Συνεργατικές ιδιότητες, μαζί με τις εναλλακτικές και διανεμητικές ιδιότητες, παρέχουν τη βάση για τα αλγεβρικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για χειρισμό, απλοποίηση και επίλυση εξισώσεων. Ωστόσο, αυτές οι ιδιότητες δεν είναι μόνο χρήσιμες στην τάξη των μαθηματικών, αλλά βοηθούν επίσης να διευκολύνονται τα καθημερινά μαθηματικά προβλήματα. Ενώ υπάρχουν μόνο δύο συσχετιστικές ιδιότητες, η συσχετιστική ιδιότητα της προσθήκης και η συσχετιστική ιδιότητα της αφαίρεσης, δύο συσχετιστικές "ψευδο" ιδιότητες αφαίρεσης και η διαίρεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί με λίγη επιπλέον σκέψη.
Συνεργατική ιδιότητα προσθήκης
Η συσχετιστική ιδιότητα της προσθήκης σάς επιτρέπει να ομαδοποιήσετε ορισμένα μέρη μιας αλυσίδας όρων ή "κομμάτια" που προστίθενται χωρίς να αλλάξετε το νόημα ή την απάντηση. Αυτή η ομαδοποίηση γίνεται μετακινώντας τις τοποθεσίες παρενθέσεων. Για παράδειγμα, το (3 + 4 + 5) + (7 + 6) θα μπορούσε να αλλάξει χρησιμοποιώντας τη σχετική ιδιότητα της προσθήκης για να μοιάζει με αυτό: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Μπορείτε να επαληθεύσετε ότι η ιδιότητα ισχύει, ακολουθώντας τη σειρά των λειτουργιών, η οποία αναφέρει ότι οι λειτουργίες Το εσωτερικό των παρενθέσεων πρέπει να γίνει πρώτα και παρατηρώντας ότι (12) + (13) ισούται με 25 ενώ (7) + (18) επίσης ισούται με 25.
Συνεργατική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Η συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού λειτουργεί ακριβώς όπως αυτή της προσθήκης εκτός από το ότι ασχολείται με τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού. Έτσι, υποστηρίζει ότι μπορείτε να αλλάξετε παρένθεση σε μια σειρά πολλαπλασιασμού χωρίς να επηρεάσετε το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) θα μπορούσε να ξαναγραφεί ως (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) και θα εξακολουθείτε να έχετε την ίδια απάντηση. Αυτή η ιδιότητα σάς επιτρέπει επίσης να εργάζεστε με πολλαπλασιασμό όσον αφορά τις μεταβλητές και τους συντελεστές τους. Για παράδειγμα, δεν θα μπορούσατε να κάνετε 4 (3X) επειδή το X είναι άγνωστο και θα πρέπει πρώτα να κάνετε 3 x X σύμφωνα με τη σειρά των λειτουργιών. Ωστόσο, η συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σάς επιτρέπει να ξαναγράψετε το 4 (3X) ως (4x3) X το οποίο στη συνέχεια σας δίνει 12X.
Αφαίρεση
Δεν υπάρχει συσχετιστική ιδιότητα αφαίρεσης. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις μπορείτε να εργαστείτε με αφαίρεση αλλάζοντας το σε "συν αρνητικό αριθμό" Για παράδειγμα, το (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) θα μπορούσε πρώτα να αλλάξει σε (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Στη συνέχεια, μπορείτε να εφαρμόσετε τη συσχετισμένη ιδιότητα της προσθήκης έτσι ώστε να μοιάζει με αυτό: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Αυτό, ωστόσο, δεν θα λειτουργήσει εάν το σύμβολο αφαίρεσης στο αρχικό πρόβλημα βρίσκεται ανάμεσα στα σύνολα παρενθέσεων. (Για αυτό, απαιτείται η διανομή ιδιοτήτων).
Διαίρεση
Δεν υπάρχει επίσης συσχετιστική ιδιοκτησία διαίρεσης. Επομένως, η διαίρεση πρέπει να ξαναγραφεί ως πολλαπλασιασμός με αμοιβαία. Εάν μια έκφραση έχει ως εξής: (5 x 7/3) (3/4 x 6), θα πρέπει να την αλλάξετε σε: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Στη συνέχεια, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη συσχετισμένη ιδιότητα για να την γράψετε ως (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Ωστόσο, όπως και με την αφαίρεση, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την τεχνική εάν το σύμβολο διαίρεσης είναι μεταξύ παρενθέσεων.