Η παραγοντοποίηση ενός πολυωνύμου ή ενός τρονομικού σημαίνει ότι το εκφράζετε ως προϊόν. Η παραγοντοποίηση πολυωνύμων και τρινωμικών είναι σημαντική όταν επιλύετε μηδενικά. Το factoring όχι μόνο διευκολύνει την εύρεση της λύσης, αλλά καθώς αυτές οι εκφράσεις περιλαμβάνουν εκθέτες, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις. Υπάρχουν αρκετές προσεγγίσεις για την παραγοντοποίηση πολυωνύμων και τρινωμικών, και η προσέγγιση που χρησιμοποιείται θα ποικίλει. Αυτές οι μέθοδοι περιλαμβάνουν την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, factoring με ομαδοποίηση και τη μέθοδο FOIL.
Αναζητήστε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα, εάν υπάρχει, πριν από την παράθεση οποιουδήποτε πολυώνυμου ή τριανομικού. Γενικά, ο γρηγορότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι μέσω πρωταρχικής παραγοντοποίησης - δηλαδή, χρησιμοποιώντας πρώτους αριθμούς για να εκφράσουμε τον αριθμό ως προϊόν. Σε ορισμένα πολυώνυμα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας μπορεί επίσης να περιλαμβάνει τη μεταβλητή.
Εξετάστε τους αριθμούς 20 και 30. Η πρωταρχική παραγοντοποίηση του 20 είναι 2 x 2 x 5 και η πρωταρχική παραγοντοποίηση του 30 είναι 2 x 3 x 5. Οι κοινοί παράγοντες είναι δύο και πέντε. Δύο φορές πέντε ισούται με 10, οπότε το 10 είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας.
Ελέγξτε το αποτέλεσμα του factoring πολλαπλασιάζοντας. Μπορείτε να προσδιορίσετε την έκφραση 7x ^ 2 + 14 έως 7 (x ^ 2 + 2). Όταν πολλαπλασιάζεται αυτή η παραγοντοποίηση, επιστρέφει στην αρχική έκφραση, 7x ^ 2 + 14, επομένως, είναι σωστή.
Εξετάστε το πολυώνυμο x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, στο οποίο δεν υπάρχει παράγοντας παρά μόνο ένας παράγοντας που είναι κοινός σε όλους τους όρους.
Συντελεστής x ^ 3 + x ^ 2 και 2x + 2 ξεχωριστά: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) και 2x + 2 = 2 (x + 1). Έτσι, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Στο τελευταίο βήμα, ξεχωρίζετε το x + 1 επειδή είναι ένας κοινός παράγοντας.
Παράγοντα trinomial του τύπου ax ^ 2 + bx + c χρησιμοποιώντας τη μέθοδο FOIL - πρώτη, εξωτερική, εσωτερική, τελευταία. Ένα συντελεστή trinomial αποτελείται από δύο διωνύμια. Για παράδειγμα, η έκφραση (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Όταν ο κύριος συντελεστής, a, είναι ένας, ο συντελεστής, b, είναι το άθροισμα των σταθερών όρων του διωνύμια - στην περίπτωση αυτή δύο και πέντε - και ο σταθερός όρος του τριανομικού, c, είναι το προϊόν αυτών όροι.
Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα, εάν υπάρχει. Βρείτε δύο παράγοντες του a, κάνοντας μια λίστα με όλους τους πιθανούς παράγοντες πριν συνεχίσετε εάν το a δεν είναι ένας ή ένας πρώτος αριθμός. Πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό με x. Αυτοί είναι ο πρώτος όρος κάθε διωνύμου. Σε πολλά trinomials, ο συντελεστής a ισούται με 1. Εξετάστε το παράδειγμα 3x ^ 2 - 10x - 8. Δεν υπάρχει κοινός παράγοντας και οι μόνες δυνατότητες για τους πρώτους όρους είναι 3x και x. Αυτό παρέχει τους πρώτους όρους των διωνύμων: (3x +) (x +).
Βρείτε τους τελευταίους όρους των διωνύμων πολλαπλασιάζοντας για να βρείτε έναν αριθμό ίσο με το c. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, οι τελευταίοι όροι πρέπει να έχουν προϊόν -8. Υπάρχει ένας αριθμός παραγοντοποιήσεων για -8, συμπεριλαμβανομένων των 8 και -1 και 2 και -4. Δημιουργήστε μια λίστα με όλους τους πιθανούς παράγοντες πριν συνεχίσετε.
Αναζητήστε εξωτερικά και εσωτερικά προϊόντα που προκύπτουν από τα παραπάνω βήματα, για τα οποία το άθροισμα είναι bx. Χρησιμοποιήστε τη δοκιμή και το σφάλμα για να ελέγξετε τους παράγοντες που βρέθηκαν στο προηγούμενο βήμα. Ελέγξτε την απάντηση πολλαπλασιάζοντας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
βιβλιογραφικές αναφορές
- Εισαγωγική και ενδιάμεση άλγεβρα; Marvin Bittinger και Judith Beecher 2007
Σχετικά με τον Συγγραφέα
Με έδρα την Αθήνα, Ga., Η Sophie Watson ξεκίνησε την ανεξάρτητη εργασία το 2010 ως ανεξάρτητος εργολάβος. Γράφει για διάφορους ιστότοπους, καλύπτοντας θέματα όπως υγεία, μόδα, εσωτερική διακόσμηση, γονείς και επισκευή σπιτιού. Ο Watson επί του παρόντος παρακολουθεί πτυχίο λογιστικής από το Πανεπιστήμιο του Phoenix.
Φωτογραφικές μονάδες
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images