Επίπεδο ενέργειας: Ορισμός, εξίσωση (με διαγράμματα)

Στην κβαντική μηχανική, η ενέργεια ενός περιορισμένου συστήματος μπορεί να πάρει μόνο ορισμένες κβαντοποιημένες τιμές. Ένα άτομο (ο πυρήνας και τα ηλεκτρόνια) είναι ένα κβαντικό σύστημα που ακολουθεί αυτόν τον κανόνα. Τα επίπεδα ενέργειας είναι διακριτά λόγω της φύσης της κβαντικής μηχανικής. Για οποιοδήποτε δεδομένο άτομο, υπάρχουν μόνο συγκεκριμένες επιτρεπόμενες τιμές ενέργειας που μπορούν να έχουν τα ηλεκτρόνια του, και διαφορετικά άτομα έχουν διαφορετικές ενεργειακές καταστάσεις.

Η ιδέα ότι τα επίπεδα ατομικής ενέργειας κβαντοποιήθηκαν στην πραγματικότητα θεωρήθηκε δεκαετίες πριν από την έλευση της κβαντικής μηχανικής. Οι επιστήμονες τη δεκαετία του 1800 παρατήρησαν ότι το φως από τον ήλιο περιείχε φασματικές γραμμές σε διαφορετικές ενέργειες. Η σύγχρονη κβαντική μηχανική δεν τυποποιήθηκε μέχρι το 1926.

Τα επίπεδα ενέργειας είναι τιμές ενέργειας που μπορεί να έχει ή να καταλαμβάνει ένα ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο. Η χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση ή το επίπεδο ενέργειας ονομάζεται κατάσταση εδάφους. Δεδομένου ότι τα ηλεκτρόνια προσελκύονται στα θετικά φορτισμένα πρωτόνια στον πυρήνα, γενικά θα γεμίσουν πρώτα τα χαμηλότερα επίπεδα ενέργειας. Οι διεγερμένες καταστάσεις συμβαίνουν όταν τα ηλεκτρόνια χαμηλότερης ενέργειας μετακινούνται σε υψηλότερες ενεργειακές καταστάσεις, αφήνοντας ανοιχτές τις «υποδοχές» ανοιχτές σε καταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας.

Δύο ή περισσότερα επίπεδα ενέργειας λέγονται «εκφυλισμένα» εάν έχουν διαφορετικές διαμορφώσεις ηλεκτρονίων αλλά έχουν την ίδια ποσότητα ενέργειας. Αυτά ονομάζονται τότε εκφυλισμένα επίπεδα ενέργειας.

Οι ενεργειακές διαφορές μεταξύ αυτών των επιπέδων είναι διαφορετικές για διαφορετικά στοιχεία, γεγονός που τους επιτρέπει να αναγνωρίζονται από το μοναδικό φασματικό τους αποτύπωμα.

Η κβαντομηχανική περιγράφει την ποσοτικοποιημένη ή διακριτή φύση αυτών των επιπέδων.

Το μοντέλο του Bohr ήταν μια επέκταση του μοντέλου Rutherford, το οποίο αντιμετώπιζε άτομα σαν πλανητικά συστήματα Το μοντέλο του Rutherford, ωστόσο, είχε ένα βασικό ελάττωμα: σε αντίθεση με τους πλανήτες, τα ηλεκτρόνια έχουν ηλεκτρικό φορτίο, που σημαίνει ότι θα εκπέμπουν ενέργεια καθώς περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα.

Η απώλεια ενέργειας με αυτόν τον τρόπο θα τους έκανε να πέσουν στον πυρήνα, καθιστώντας αδύνατο για τα άτομα να είναι σταθερά. Επιπρόσθετα, η ενέργεια που ακτινοβολούν θα «λερώσει» σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα, ενώ ήταν γνωστό ότι τα άτομα εκπέμπουν ενέργεια σε διακριτές γραμμές.

