplitud muestra el volumen del sonido y este patrón produce un cambio gradual entre el volumen y el silencio. Lafrecuencia de batidoes el número de estos picos de volumen por segundo.
Frecuencia de batido
Ahora que comprende lo que es una frecuencia de pulsación, surgen muchas preguntas sobre la naturaleza de la interferencia constructiva y destructiva. ¿Cómo cambia la frecuencia de batido cuando las frecuencias están más juntas y cuando están más separadas?
La frecuencia de batido se define como la diferencia de frecuencia entre las dos ondas originales. Esto significa que cuanto más cercanas están las dos frecuencias, menor es la frecuencia de los latidos (es decir, menos latidos por segundo), lo que los hace más fáciles de distinguir por el oído humano. Por el contrario, cuanto más separadas estén las dos ondas sinusoidales en frecuencia, más rápida será la frecuencia de batido y más difícil será distinguir, hasta el punto en que la modulación de amplitud causada por frecuencias de batido muy rápidas no se puede distinguir realmente por la oído humano.
Derivación de la frecuencia de batido
La fórmula matemática para la frecuencia de batido se puede derivar de la expresión de la superposición de las dos ondas sinusoidales originales:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Donde las frecuencias específicas simplemente han sido reemplazadas porF1 yF2 para dar una fórmula general. La pieza clave del rompecabezas necesaria para completar la derivación es la identidad trigonométrica:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Usando esto, conX = 2π F1 t yy = 2π F2 t, da:
\ begin {align} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {alineado}
La ecuación muestra por qué ocurre el fenómeno de la frecuencia de batido. LapecadoEl término muestra que la onda combinada es parcialmente una onda sinusoidal con una frecuencia que se muestra como la frecuencia promedio de las dos ondas originales. Laporquetérmino es la parte clave de la definición de la frecuencia de batido, porque depende de la diferencia de frecuencia entre las dos ondas originales y se acerca a 1 a medida que se acercan (es decir, cuando el argumento de cos va a 0). Entonces, la parte clave a menudo se escribe sola como:
f_ {latido} = | f_1- f_2 |
Con los corchetes rectos, lo que significa que toma elvalor absoluto(es decir, ignorar cualquier signo menos en el caso de queF2 > F1) para determinar la frecuencia de batido. Esto tiene sentido porque la cantidad de interferencia constructiva (es decir, la "superposición" entre las ondas sinusoidales originales) no depende de cuál alcanza el pico primero.
Aplicaciones de Beats - Efecto fundamental faltante y multifónica
La multifónica y el efecto fundamental faltante son ejemplos de cómo las frecuencias de batido conducen atonos subjetivosy el impacto que pueden tener en el oyente. Si la frecuencia de pulsación está en el rango de frecuencia media para el oído humano, la captará como si fuera un "tercer tono" y, a veces, esto también se denomina tono de diferencia por esa razón. Los flautistas usan este efecto para producir un “trío de dos flautas”, donde dos músicos y sus tonos subjetivos producen un sonido como si realmente estuvieran tocando tres personas.
Los instrumentos musicales en general no producen un "tono puro" de una frecuencia; siempre haymaticesproducido también, que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, la nota A tiene una frecuencia de 220 Hz, pero también se producen 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz, etc. cuando toca la nota en un instrumento.
El tono subjetivo producido por estos es igual a los 220 Hz originales, por lo que refuerza la frecuencia fundamental y fortalece la percepción del tono por parte del oyente. Sin embargo, incluso cuando no se produce la frecuencia fundamental (p. Ej., Debido a un equipo de audio deficiente o efectos de filtrado de frecuencia),todavíaEscuche el tono de la frecuencia fundamental debido a estas frecuencias de batido, lo que se denomina efecto fundamental perdido.
Los músicos que tocan instrumentos de metal también pueden usar frecuencias subjetivas de una manera similar al "trío de dos flautas", tarareando una nota en la boquilla mientras tocan una nota diferente. La frecuencia de batido (es decir, la diferencia de frecuencia) entre estos dos produce una tercera nota. Multifónicos es el nombre de este efecto.
Aplicaciones de Beats: Detección de pulso Doppler
Una sonda de pulso ultrasónica utiliza frecuencias de latido para detectar los pequeños cambios que resultan del desplazamiento Doppler cuando las ondas sonoras se reflejan en un objeto en movimiento. Este tipo de sonda se utiliza a menudo para el flujo sanguíneo; las ondas de sonido ultrasónicas rebotan en la sangre, pero su tono cambia en una cantidad que depende de la velocidad del flujo sanguíneo.
La diferencia entre el tono original y el tono reflejado produce frecuencias de batido y, al analizarlas, se pueden detectar cambios en la velocidad del flujo sanguíneo (por ejemplo, debido a un bloqueo). También puede escuchar el pulso de las frecuencias de batido si la señal se amplifica y se reproduce a través de auriculares.
