Απλή αρμονική κίνηση: Ορισμός και εξισώσεις (με διαγράμματα και παραδείγματα)

Ορισμένα αντικείμενα κινούνται με τρόπο που είναι χαρακτηριστικά ρυθμικός και επαναλαμβανόμενος, χωρίς να οδηγεί σε μετατόπιση καθαρών. Αυτά τα αντικείμενα κινούνται εμπρός και πίσω γύρω από μια σταθερή θέση έως ότου η τριβή ή η αντίσταση του αέρα προκαλεί τη διακοπή της κίνησης ή στο κινούμενο αντικείμενο δίνεται μια νέα «δόση» εξωτερικής δύναμης.

Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν ένα παιδί σε μια κούνια, ένα βραχυκυκλωτήρα bungee που αναπηδά πάνω-κάτω, ένα ελατήριο που τραβιέται προς τα κάτω από μια βαρύτητα, το εκκρεμές ενός ρολογιού και το παιχνίδι του βαριεστημένου μικρού παιδιού κρατώντας ένα χάρακα στο ένα χέρι, τραβώντας την κορυφή προς τη μία πλευρά, και απελευθερώνοντάς το έτσι ώστε ο χάρακας να πηγαίνει "boing-boing-boing" γρήγορα και πίσω πριν σταματήσει στην όρθια θέση θέση.

Η κίνηση που εμφανίζεται σε προβλέψιμους κύκλους ονομάζεταιπεριοδική κίνησηκαι περιλαμβάνει έναν ειδικό υποτύπο που ονομάζεταιαπλή αρμονική κίνηση,ήΣΜΜ​.

Η απλή αρμονική κίνηση είναι ένα ειδικό είδος περιοδικής κίνησης όπου το

Για παράδειγμα, όταν τραβάτε ένα ελατήριο που αναρτάται κάθετα από πάνω, αυτή η δύναμη μετατοπίζει (τεντώνει) το ελατήριο κατά μια συγκεκριμένη ποσότηταΧ; όταν απελευθερώνετε το ελατήριο, η δύναμη που προκύπτει από τα μηχανικά χαρακτηριστικά του ελατηρίου τραβά το ελατήριο πίσω στην αντίθετη κατεύθυνση προς το σημείο που ξεκίνησε.

Μπορεί ακόμη και να επιστρέψει σε μια πιο συμπιεσμένη κατάσταση από εκείνη στην οποία ξεκίνησε, να αναπηδήσει ξανά προς τα έξω και να επιστρέψει πολλές φορές μέχρι να σταματήσει στην αρχική θέση ανάπαυσης.

• Το σημείο ή η θέση ισορροπίας είναι εκείνο στο οποίο η καθαρή δύναμη είναι μηδέν, οπότε δεν συμβαίνει τότε επιτάχυνση. (Αυτό συμβαίνει επίσης όταν μεγιστοποιείται η κινητική ενέργεια.)
• Στη μέγιστη μετατόπιση, επιτυγχάνεται η μέγιστη επιτάχυνση. (Αυτό συμβαίνει επίσης όταν μεγιστοποιείται η πιθανή ενέργεια.)
• Ένα γράφημα αυτής της μετατόπισης με την πάροδο του χρόνου θα ανιχνεύσει μια ημιτονοειδή καμπύλη μειωμένου πλάτους.

Ο νόμος του Hooke, ήF = -κΧ,μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει απλή αρμονική κίνηση για τα παραδείγματα εδώ. Η σταθερά αναλογικότητας k, που ονομάζεταισταθερά του ελατηρίου, εξαρτάται από τις ιδιαιτερότητες του συστήματος που δοκιμάζεται. Αναζητήστε online για να φτιάξετε τη δική σας πηγή για μια εξήγηση του νόμου του Hooke.

Σημειώστε ότι η δύναμη αποκατάστασης βρίσκεται πάντα στην αντίθετη κατεύθυνση της μετατόπισηςΧ, εξηγώντας το αρνητικό σύμβολο μπροστά από το k. Για ένα αντικείμενο που κρέμεται από ένα κορδόνι, η δύναμη αποκατάστασης από την ένταση θα είναι ίση με το κατακόρυφο στοιχείο της δύναμης της βαρύτητας:

Σε οποιοδήποτε σημείο κατά μήκος της τροχιάς, αυτή η δύναμη μπορεί να βρεθεί με τις βασικές ταυτότητες της τριγωνομετρίας.

Η χρονική περίοδος T που απαιτείται για μια πλήρη ταλάντωση μάζας σε ελατήριο δίνεται από:

Παρομοίως, η συχνότητα f ή αριθμός ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου (συνήθως ανά δευτερόλεπτο, ακόμη και αν ένας δεκαδικός αριθμός), δίνεται από την αμοιβαιότητα αυτής της έκφρασης, η οποία είναι:

Έτσι η περίοδος και η συχνότητα εξαρτώνται από τη μάζα του αντικειμένου καθώς και από τη σταθερά k.

Μπορεί να αποδειχθεί ότιη τιμή του k για ένα κλασικό απλό εκκρεμές, στην οποία μια μάζα m αιωρείται από μια σειρά μήκους L υπό την επίδραση της βαρύτηταςχλστγρ / λίτρο, όπουσολ= 9,8 m / s².

Ποια είναι η περίοδος ενός εκκρεμούς μήκους 10 μέτρων που αναστέλλει μια μάζα 100.000 kg;

Με την υποκατάσταση k = mg / L, η έκφραση για το T από πάνω γίνεται:

Όπου L = 10. Έτσι η περίοδος Τ είναι 6,35 s καιδεν εξαρτάται από τη μάζα,που ακυρώνεται από την εξίσωση. (Φυσικά, θα χρειαζόταν μια πολύ ισχυρή χορδή για να αντέξει την ένταση σε αυτό το εκκρεμές!)