Η περίοδος της ημιτονοειδούς συνάρτησης είναι2π, που σημαίνει ότι η τιμή της συνάρτησης είναι ίδια κάθε 2π μονάδες.
Η συνάρτηση ημιτονοειδούς, όπως το συνημίτονο, η εφαπτομένη, η συντεταγμένη, και πολλές άλλες τριγωνομετρική συνάρτησηπεριοδική συνάρτηση, που σημαίνει ότι επαναλαμβάνει τις τιμές του σε κανονικά διαστήματα ή "περιόδους". Στην περίπτωση της ημιτονοειδούς συνάρτησης, αυτό το διάστημα είναι 2π.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η περίοδος της ημιτονοειδούς συνάρτησης είναι 2π.
Για παράδειγμα, sin (π) = 0. Εάν προσθέσετε 2π στοΧ- αξία, παίρνετε αμαρτία (π + 2π), που είναι αμαρτία (3π). Ακριβώς όπως το sin (π), το sin (3π) = 0. Κάθε φορά που προσθέτετε ή αφαιρείτε 2π από το δικό μαςΧ- αξία, η λύση θα είναι η ίδια.
Μπορείτε εύκολα να δείτε την περίοδο σε ένα γράφημα, καθώς η απόσταση μεταξύ των σημείων "ταίριασμα". Από το γράφημα τουε= αμαρτία (Χ) μοιάζει με ένα μοτίβο που επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά, μπορείτε επίσης να το θεωρήσετε ως την απόσταση κατά μήκος τουΧ- άξονας πριν αρχίσει να επαναλαμβάνεται το γράφημα.
Στον κύκλο μονάδας, το 2π είναι ένα ταξίδι σε όλο τον κύκλο. Οποιοδήποτε ποσό μεγαλύτερο από 2π ακτίνια σημαίνει ότι συνεχίζετε να περιστρέφετε γύρω από τον κύκλο - αυτή είναι η επαναλαμβανόμενη φύση της ημιτονοειδούς συνάρτησης, και ένας άλλος τρόπος για να δείξει ότι κάθε 2π μονάδες, η τιμή της συνάρτησης θα είναι η ίδια.
Αλλαγή της περιόδου της συνάρτησης ημιτονοειδούς
Η περίοδος της βασικής ημιτονοειδούς συνάρτησης
y = \ sin (x)
είναι 2π, αλλά εάνΧπολλαπλασιάζεται με μια σταθερά, που μπορεί να αλλάξει την τιμή της περιόδου.
ΑνΧπολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό μεγαλύτερο από 1, που "επιταχύνει" τη συνάρτηση και η περίοδος θα είναι μικρότερη. Δεν θα χρειαστεί πολύς χρόνος για να ξεκινήσει η λειτουργία να επαναλαμβάνεται.
Για παράδειγμα,
y = \ sin (2x)
διπλασιάζει την "ταχύτητα" της συνάρτησης. Η περίοδος είναι μόνο π ακτίνια.
Αλλα ανΧπολλαπλασιάζεται με ένα κλάσμα μεταξύ 0 και 1, το οποίο «επιβραδύνει» τη συνάρτηση και η περίοδος είναι μεγαλύτερη επειδή χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να επαναληφθεί η συνάρτηση.
Για παράδειγμα,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
κόβει τη "ταχύτητα" της συνάρτησης στο μισό. Χρειάζεται πολύς χρόνος (4π ακτίνια) για να ολοκληρώσει έναν πλήρη κύκλο και να αρχίσει να επαναλαμβάνεται ξανά.
Βρείτε την περίοδο μιας συνάρτησης ημιτονοειδούς
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε την περίοδο μιας τροποποιημένης ημιτονοειδούς συνάρτησης όπως
y = \ sin (2x) \ text {ή} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Ο συντελεστής τουΧείναι το κλειδί? ας καλέσουμε αυτόν τον συντελεστήσι.
Έτσι, εάν έχετε μια εξίσωση στη φόρμαε= αμαρτία (Bx), έπειτα:
\ text {Περίοδος} = \ frac {2π} {| B |}
Οι ράβδοι | | σημαίνει "απόλυτη τιμή", έτσι εάνσιείναι αρνητικός αριθμός, απλά θα χρησιμοποιούσατε τη θετική έκδοση. Ανσιήταν −3, για παράδειγμα, θα πήγατε μόνο με 3.
Αυτός ο τύπος λειτουργεί ακόμα κι αν έχετε μια περίπλοκη εμφάνιση της ημιτονοειδούς λειτουργίας, όπως
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Ο συντελεστής τουΧείναι το μόνο που έχει σημασία για τον υπολογισμό της περιόδου, οπότε θα κάνατε ακόμα:
\ text {Περίοδος} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ κείμενο {Περίοδος} = \ frac {π} {2}
Βρείτε την περίοδο οποιασδήποτε λειτουργίας Trig
Για να βρείτε την περίοδο των συνημίτων, εφαπτομένων και άλλων λειτουργιών trig, χρησιμοποιείτε μια πολύ παρόμοια διαδικασία. Απλώς χρησιμοποιήστε την τυπική περίοδο για τη συγκεκριμένη λειτουργία με την οποία εργάζεστε κατά τον υπολογισμό.
Δεδομένου ότι η περίοδος του συνημίτονου είναι 2π, η ίδια με το ημιτονοειδές, ο τύπος για την περίοδο της συνάρτησης συνημίτονο θα είναι ο ίδιος με τον ημιτονοειδή. Αλλά για άλλες λειτουργίες trig με διαφορετική περίοδο, όπως εφαπτομένη ή συντεταγμένη, κάνουμε μια μικρή προσαρμογή. Για παράδειγμα, η περίοδος της βρεφικής κούνιας (Χ) είναι π, έτσι ο τύπος για την περίοδο τουε= κούνια (3)Χ) είναι:
\ text {Περίοδος} = \ frac {π} {| 3 |}
όπου χρησιμοποιούμε π αντί 2π.
\ text {Περίοδος} = \ frac {π} {3}