Los círculos se encuentran entre las formas más fundamentales tanto en el mundo natural como en la ingeniería humana. Las estrellas, que son esferas (u objetos que se aproximan a esferas, para ser quisquillosos), tienen la capacidad de dar vida a planetas como la Tierra. La proyección, o sombra geométrica, de una esfera es un círculo, y ambas formas tienen innumerables implicaciones en astronomía, matemáticas, arquitectura y otros lugares.
El círculo de la unidad
Un círculo se puede dividir en 360 grados o 360 °. Es decir, un "viaje" alrededor del círculo subtiende un ángulo de 360 °; alternativamente, 1/360 del círculo es "capturado" por un solo grado angular.
Cada grado, como cada hora en un reloj, se puede dividir por 60 para obtener minutos (en este caso, minutos de arco) y luego nuevamente por 60 para obtener segundos. Por tanto, el número de segundos de arco en un círculo es considerable:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {grado}} × \ frac {360 \; \ text {grados}} {\; \ text {círculo}} = 1,296,000 \; \ text {arcsec / círculo}
Radianes vs. Grados
Sin embargo, otra forma de medir ángulos es enradianes. Esta unidad de medida tiene en cuenta el hecho de que los círculos y π están irremediablemente entrelazados. Debido a que 2π veces el radio es igual a la circunferencia, los ángulos de los círculos se pueden medir en radianes, y 2π de estos representan una revolución completa.
Debido a que una revolución completa también es de 360 °, hay 2π radianes por 360 °, lo que equivale a
\ frac {360} {2 \ times 3.14159} = 57.3 \ text {grados por radianes}
O de manera similar, 0.017453 radianes por grado. Para convertir de radianes a segundos de arco, multiplique por 206 265 segundos de arco por radianes.
El hecho de que elija trabajar en grados, radianes o segundos de arco depende completamente de los parámetros y la escala del problema que se le asigne para resolver.
Grados, minutos y segundos de arco
Si está mirando un diagrama de un círculo en la pantalla de un teléfono típico o incluso en una computadora portátil, sería difícil imaginarse qué parte de ese El círculo se vería como si estuviera dividido en 360 piezas, mucho menos 21.600 piezas (el total de minutos individuales) o más de un millón de piezas (todas las segundos).
Pero si estás de pie, digamos, en la Tierra, que está a unas 25.000 millas a la redonda, la historia cambia. Ahora, 25.000 millas / 1.296.000 segundos de arco = 0,0193 millas por segundo de arco. Multiplicar esto por 60 da 1,16 millas por minuto de arco, y multiplicarlo de nuevo por 60 da aproximadamente 69,4 millas por grado. De hecho, esto está muy cerca del número de millas en un minuto de latitud en el sistema de coordenadas de la cuadrícula de la Tierra.
Debido a que las líneas de longitud convergen (se acercan) entre el ecuador y su encuentro en los polos, estas líneas no están separadas por una distancia fija, a diferencia de las líneas de latitud (también llamadas "paralelas" por esta razón).
El segundo de arco: aplicaciones terrenales y celestiales
Cuando miras el sol o la luna, puedes pensar que ocupan una buena parte del cielo, tal vez un par de grados de arco. En cambio, cada uno es un disco que ocupa aproximadamente 1/2 ° (1.800 segundos de arco) del cielo. Esta cifra parece sorprendentemente baja para muchas personas, tal vez porque estos son los objetos más grandes en el cielo a pesar de sus proporciones objetivamente modestas. Es contradictorio imaginar 360 soles o lunas encajando perfectamente entre sí para ocupar los 180 ° de cielo entre los horizontes, pero sería posible.
Esta sección y la anterior ilustran la utilidad del segundo de arco o del segundo de arco: fragmentos muy pequeños de círculos puede tener proporciones considerables si el tamaño del círculo en su conjunto es lo suficientemente ¡estupendo!