La cinemática es una rama matemática de la física que usa ecuaciones para describir el movimiento de los objetos (específicamente sutrayectorias) sin hacer referencia a las fuerzas.
Es decir, podría simplemente conectar varios números al conjunto de cuatro ecuaciones cinemáticas para encontrar cualquier incógnita en esas ecuaciones sin necesidad de ningún conocimiento de la física detrás de ese movimiento, confiando solo en su álgebra habilidades.
Piense en la "cinemática" como una combinación de "cinética" y "matemáticas", en otras palabras, la matemática del movimiento.
La cinemática rotacional es exactamente eso, pero trata específicamente con objetos que se mueven en trayectorias circulares en lugar de horizontal o verticalmente. Al igual que los objetos en el mundo del movimiento de traslación, estos objetos giratorios se pueden describir en términos de su desplazamiento, velocidad y aceleración con el tiempo, aunque algunas de las variables cambian necesariamente para adaptarse a las diferencias básicas entre lineal y angular movimiento.
En realidad, es muy útil aprender los conceptos básicos sobre el movimiento lineal y el movimiento de rotación al mismo tiempo, o al menos conocer las variables y ecuaciones relevantes. Esto no es para abrumarlo, sino para subrayar los paralelos.
Por supuesto, es importante recordar al aprender sobre estos "tipos" de movimiento en el espacio que la traslación y la rotación están lejos de ser mutuamente excluyentes. De hecho, la mayoría de los objetos en movimiento en el mundo real muestran una combinación de ambos tipos de movimiento, y uno de ellos a menudo no es evidente a primera vista.
Ejemplos de movimiento lineal y proyectil
Debido a que "velocidad" generalmente significa "velocidad lineal" y "aceleración" implica "aceleración lineal", a menos que se especifique lo contrario, es apropiado revisar algunos ejemplos simples de movimiento básico.
El movimiento lineal significa literalmente movimiento confinado a una sola línea, a menudo se le asigna la variable "x". Los problemas de movimiento de proyectiles involucran tanto x como dimensiones y, y la gravedad es la única fuerza externa (tenga en cuenta que estos problemas se describen como que ocurren en un mundo tridimensional, por ejemplo, "Una bala de cañón Está despedido…").
Tenga en cuenta que la masametrono entra en ecuaciones cinemáticas de ningún tipo, porque el efecto de la gravedad sobre el movimiento de los objetos es independiente de su masa, y cantidades como el momento, la inercia y la energía no forman parte de ninguna ecuación de movimiento.
Una nota rápida sobre radianes y grados
Debido a que el movimiento de rotación implica el estudio de trayectorias circulares (en formas circulares no uniformes y uniformes) movimiento) en lugar de usar metros para describir el desplazamiento de un objeto, usa radianes o grados en lugar de.
El radián es, en la superficie, una unidad incómoda, que se traduce en 57,3 grados. Pero un viaje alrededor de un círculo (360 grados) se define como 2π radianes, y por las razones que está a punto de ver, esto resulta conveniente cuando se resuelven problemas en algunos casos.
- La relaciónπ rad = 180 gradosse puede utilizar para convertir fácilmente entre ambas unidades de medida.
Puede haber problemas que incluyan el número de revoluciones por unidad de tiempo (rpm o rps). Recuerde que cada revolución es de 2π radianes o 360 grados.
Cinemática rotacional vs. Medidas de cinemática traslacional
Las medidas o unidades de la cinemática traslacional tienen análogos rotacionales. Por ejemplo, en lugar de la velocidad lineal, que describe, por ejemplo, qué tan lejos rueda una bola en línea recta durante un intervalo de tiempo dado, larotacionalovelocidad angulardescribe la velocidad de rotación de esa bola (cuánto gira en radianes o grados por segundo).
Lo principal a tener en cuenta aquí es que cada unidad de traslación tiene un análogo rotacional. Aprender a relacionar matemática y conceptualmente a los "asociados" requiere un poco de práctica, pero en su mayor parte es una simple sustitución.
Velocidad linearvespecifica tanto la magnitud como la dirección de la traslación de una partícula; velocidad angularω(la letra griega omega) representa su velocidad singular, que es la velocidad a la que gira el objeto en radianes por segundo. De manera similar, la tasa de cambio deω, la aceleración angular, viene dada porα(alfa) en rad / s2.
