Μια έλλειψη μπορεί να οριστεί στη γεωμετρία του επιπέδου ως το σύνολο σημείων έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων τους σε δύο σημεία (εστίες) να είναι σταθερό. Η προκύπτουσα εικόνα μπορεί επίσης να περιγραφεί μη μαθηματικά ως οβάλ ή «πεπλατυσμένος κύκλος». Οι ελλείψεις έχουν πολλές εφαρμογές στη φυσική και είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για την περιγραφή πλανητικών τροχιών. Η εκκεντρότητα είναι ένα από τα χαρακτηριστικά και την έλλειψη και είναι ένα μέτρο του πόσο κυκλική είναι η έλλειψη.
Εξετάστε τα μέρη μιας έλλειψης. Ο κύριος άξονας είναι το μακρύτερο τμήμα γραμμής που τέμνει το κέντρο της έλλειψης και έχει τα τελικά σημεία της στην έλλειψη. Ο δευτερεύων άξονας είναι το μικρότερο τμήμα γραμμής που τέμνει το κέντρο της έλλειψης και έχει τα τελικά σημεία της στην έλλειψη. Ο κύριος ημι-άξονας είναι ο μισός του κύριου άξονα και ο μικρός ημι-άξονας είναι ο μισός από τον δευτερεύοντα άξονα.
Εξετάστε τον τύπο για μια έλλειψη. Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι για να περιγράψουμε μια έλλειψη μαθηματικά, αλλά ο πιο χρήσιμος για τον υπολογισμό της εκκεντρότητάς του είναι για μια έλλειψη είναι οι εξής: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Οι σταθερές a και b είναι συγκεκριμένες για μια συγκεκριμένη έλλειψη και οι μεταβλητές είναι οι συντεταγμένες x και y των σημείων που βρίσκονται στην έλλειψη. Αυτή η εξίσωση περιγράφει μια έλλειψη με το κέντρο της στην αρχή και τους κύριους και δευτερεύοντες άξονες που βρίσκονται στην αρχή x και y.
Προσδιορίστε τα μήκη των ημιαξόνων. Στην εξίσωση x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, τα μήκη των ημι-αξόνων δίνονται από τα a και b. Η μεγαλύτερη τιμή αντιπροσωπεύει τον κύριο ημι-άξονα και η μικρότερη τιμή αντιπροσωπεύει τον μικρό ημι-άξονα.
Υπολογίστε τις θέσεις των εστιών. Οι εστίες βρίσκονται στον κύριο άξονα, μία σε κάθε πλευρά του κέντρου. Δεδομένου ότι οι άξονες μιας έλλειψης βρίσκονται στις γραμμές προέλευσης, μια συντεταγμένη θα είναι 0 και για τις δύο εστίες. Η άλλη συντεταγμένη για θα είναι (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) για μία εστία και - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) για τις άλλες εστίες όπου a> b.
Υπολογίστε την εκκεντρότητα της έλλειψης ως την αναλογία της απόστασης μιας εστίασης από το κέντρο έως το μήκος του ημι-μεγάλου άξονα. Η εκκεντρικότητα e είναι επομένως (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. Σημειώστε ότι 0 <= e <1 για όλες τις ελλείψεις. Εκκεντρικότητα 0 σημαίνει ότι η έλλειψη είναι ένας κύκλος και μια μακριά, λεπτή έλλειψη έχει εκκεντρότητα που πλησιάζει το 1.
