En el discurso cotidiano, "velocidad" y "velocidad" a menudo se usan indistintamente. En física, sin embargo, estos términos tienen significados específicos y distintos. La "velocidad" es la tasa de desplazamiento de un objeto en el espacio, y está dada solo por un número con unidades específicas (a menudo en metros por segundo o millas por hora). La velocidad, por otro lado, es una velocidad acoplada a una dirección. La velocidad, entonces, se llama cantidad escalar, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial.
Cuando un automóvil circula por una carretera o una pelota de béisbol pasa por el aire, la velocidad de estos objetos se mide en referencia al suelo, mientras que la velocidad incorpora más información. Por ejemplo, si está en un automóvil que viaja a 70 millas por hora en la Interestatal 95 en la costa este del Estados Unidos, también es útil saber si se dirige al noreste hacia Boston o al sur hacia Florida. Con la pelota de béisbol, es posible que desee saber si su coordenada y está cambiando más rápidamente que su coordenada x (una bola elevada) o si lo contrario es cierto (un impulso de línea). Pero, ¿qué pasa con el giro de los neumáticos o la rotación (giro) de la pelota de béisbol cuando el automóvil y la pelota se mueven hacia su destino final? Para este tipo de preguntas, la física ofrece el concepto de
velocidad angular.Los fundamentos del movimiento
Las cosas se mueven a través del espacio físico tridimensional de dos formas principales: traslación y rotación. La traducción es el desplazamiento de todo el objeto de un lugar a otro, como un automóvil que viaja de la ciudad de Nueva York a Los Ángeles. La rotación, por otro lado, es el movimiento cíclico de un objeto alrededor de un punto fijo. Muchos objetos, como la pelota de béisbol del ejemplo anterior, exhiben ambos tipos de movimiento al mismo tiempo; cuando un elevado se mueve por el aire desde el plato de home hacia la cerca del jardín, también gira a una velocidad determinada alrededor de su propio centro.
La descripción de estos dos tipos de movimiento se trata como problemas físicos separados; es decir, al calcular la distancia que la bola viaja por el aire en función de cosas como su ángulo de lanzamiento inicial y la velocidad con la que deja al murciélago, puede ignorar su rotación y, al calcular su rotación, puede tratarlo como si estuviera sentado en un lugar por el presente propósitos.
La ecuación de velocidad angular
Primero, cuando se habla de cualquier cosa "angular", ya sea la velocidad o alguna otra cantidad física, reconocer que, debido a que se trata de ángulos, se trata de viajar en círculos o porciones del mismo. Puede recordar de la geometría o la trigonometría que la circunferencia de un círculo es su diámetro multiplicado por la constante pi, oπd. (El valor de pi es aproximadamente 3,14159.) Esto se expresa más comúnmente en términos del radio del círculo.r, que es la mitad del diámetro, lo que hace que la circunferencia2πr.
Además, probablemente haya aprendido en algún momento del camino que un círculo consta de 360 grados (360 °). Si mueve una distancia S a lo largo de un círculo, entonces el desplazamiento angular θ es igual a S / r. Una revolución completa, entonces, da 2πr / r, lo que solo deja 2π. Eso significa que los ángulos inferiores a 360 ° se pueden expresar en términos de pi, o en otras palabras, como radianes.
Tomando todas estas piezas de información juntas, puede expresar ángulos, o porciones de un círculo, en unidades que no sean grados:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radianes, o} 1 \ text {radianes} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57,3 ^ o
Mientras que la velocidad lineal se expresa en longitud por unidad de tiempo, la velocidad angular se mide en radianes por unidad de tiempo, generalmente por segundo.
Si sabe que una partícula se mueve en una trayectoria circular con una velocidadvA una distanciardesde el centro del círculo, con la dirección devsiendo siempre perpendicular al radio del círculo, entonces la velocidad angular se puede escribir
\ omega = \ frac {v} {r}
dóndeωes la letra griega omega. Las unidades de velocidad angular son radianes por segundo; también puede tratar esta unidad como "segundos recíprocos", porque v / r produce m / s dividido por m, o s-1, lo que significa que los radianes son técnicamente una cantidad sin unidades.
Ecuaciones de movimiento rotacional
La fórmula de la aceleración angular se deriva de la misma manera esencial que la fórmula de la velocidad angular: es simplemente la aceleración lineal en una dirección perpendicular a un radio del círculo (equivalentemente, su aceleración a lo largo de una tangente a la trayectoria circular en cualquier punto) dividido por el radio del círculo o porción de un círculo, que es:
Esto también viene dado por:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
porque para el movimiento circular:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, como probablemente sepa, es la letra griega "alfa". El subíndice "t" aquí denota "tangente".
Sin embargo, curiosamente, el movimiento de rotación cuenta con otro tipo de aceleración, llamada aceleración centrípeta ("búsqueda de centro"). Esto viene dado por la expresión:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Esta aceleración se dirige hacia el punto alrededor del cual gira el objeto en cuestión. Esto puede parecer extraño, ya que el objeto no se acerca a este punto central ya que el radiorestá arreglado. Piense en la aceleración centrípeta como una caída libre en la que no hay peligro de que el objeto golpee el suelo, porque la fuerza que atrae la objeto hacia él (generalmente la gravedad) está exactamente compensada por la aceleración tangencial (lineal) descrita por la primera ecuación en esta sección. SiaCno eran iguales aat, el objeto volaría hacia el espacio o pronto chocaría contra el centro del círculo.
Cantidades y expresiones relacionadas
Aunque la velocidad angular generalmente se expresa, como se señaló, en radianes por segundo, puede haber casos en los que sea Es preferible o necesario usar grados por segundo en su lugar, o viceversa, convertir de grados a radianes antes de resolver un problema.
Supongamos que le dijeron que una fuente de luz gira 90 ° cada segundo a una velocidad constante. ¿Cuál es su velocidad angular en radianes?
Primero, recuerde que 2π radianes = 360 ° y establezca una proporción:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ implica 360 \ omega = 180 \ pi \ implica \ omega = \ frac {\ pi} {2}
La respuesta es medio pi radianes por segundo.
Si le dijeran además que el haz de luz tiene un alcance de 10 metros, ¿cuál sería la punta de la velocidad lineal del haz?v, su aceleración angularαy su aceleración centrípetaaC?
Para resolverv, desde arriba, v = ωr, donde ω = π / 2 y r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ text {m / s}
Encontrarα, suponga que la velocidad angular se alcanza en 1 segundo, entonces:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Tenga en cuenta que esto solo funciona para problemas en los que la velocidad angular es constante).
Finalmente, también desde arriba,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
Velocidad angular vs. Velocidad linear
Sobre la base del problema anterior, imagínese en un tiovivo muy grande, uno con un radio improbable de 10 kilómetros (10,000 metros). Este tiovivo hace una revolución completa cada 1 minuto y 40 segundos, o cada 100 segundos.
Una consecuencia de la diferencia entre la velocidad angular, que es independiente de la distancia desde eje de rotación, y la velocidad circular lineal, que no lo es, es que dos personas experimentan el mismoωpuede estar pasando por experiencias físicas muy diferentes. Si se encuentra a 1 metro del centro de este supuesto tiovivo masivo, su velocidad lineal (tangencial) es:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0.0628 \ text {m / s}
o 6,29 cm (menos de 3 pulgadas) por segundo.
Pero si estás en el borde de este monstruo, tu velocidad lineal es:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Eso es aproximadamente 1,406 millas por hora, más rápido que una bala. ¡Aférrate!