Το μοντέλο του Bohr διορθώθηκε για αυτό. Πιο συγκεκριμένα, το μοντέλο περιέχει τρία αξιώματα:

1. Τα ηλεκτρόνια είναι σε θέση να κινούνται σε ορισμένες διακριτές, σταθερές τροχιές χωρίς να εκπέμπουν ενέργεια.
2. Οι τροχιές έχουν τιμές γωνιακής ορμής που είναι ακέραια πολλαπλάσια τουμειωμένοςΗ σταθερά του Planckħ​.
3. Τα ηλεκτρόνια μπορούν να κερδίσουν ή να χάσουν πολύ συγκεκριμένες ποσότητες ενέργειας πηδώντας από τη μία τροχιά στην άλλη σε διακριτά βήματα, απορροφώντας ή εκπέμποντας ακτινοβολία συγκεκριμένης συχνότητας.

Το μοντέλο παρέχει μια καλή προσέγγιση πρώτης τάξης των επιπέδων ενέργειας για απλά άτομα όπως το άτομο υδρογόνου. Επίσης υπαγορεύει ότι η γωνιακή ορμή ενός ηλεκτρονίου πρέπει να είναι L = mvr = nħ. Η μεταβλητήνκαλείται ο κύριος κβαντικός αριθμός.

Το αξίωμα ότι η γωνιακή ορμή κβαντοποιήθηκε εξήγησε τη σταθερότητα των ατόμων και τη διακριτή φύση των φασμάτων τους, χρόνια πριν από την έλευση της κβαντικής μηχανικής. Το μοντέλο του Bohr συνάδει με τις παρατηρήσεις που οδηγούν στην κβαντική θεωρία, όπως το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο του Αϊνστάιν, τα κύματα της ύλης και η ύπαρξη φωτονίων.

Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένα κβαντικά εφέ που δεν μπορεί να εξηγήσει, όπως το φαινόμενο Zeeman ή η λεπτή και υπερβολική δομή σε φασματικές γραμμές. Γίνεται επίσης λιγότερο ακριβής με μεγαλύτερους πυρήνες και περισσότερα ηλεκτρόνια.

Τα κελύφη ηλεκτρονίων αντιπροσωπεύουν ουσιαστικά ένα επίπεδο ενέργειας που αντιστοιχεί σε έναν κύριο κβαντικό αριθμόν. Τα κελύφη έχουν διαφορετικούς υποτύπους. Ο αριθμός των υποκυττάρων =ν​.

Υπάρχουν διαφορετικά είδη υποκεφαλών, που ονομάζονται τροχιακά "s", τροχιακά "p", τροχιακά "d" και τροχιακά "f". Κάθε τροχιά μπορεί να περιέχει το πολύ δύο ηλεκτρόνια, το καθένα με αντίθετη περιστροφή ηλεκτρονίων. Τα ηλεκτρόνια μπορούν να είναι είτε "περιστροφή προς τα πάνω" είτε "περιστροφή προς τα κάτω".

Για παράδειγμα: το κέλυφος "n = 3" έχει τρία υπό-κελύφη. Αυτά ονομάζονται 3s, 3p και 3d. Το υποσύνολο 3s έχει ένα τροχιακό, που περιέχει δύο ηλεκτρόνια. Το υποσύνολο 3p έχει τρία τροχιακά, που περιέχουν έξι συνολικά ηλεκτρόνια. Το τρισδιάστατο υπόστρωμα έχει πέντε τροχιακά, που περιέχουν 10 συνολικά ηλεκτρόνια. Το κέλυφος n = 3 έχει συνεπώς 18 συνολικά ηλεκτρόνια σε εννέα τροχιακά που εκτείνονται σε τρία υπο-κελύφη.

Ο γενικός κανόνας είναι ότι ένα κέλυφος μπορεί να χωρέσει έως και 2 (n²) ηλεκτρόνια.

