Υπάρχει μια σημαντική μεγάλη διαφορά μεταξύ της εύρεσης των κατακόρυφων ασυμπτωτικών (α) του γραφήματος μιας ορθολογικής συνάρτησης και της εύρεσης μιας τρύπας στο γράφημα αυτής της συνάρτησης. Ακόμα και με τους Σύγχρονους υπολογιστές γραφικών που έχουμε, είναι πολύ δύσκολο να δούμε ή να αναγνωρίσουμε ότι υπάρχει μια τρύπα στο γράφημα. Αυτό το άρθρο θα δείξει τον τρόπο αναγνώρισης τόσο αναλυτικά όσο και γραφικά.
Θα χρησιμοποιήσουμε μια δεδομένη ορθολογική συνάρτηση ως παράδειγμα για να δείξουμε αναλυτικά, πώς να βρούμε μια κάθετη ασυμπτωτική και μια τρύπα στο γράφημα αυτής της συνάρτησης. Αφήστε την ορθολογική λειτουργία,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Παραγοντοποίηση του παρονομαστή του f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Παίρνουμε την ακόλουθη ισοδύναμη συνάρτηση, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Τώρα, εάν ο παρονομαστής (x-2) (x-3) = 0, τότε η συνάρτηση Rational θα είναι Απροσδιόριστη, δηλαδή η περίπτωση διαίρεσης από μηδέν (0). Ανατρέξτε στο άρθρο «Πώς να διαιρέσετε με μηδέν (0)», γραμμένο από τον ίδιο συγγραφέα, Z-MATH.
Θα παρατηρήσουμε ότι η διαίρεση από το μηδέν, είναι απροσδιόριστη μόνο εάν η λογική έκφραση έχει έναν αριθμητή που δεν είναι ίσος με το μηδέν (0) και ο παρονομαστής είναι ίσος με το μηδέν (0), Σε αυτήν την περίπτωση το γράφημα της συνάρτησης θα πάει χωρίς όρια προς το θετικό ή αρνητικό άπειρο στην τιμή του x που προκαλεί την έκφραση του παρονομαστή ίση με μηδέν. Σε αυτό το x σχεδιάζουμε μια κάθετη γραμμή, που ονομάζεται The Vertical Asymptote.
Τώρα εάν ο Αριθμητής και ο παρονομαστής της ορθολογικής έκφρασης είναι και οι δύο μηδέν (0), για την ίδια τιμή του x, τότε το Η διαίρεση από το μηδέν σε αυτήν την τιμή του x λέγεται ότι είναι «χωρίς νόημα» ή απροσδιόριστη και έχουμε μια τρύπα στο γράφημα σε αυτήν την τιμή του x.
Έτσι, στην Ορθολογική Συνάρτηση f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], βλέπουμε ότι στο x = 2 ή x = 3, ο παρονομαστής είναι ίσος με το μηδέν (0 ). Αλλά στο x = 3, παρατηρούμε ότι ο Αριθμητής είναι ίσος με (1), δηλαδή, f (3) = 1/0, εξ ου και ένα Κάθετο Ασύμπτωμα στο x = 3. Αλλά στο x = 2, έχουμε f (2) = 0/0, «χωρίς νόημα». Υπάρχει μια τρύπα στο γράφημα στο x = 2.
Μπορούμε να βρούμε τις συντεταγμένες της τρύπας βρίσκοντας μια ισοδύναμη λογική συνάρτηση με f (x), που έχει όλα τα ίδια σημεία του f (x) εκτός από το σημείο στο x = 2. Δηλαδή, ας g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, οπότε μειώνοντας στους χαμηλότερους όρους έχουμε g (x) = 1 / (x- 3). Αντικαθιστώντας το x = 2, σε αυτήν τη συνάρτηση παίρνουμε g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. έτσι η τρύπα στο γράφημα του f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), είναι στο (2, -1).
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Χαρτί και
- Μολύβι.