Πολυώνυμα είναι εκφράσεις που περιέχουν μεταβλητές και ακέραιοι που χρησιμοποιούν μόνο αριθμητικές πράξεις και θετικούς ακέραιους εκθέτες μεταξύ τους. Όλα τα πολυώνυμα έχουν παραγοντική μορφή όπου το πολυώνυμο γράφεται ως προϊόν των παραγόντων του. Όλα τα πολυώνυμα μπορούν να πολλαπλασιαστούν από μια παραγοντοποιημένη μορφή σε μια μη παραμορφωμένη μορφή χρησιμοποιώντας τις συσχετιστικές, μεταβαλλόμενες και κατανεμητικές ιδιότητες της αριθμητικής και συνδυάζοντας όμοιους όρους. Ο πολλαπλασιασμός και το factoring, μέσα σε μια πολυωνυμική έκφραση, είναι αντίστροφη λειτουργία. Δηλαδή, μια λειτουργία «αναιρεί» την άλλη.
Πολλαπλασιάστε την πολυωνυμική έκφραση χρησιμοποιώντας την ιδιότητα κατανομής έως ότου κάθε όρος ενός πολυωνύμου πολλαπλασιαστεί με κάθε όρο του άλλου πολυωνύμου. Για παράδειγμα, πολλαπλασιάστε τα πολυώνυμα x + 5 και x - 7 πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο με κάθε άλλο όρο, ως εξής:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Συνδυάστε όμοιους όρους για να απλοποιήσετε την έκφραση. Για παράδειγμα, για απλώς την έκφραση x ^ 2 - 7x + 5x - 35, προσθέστε τους όρους x ^ 2 σε οποιονδήποτε άλλο όρο x ^ 2, κάνοντας το ίδιο για τους όρους x και τους σταθερούς όρους. Απλοποιώντας, η παραπάνω έκφραση γίνεται x ^ 2 - 2x - 35.
Προσδιορίστε την έκφραση καθορίζοντας πρώτα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, δεν υπάρχει κανένας μεγαλύτερος κοινός παράγοντας για την έκφραση x ^ 2 - 2x - 35, οπότε η factoring πρέπει να γίνει με τη δημιουργία ενός προϊόντος με δύο όρους όπως αυτό: () ().
Βρείτε τους πρώτους όρους στους παράγοντες. Για παράδειγμα, στην έκφραση x ^ 2 - 2x - 35 υπάρχει ένας όρος x ^ 2, οπότε ο συντελεστής συντελεστή γίνεται (x) (x), καθώς αυτό απαιτείται για να δοθεί ο όρος x ^ 2 όταν πολλαπλασιαστεί.
Βρείτε τους τελευταίους όρους στους παράγοντες. Για παράδειγμα, για να λάβετε τους τελικούς όρους για την έκφραση x ^ 2 - 2x - 35, απαιτείται ένας αριθμός του οποίου το προϊόν είναι -35 και το άθροισμα είναι -2. Μέσω δοκιμής και σφάλματος με τους παράγοντες του -35 μπορεί να καθοριστεί ότι οι αριθμοί -7 και 5 πληρούν αυτήν την κατάσταση. Ο παράγοντας γίνεται: (x - 7) (x + 5). Ο πολλαπλασιασμός αυτής της παραγοντικής φόρμας δίνει το αρχικό πολυώνυμο.