Τα τροχιακά επιτρέπεται να έχουν μόνο δύο ηλεκτρόνια, ένα από κάθε περιστροφή ηλεκτρονίων, λόγω της αρχής αποκλεισμού Pauli, που δηλώνει ότι δύο ή περισσότερα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να καταλάβουν την ίδια κβαντική κατάσταση στο ίδιο κβαντικό σύστημα χρόνος. Για αυτόν τον λόγο, τα άτομα δεν θα έχουν ποτέ ηλεκτρόνια με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό και την ίδια περιστροφή εντός του ίδιου τροχιακού.

Τα τροχιακά, στην πραγματικότητα, είναι όγκοι χώρου όπου είναι πιο πιθανό να βρεθούν ηλεκτρόνια. Κάθε τύπος τροχιακού έχει διαφορετικό σχήμα. Η τροχιά "s" μοιάζει με μια απλή σφαίρα. μια τροχιά "p" μοιάζει με δύο λοβούς γύρω από το κέντρο. Τα τροχιακά "d" και "f" φαίνονται πολύ πιο περίπλοκα. Αυτά τα σχήματα αντιπροσωπεύουν κατανομές πιθανότητας για τις θέσεις των ηλεκτρονίων μέσα σε αυτά.

Το εξόχως επίπεδο ενέργειας ενός ατόμου ονομάζεται ενεργειακό επίπεδο σθένους. Τα ηλεκτρόνια σε αυτό το επίπεδο ενέργειας εμπλέκονται σε οποιαδήποτε αλληλεπίδραση του ατόμου με άλλα άτομα.

Εάν το επίπεδο ενέργειας είναι πλήρες (δύο ηλεκτρόνια για τροχιακό s, έξι για τροχιακό p και ούτω καθεξής), τότε το άτομο δεν είναι πιθανό να αντιδράσει με άλλα στοιχεία. Αυτό το καθιστά πολύ σταθερό ή «αδρανές». Πολύ αντιδραστικά στοιχεία μπορεί να έχουν μόνο ένα ή δύο ηλεκτρόνια στο εξωτερικό κέλυφος σθένους τους. Η δομή του κελύφους σθένους καθορίζει πολλές ιδιότητες του ατόμου, συμπεριλαμβανομένης της αντιδραστικότητας και της ενέργειας ιονισμού.

Η κατανόηση των ενεργειακών επιπέδων του ατόμου υδρογόνου είναι το πρώτο βήμα για την κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των επιπέδων ενέργειας γενικά. Το άτομο υδρογόνου, που αποτελείται από έναν μόνο φορτισμένο θετικό πυρήνα και ένα μόνο ηλεκτρόνιο, είναι το πιο απλό άτομο.

Για τον υπολογισμό της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου σε επίπεδο ενέργειας υδρογόνου, E = -13.6eV / n², όπουνείναι ο κύριος κβαντικός αριθμός.

Η τροχιακή ακτίνα είναι επίσης αρκετά απλή στον υπολογισμό: r = r₀ν²όπου r₀ είναι η ακτίνα Bohr (0,0529 νανόμετρα). Η ακτίνα Bohr προέρχεται από το μοντέλο Bohr και είναι η ακτίνα της μικρότερης τροχιάς που ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να έχει γύρω από έναν πυρήνα σε ένα άτομο υδρογόνου και να παραμένει σταθερό.

Το μήκος κύματος του ηλεκτρονίου, το οποίο προέρχεται από την κβαντική μηχανική ιδέα ότι τα ηλεκτρόνια είναι και τα δύο σωματίδια και κύματα, είναι απλώς η περιφέρεια της τροχιάς του, η οποία είναι 2π φορές την ακτίνα που υπολογίστηκε παραπάνω: λ = 2πr₀ν².

Τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν πάνω και κάτω στο επίπεδο ενέργειας απορροφώντας ή εκπέμποντας ένα πολύ συγκεκριμένο φωτονίο μήκος κύματος (που αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη ποσότητα ενέργειας ίση με την ενεργειακή διαφορά μεταξύ του επίπεδα). Ως αποτέλεσμα, άτομα διαφορετικών στοιχείων μπορούν να αναγνωριστούν από ένα ξεχωριστό φάσμα απορρόφησης ή εκπομπής.

Τα φάσματα απορρόφησης λαμβάνονται με βομβαρδισμό ενός στοιχείου με φως πολλών μηκών κύματος και ανίχνευση των μήκους κύματος που απορροφώνται. Τα φάσματα εκπομπής λαμβάνονται με θέρμανση του στοιχείου για να ωθήσουν τα ηλεκτρόνια σε διεγερμένες καταστάσεις και μετά ανιχνεύοντας τα μήκη κύματος του φωτός που εκπέμπονται καθώς τα ηλεκτρόνια πέφτουν πίσω σε καταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας. Αυτά τα φάσματα θα είναι συχνά το αντίστροφο μεταξύ τους.

Η φασματοσκοπία είναι πώς οι αστρονόμοι αναγνωρίζουν στοιχεία σε αστρονομικά αντικείμενα, όπως νεφελώματα, αστέρια, πλανήτες και πλανητικές ατμόσφαιρες. Το φάσμα μπορεί επίσης να πει στους αστρονόμους πόσο γρήγορα ένα αστρονομικό αντικείμενο κινείται μακριά ή προς τη Γη, από το πόσο φάσμα ενός συγκεκριμένου στοιχείου μετατοπίζεται με κόκκινο ή μπλε χρώμα. (Αυτή η αλλαγή του φάσματος οφείλεται στο φαινόμενο Doppler.)

Για να βρείτε το μήκος κύματος ή τη συχνότητα ενός φωτονίου που εκπέμπεται ή απορροφάται μέσω μιας μετάβασης στάθμης ενέργειας ηλεκτρονίων, υπολογίστε πρώτα τη διαφορά ενέργειας μεταξύ των δύο επιπέδων ενέργειας:

Αυτή η ενεργειακή διαφορά μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί στην εξίσωση για ενέργεια φωτονίου,

όπουηείναι η σταθερά του Planck,φάείναι η συχνότητα καιλείναι το μήκος κύματος του φωτονίου που εκπέμπεται ή απορροφάται, καιντοείναι η ταχύτητα του φωτός.

Όταν τα άτομα συνδέονται μεταξύ τους, δημιουργούνται νέα είδη ενεργειακών επιπέδων. Ένα μόνο άτομο έχει μόνο επίπεδα ενέργειας ηλεκτρονίων. ένα μόριο έχει ειδικά επίπεδα μοριακής ενέργειας ηλεκτρονίων, καθώς και επίπεδα ενέργειας δόνησης και περιστροφής.

Καθώς τα άτομα συνδέονται ομοιοπολικά, τα τροχιακά και τα επίπεδα ενέργειας τους επηρεάζουν το ένα το άλλο για να δημιουργήσουν ένα νέο σύνολο τροχιακών και ενεργειακών επιπέδων. Αυτά ονομάζονταισυγκόλλησηκαιαντισώματοςμοριακά τροχιακά, όπου τα συνδεδεμένα τροχιακά έχουν χαμηλότερα επίπεδα ενέργειας και τα αντισωτικά τροχιακά έχουν υψηλότερα επίπεδα ενέργειας. Προκειμένου τα άτομα σε ένα μόριο να έχουν σταθερό δεσμό, τα ομοιοπολικά ηλεκτρόνια σύνδεσης πρέπει να βρίσκονται στο μοριακό τροχιακό χαμηλότερο δεσμό.

