La distancia euclidiana es la distancia entre dos puntos en el espacio euclidiano. El espacio euclidiano fue ideado originalmente por el matemático griego Euclides alrededor del año 300 a. C. estudiar las relaciones entre ángulos y distancias. Este sistema de geometría todavía se usa hoy en día y es el que los estudiantes de secundaria estudian con mayor frecuencia. La geometría euclidiana se aplica específicamente a espacios de dos y tres dimensiones. Sin embargo, se puede generalizar fácilmente a dimensiones de orden superior.
Calcule la distancia euclidiana para una dimensión. La distancia entre dos puntos en una dimensión es simplemente el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas. Matemáticamente, esto se muestra como | p1 - q1 | donde p1 es la primera coordenada del primer punto y q1 es la primera coordenada del segundo punto. Usamos el valor absoluto de esta diferencia ya que normalmente se considera que la distancia solo tiene un valor no negativo.
Tome dos puntos P y Q en un espacio euclidiano bidimensional. Describiremos P con las coordenadas (p1, p2) y Q con las coordenadas (q1, q2). Ahora construya un segmento de línea con los extremos de P y Q. Este segmento de línea formará la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Ampliando los resultados obtenidos en el Paso 1, observamos que las longitudes de los catetos de este triángulo están dadas por | p1 - q1 | y | p2 - q2 |. La distancia entre los dos puntos se dará como la longitud de la hipotenusa.
Usa el teorema de Pitágoras para determinar la longitud de la hipotenusa en el Paso 2. Este teorema establece que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 donde c es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo y a, b son las longitudes de los otros dos catetos. Esto nos da c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). La distancia entre 2 puntos P = (p1, p2) y Q = (q1, q2) en un espacio bidimensional es, por tanto, ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Extiende los resultados del Paso 3 al espacio tridimensional. La distancia entre los puntos P = (p1, p2, p3) y Q = (q1, q2, q3) se puede dar como ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Generalice la solución del Paso 4 para la distancia entre dos puntos P = (p1, p2,..., pn) y Q = (q1, q2,..., qn) en n dimensiones. Esta solución general se puede dar como ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 +... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).