La ecuación de Bernoulli le permite expresar la relación entre la velocidad, la presión y la altura de una sustancia fluida en diferentes puntos a lo largo de su flujo. No importa si el fluido es aire que fluye a través de un conducto de aire o agua que se mueve a lo largo de una tubería.
PAGes la presión,ρrepresenta la densidad del fluido yves igual a su velocidad. La cartagramorepresenta la aceleración debida a la gravedad yhes la elevación del fluido.C, la constante, le permite saber que la suma de la presión estática y la presión dinámica de un fluido, multiplicada por la velocidad del fluido al cuadrado, es constante en todos los puntos a lo largo del flujo.
Aquí, la ecuación de Bernoulli se utilizará para calcular la presión y el caudal en un punto de un conducto de aire utilizando la presión y el caudal en otro punto.
Escribe las siguientes ecuaciones:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
El primero define el flujo de fluido en un punto donde la presión es P
1, la velocidad esv1y la altura esh1. La segunda ecuación define el flujo de fluido en otro punto donde la presión es P2. La velocidad y la altura en ese punto sonv2 yh2.Debido a que estas ecuaciones son iguales a la misma constante, se pueden combinar para crear una ecuación de flujo y presión, como se ve a continuación:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Eliminarρgh1 yρgh2 de ambos lados de la ecuación porque la aceleración debida a la gravedad y la altura no cambian en este ejemplo. La ecuación de flujo y presión aparece como se muestra a continuación después del ajuste:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Defina la presión y el caudal. Suponga que la presiónPAG1 en un punto es 1.2 × 105 Nuevo Méjico2 y la velocidad del aire en ese punto es de 20 m / seg. Además, suponga que la velocidad del aire en un segundo punto es de 30 m / seg. La densidad del aireρ, es de 1,2 kg / m3.
Reordena la ecuación para resolver P2, la presión desconocida y la ecuación de flujo y presión aparece como se muestra:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Reemplace las variables con valores reales para obtener la siguiente ecuación:
P_2 = 1.2 \ times 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Simplifique la ecuación para obtener lo siguiente:
p_2 = 1.2 \ times 10 ^ 5-300 = 1.197 \ times 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Resuelve la ecuación paraPAG2 para obtener 1.197 × 105 Nuevo Méjico2.
Consejos
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Utilice la ecuación de Bernoulli para resolver otros tipos de problemas de flujo de fluidos.
Por ejemplo, para calcular la presión en un punto de una tubería donde fluye el líquido, asegúrese de que se conoce la densidad del líquido para que pueda introducirse en la ecuación correctamente. Si un extremo de una tubería es más alto que el otro, no lo quiteρgh1 yρgh2 de la ecuación porque representan la energía potencial del agua a diferentes alturas.
La ecuación de Bernoulli también se puede configurar para calcular la velocidad de un fluido en un punto si se conoce la presión en dos puntos y la velocidad en uno de esos puntos.