Los valores deωyαson iguales para cualquier punto de un objeto sólido, ya sea que se midan a 0,1 m del eje de rotación o a 1000 metros de distancia, porque solo se trata de la rapidez del ánguloθcambios que importan.
Sin embargo, existen velocidades y aceleraciones tangenciales (y por lo tanto lineales) presentes en la mayoría de las situaciones en las que se ven cantidades rotacionales. Las cantidades tangenciales se calculan multiplicando las cantidades angulares porr, la distancia desde el eje de rotación:vt = ωryαt = αr.
Cinemática rotacional vs. Ecuaciones de cinemática traslacional
Ahora que las analogías de medición entre movimiento lineal y rotacional se han reducido al cuadrado mediante la introducción de nuevos términos angulares, estos se pueden usar para reescribir la cuatro ecuaciones cinemáticas traslacionales clásicas en términos de cinemática rotacional, solo con variables algo diferentes (las letras en ecuaciones representan incógnitas cantidades).
Hay cuatro ecuaciones fundamentales, así como cuatro variables básicas en juego en cinemática: posición (X, yoθ), velocidad (voω), aceleración (aoα) y tiempot. La ecuación que elija depende de las cantidades desconocidas para comenzar.
- [inserte una tabla de ecuaciones cinemáticas lineales / traslacionales alineadas con sus análogos rotacionales]
Por ejemplo, digamos que le dicen que el brazo de una máquina pasó por un desplazamiento angular de 3π / 4 radianes con una velocidad angular inicialω0de 0 rad / sy una velocidad angular finalωde π rad / s. ¿Cuánto tiempo tomó esta moción?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ implica \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ implica t = 1.5 \ text {s}
Si bien cada ecuación de traslación tiene un análogo rotacional, lo contrario no es del todo cierto debido a la aceleración centrípeta, que es una consecuencia de la velocidad tangencial.vty apunta hacia el eje de rotación. Incluso si no hay cambio en la velocidad de una partícula que orbita un centro de masa, esto representa aceleración porque la dirección del vector de velocidad siempre está cambiando.
Ejemplos de cinemática rotacional Matemáticas
1. Una varilla delgada, clasificada como un cuerpo rígido con una longitud de 3 m, gira alrededor de un eje alrededor de un extremo. Acelera uniformemente desde el reposo a 3π rad / s2 durante un período de 10 s.
a) ¿Cuáles son la velocidad angular y la aceleración angular promedio durante este tiempo?
Al igual que con la velocidad lineal, simplemente divida (ω0+ ω) por 2 para obtener la velocidad angular promedio: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Los radianes son una unidad adimensional, por lo que en las ecuaciones cinemáticas, la velocidad angular se expresa como s-1.
La aceleración media viene dada porω=ω0+ αt, oα= (3π s-1/ 10 s) =0.3π s-2.
b) ¿Cuántas revoluciones completas da la varilla?
Dado que la velocidad promedio es 1.5π s-1 y la varilla gira durante 10 segundos, se mueve a través de un total de 15π radianes. Dado que una revolución es 2π radianes, esto significa (15π / 2π) = 7.5 revoluciones (siete revoluciones completas) en este problema.
c) ¿Cuál es la velocidad tangencial del extremo de la varilla en el tiempo t = 10 s?
Desdevt = ωr, yωen el tiempo t = 10 es 3π s-1, vt= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
El momento de la inercia
Ise define como el momento de inercia (también llamadosegundo momento de área) en movimiento de rotación, y es análogo a la masa para propósitos computacionales. Por lo tanto, aparece donde aparecería la masa en el mundo del movimiento lineal, quizás lo más importante en el cálculo del momento angular.L. Este es el producto deIyω,y es un vector con la misma dirección queω.
Yo = señor2 para una partícula puntual, pero de lo contrario depende de la forma del objeto que hace la rotación, así como del eje de rotación. Consulte los Recursos para obtener una lista útil de valores deIpara formas comunes.
La masa es diferente porque la cantidad en cinemática rotacional con la que se relaciona, momento de inercia, en sí mismacontienemasa como componente.