Τα μόρια μπορούν επίσης να έχουν μη δεσμευτικά τροχιακά, τα οποία εμπλέκουν τα ηλεκτρόνια σε εξωτερικά κελύφη των ατόμων που δεν εμπλέκονται στη διαδικασία συγκόλλησης. Τα επίπεδα ενέργειας τους είναι τα ίδια με αυτά που θα ήταν αν το άτομο δεν ήταν συνδεδεμένο με άλλο.

Όταν τα άτομα συνδέονται μεταξύ τους, αυτοί οι δεσμοί μπορούν να μοντελοποιηθούν σχεδόν σαν ελατήρια. Η ενέργεια που περιέχεται στη σχετική κίνηση των συνδεδεμένων ατόμων ονομάζεται ενέργεια δόνησης, και ποσοτικοποιείται όπως είναι τα επίπεδα ενέργειας ηλεκτρονίων. Τα μοριακά σύμπλοκα μπορούν επίσης να περιστρέφονται το ένα με το άλλο μέσω ατομικών δεσμών, δημιουργώντας κβαντικά επίπεδα περιστροφικής ενέργειας.

Μια μετάβαση στάθμης ενέργειας ηλεκτρονίων σε ένα μόριο μπορεί να συνδυαστεί με μια μετάβαση στάθμης δόνησης σε αυτό που ονομάζεται αvibron μετάβαση. Οι συνδυασμοί δονητικών και περιστροφικών επιπέδων ενέργειας καλούνταιμεταβατικές μεταβολές; καλείται μια μετάβαση που περιλαμβάνει και τα τρία είδη ενεργειακών επιπέδωνrovibronic. Οι διαφορές ενεργειακού επιπέδου είναι γενικά μεγαλύτερες μεταξύ των ηλεκτρονικών μεταβάσεων, μετά των δονητικών μεταβάσεων και στη συνέχεια των μικρότερων για περιστροφικές μεταβάσεις.

Υπάρχουν πολλοί ολοένα και πιο περίπλοκοι κανόνες για το τι μπορεί να είναι τα ηλεκτρόνια στα μεγαλύτερα άτομα, επειδή αυτά τα άτομα έχουν μεγαλύτερο αριθμό ηλεκτρονίων. Αυτές οι καταστάσεις εξαρτώνται από ποσότητες όπως περιστροφή, αλληλεπιδράσεις μεταξύ ηλεκτρονικών περιστροφών, τροχιακές αλληλεπιδράσεις και ούτω καθεξής.

Τα κρυσταλλικά υλικά έχουν ενεργειακές ζώνες - ένα ηλεκτρόνιο σε αυτό το είδος στερεού μπορεί να πάρει οποιαδήποτε αξία ενέργειας μέσα σε αυτά ψευδο-συνεχείς ζώνες, αρκεί η ζώνη να μην είναι γεμάτη (υπάρχει ένα όριο σε πόσα ηλεκτρόνια μπορεί μια δεδομένη ζώνη περιέχω). Αυτές οι ζώνες, αν και θεωρούνται συνεχείς, είναι τεχνικά διακριτές. περιέχουν μόνο πάρα πολλά επίπεδα ενέργειας που είναι πολύ κοντά μεταξύ τους για να επιλυθούν ξεχωριστά.

Οι πιο σημαντικές μπάντες ονομάζονταιμεταβίβασημπάντα καισθένοςζώνη; η ζώνη σθένους είναι το εύρος των υψηλότερων ενεργειακών επιπέδων του υλικού στο οποίο υπάρχουν ηλεκτρόνια απόλυτη μηδενική θερμοκρασία, ενώ η ζώνη αγωγιμότητας είναι το χαμηλότερο εύρος επιπέδων που περιέχουν μη συμπληρωμένα πολιτείες. Σε ημιαγωγούς και μονωτές αυτές οι ζώνες διαχωρίζονται από ένα ενεργειακό κενό, που ονομάζεταιχάσμα ζώνης. Στα ημιμετάλλα, επικαλύπτονται. Στα μέταλλα, δεν υπάρχει διάκριση μεταξύ τους.