Una buena comprensión del álgebra te ayudará a resolver problemas de geometría, como encontrar la distancia de un punto a una línea. La solución implica crear una nueva línea perpendicular que une el punto a la línea original, luego encontrar la punto donde las dos líneas se cruzan, y finalmente calcular la longitud de la nueva línea hasta el punto de intersección.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para encontrar la distancia de un punto a una línea, primero encuentre la línea perpendicular que pasa por el punto. Luego, usando el teorema de Pitágoras, encuentre la distancia desde el punto original hasta el punto de intersección entre las dos líneas.
Encuentra la línea perpendicular
La nueva línea será perpendicular a la original, es decir, las dos líneas se cruzan en ángulos rectos. Para determinar la ecuación de la nueva línea, toma el inverso negativo de la pendiente de la línea original. Dos líneas, una con una pendiente A y la otra con una pendiente, -1 / A, se intersecarán en ángulos rectos. El siguiente paso es sustituir el punto en la ecuación de la forma pendiente-intersección de la nueva línea para determinar su intersección y.
Como ejemplo, tome la recta y = x + 10 y el punto (1,1). Tenga en cuenta que la pendiente de la línea es 1. El recíproco negativo de 1 es -1. Entonces, la pendiente de la nueva línea es -1, por lo que la forma pendiente-intersección de la nueva línea es y = -x + B, donde B es un número que aún no conoce. Para encontrar B, sustituya los valores xey del punto en la ecuación lineal:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Ahora tiene el valor de B.
Entonces, la ecuación de la nueva línea es y = -x + 2.
Determinar el punto de intersección
Las dos líneas se cruzan cuando sus valores de y son iguales. Encuentra esto igualando las ecuaciones entre sí, luego resuelve para x. Cuando haya encontrado el valor de x, inserte el valor en cualquier ecuación de línea (no importa cuál) para encontrar el punto de intersección.
Continuando con el ejemplo, tiene la línea original, y = x + 10, y la nueva línea, y = -x + 2. Iguala las dos ecuaciones entre sí, luego resuelve para x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Sustituye el valor de x en para encontrar y:
Entonces el punto de intersección es (-4, 6)
Encontrar la longitud de una nueva línea
La longitud de la nueva línea, entre el punto dado y el punto de intersección recién encontrado, es la distancia entre el punto y la línea original. Para encontrar la distancia, reste los valores xey para obtener los desplazamientos xey. Esto le da los lados opuestos y adyacentes de un triángulo rectángulo; la distancia es la hipotenusa, que se encuentra con el teorema de Pitágoras. Suma los cuadrados de los dos números y saca la raíz cuadrada del resultado.