La estadística se trata de sacar conclusiones frente a la incertidumbre. Siempre que toma una muestra, no puede estar completamente seguro de que su muestra refleje realmente la población de la que se extrae. Los estadísticos abordan esta incertidumbre teniendo en cuenta los factores que podrían afectar la estimación, cuantificar su incertidumbre y realizar pruebas estadísticas para sacar conclusiones de estos datos inciertos.
Los estadísticos usan intervalos de confianza para especificar un rango de valores que probablemente contenga el "verdadero" media poblacional sobre la base de una muestra, y expresan su nivel de certeza en esto a través de la confianza niveles. Si bien calcular los niveles de confianza no suele ser útil, calcular los intervalos de confianza para un nivel de confianza dado es una habilidad muy útil.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Calcule un intervalo de confianza para un nivel de confianza dado multiplicando el error estándar por elZpuntuación para el nivel de confianza elegido. Reste este resultado de la media de la muestra para obtener el límite inferior y agréguelo a la media de la muestra para encontrar el límite superior. (Ver recursos)
Repita el mismo proceso pero con eltpuntuación en lugar de laZpuntuación para muestras más pequeñas (norte < 30).
Encuentre un nivel de confianza para un conjunto de datos tomando la mitad del tamaño del intervalo de confianza, multiplicándolo por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra y luego dividiendo por la desviación estándar de la muestra. Busque el resultadoZotpuntúe en una tabla para encontrar el nivel.
La diferencia entre el nivel de confianza vs. Intervalo de confianza
Cuando ve una estadística entre comillas, a veces se indica un rango después de ella, con la abreviatura "CI" (para "intervalo de confianza") o simplemente un símbolo más-menos seguido de una cifra. Por ejemplo, "el peso medio de un hombre adulto es 180 libras (IC: 178,14 a 181,86)" o "el peso medio de un hombre adulto es 180 ± 1,86 libras." Ambos le brindan la misma información: según la muestra utilizada, el peso medio de un hombre probablemente se encuentre dentro de un cierto distancia. El rango en sí se llama intervalo de confianza.
Si desea estar lo más seguro posible de que el rango contiene el valor verdadero, puede ampliar el rango. Esto aumentaría su "nivel de confianza" en la estimación, pero el rango cubriría más ponderaciones potenciales. La mayoría de las estadísticas (incluida la citada anteriormente) se dan como intervalos de confianza del 95 por ciento, lo que significa que existe una probabilidad del 95 por ciento de que el valor medio real esté dentro del rango. También puede utilizar un nivel de confianza del 99 por ciento o un nivel de confianza del 90 por ciento, según sus necesidades.
Cálculo de intervalos o niveles de confianza para muestras grandes
Cuando utiliza un nivel de confianza en las estadísticas, normalmente lo necesita para calcular un intervalo de confianza. Esto es un poco más fácil de hacer si tiene una muestra grande, por ejemplo, más de 30 personas, porque puede usarZpuntaje para su estimación en lugar de más complicadotpuntuaciones.
Tome sus datos brutos y calcule la media de la muestra (simplemente sume los resultados individuales y divídalos por el número de resultados). Calcule la desviación estándar restando la media de cada resultado individual para encontrar la diferencia y luego eleve al cuadrado esta diferencia. Sume todas estas diferencias y luego divida el resultado por el tamaño de la muestra menos 1. Saca la raíz cuadrada de este resultado para encontrar la desviación estándar de la muestra (ver Recursos).
Determine el intervalo de confianza encontrando primero el error estándar:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Dóndeses la desviación estándar de la muestra ynortees su tamaño de muestra. Por ejemplo, si toma una muestra de 1,000 hombres para calcular el peso promedio de un hombre y obtiene una desviación estándar de muestra de 30, esto daría:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Para encontrar el intervalo de confianza a partir de esto, busque el nivel de confianza para el que desea calcular el intervalo en unZ-score tabla y multiplique este valor por elZpuntaje. Para un nivel de confianza del 95 por ciento, elZ-la puntuación es 1,96. Usando el ejemplo, esto significa:
\ text {mean} \ pm Z \ times SE = 180 \ text {libras} \ pm1.96 \ times 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {libras}
Aquí, ± 1,86 libras es el intervalo de confianza del 95 por ciento.
Si tiene este bit de información, junto con el tamaño de la muestra y la desviación estándar, puede calcular el nivel de confianza usando la siguiente fórmula:
Z = 0.5 \ times {tamaño del intervalo de confianza} \ times \ frac {\ sqrt {n}} {s}
El tamaño del intervalo de confianza es solo el doble del valor ±, por lo que en el ejemplo anterior, sabemos que 0,5 veces esto es 1,86. Esto da:
Z = 1,86 \ veces \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Esto nos da un valor paraZ, que puedes buscar en unZ-tabla de puntuación para encontrar el nivel de confianza correspondiente.
Cálculo de intervalos de confianza para muestras pequeñas
Para muestras pequeñas, existe un proceso similar para calcular el intervalo de confianza. Primero, reste 1 del tamaño de la muestra para encontrar sus "grados de libertad". En símbolos:
df = n-1
Para una muestranorte= 10, esto dadf = 9.
Encuentre su valor alfa restando la versión decimal del nivel de confianza (es decir, su nivel de confianza porcentual dividido por 100) de 1 y dividiendo el resultado por 2, o en símbolos:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {nivel de confianza decimal})} {2}
Entonces, para un nivel de confianza del 95 por ciento (0.95):
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Busque su valor alfa y grados de libertad en una (una cola)ttabla de distribución y anote el resultado. Alternativamente, omita la división por 2 anterior y use una cola de dostvalor. En este ejemplo, el resultado es 2.262.
Como en el paso anterior, calcule el intervalo de confianza multiplicando este número por el error estándar, que se determina utilizando la desviación estándar de la muestra y el tamaño de la muestra de la misma manera. La única diferencia es que en lugar delZpuntuación, usas eltpuntaje.