Οι πίνακες βοηθούν στην επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων και εντοπίζονται συχνότερα σε προβλήματα που σχετίζονται με την ηλεκτρονική, τη ρομποτική, τη στατική, τη βελτιστοποίηση, τον γραμμικό προγραμματισμό και τη γενετική. Είναι καλύτερο να χρησιμοποιείτε υπολογιστές για να λύσετε ένα μεγάλο σύστημα εξισώσεων. Ωστόσο, μπορείτε να επιλύσετε τον καθοριστικό παράγοντα ενός πίνακα 4 προς 4 αντικαθιστώντας τις τιμές στις σειρές και χρησιμοποιώντας τη μορφή "ανώτερων τριγωνικών" πινάκων. Αυτό δηλώνει ότι ο καθοριστής της μήτρας είναι το προϊόν των αριθμών στη διαγώνια όταν όλα κάτω από τη διαγώνια είναι 0.
Αντικαταστήστε τη δεύτερη σειρά για να δημιουργήσετε ένα 0 στην πρώτη θέση, εάν είναι δυνατόν. Ο κανόνας δηλώνει ότι (σειρά j) + ή - (C * σειρά i) δεν θα αλλάξει τον καθοριστικό παράγοντα της μήτρας, όπου "σειρά j" είναι οποιαδήποτε σειρά στη μήτρα, το "C" είναι ένας κοινός παράγοντας και η "σειρά i" είναι οποιαδήποτε άλλη σειρά στο μήτρα. Για το παράδειγμα πίνακα, (γραμμή 2) - (γραμμή 2 * 1) θα δημιουργήσει ένα 0 στην πρώτη θέση της σειράς 2. Αφαιρέστε τις τιμές της σειράς 2, πολλαπλασιασμένες επί κάθε αριθμό στη σειρά 1, από κάθε αντίστοιχο αριθμό στη σειρά 2. Η μήτρα γίνεται:
Αντικαταστήστε τους αριθμούς στην τρίτη σειρά για να δημιουργήσετε ένα 0 στην πρώτη και τη δεύτερη θέση, εάν είναι δυνατόν. Χρησιμοποιήστε έναν κοινό συντελεστή 1 για το παράδειγμα πίνακα και αφαιρέστε τις τιμές από την τρίτη σειρά. Το παράδειγμα πίνακα γίνεται:
Αντικαταστήστε τους αριθμούς στην τέταρτη σειρά για να λάβετε μηδενικά στις τρεις πρώτες θέσεις, εάν είναι δυνατόν. Στο παράδειγμα του προβλήματος η τελευταία σειρά έχει -1 στην πρώτη θέση και η πρώτη σειρά έχει 1 στην αντίστοιχη θέση, προσθέστε λοιπόν τις πολλαπλασιασμένες τιμές της πρώτης σειράς στις αντίστοιχες τιμές της τελευταίας σειράς για να λάβετε ένα μηδέν στην πρώτη θέση. Η μήτρα γίνεται:
Αντικαταστήστε τους αριθμούς στην τέταρτη σειρά ξανά για να πάρετε μηδενικά στις υπόλοιπες θέσεις. Για παράδειγμα, πολλαπλασιάστε τη δεύτερη σειρά με 2 και αφαιρέστε τις τιμές από αυτές της τελευταίας σειράς για να μετατρέψετε τη μήτρα σε "ανώτερη τριγωνική" φόρμα, με μόνο μηδενικά κάτω από τη διαγώνια. Ο πίνακας διαβάζει τώρα:
Αντικαταστήστε τους αριθμούς στην τέταρτη σειρά ξανά για να πάρετε μηδενικά στις υπόλοιπες θέσεις. Πολλαπλασιάστε τις τιμές στην τρίτη σειρά με 3 και, στη συνέχεια, προσθέστε τις στις αντίστοιχες τιμές στην τελευταία σειρά για να πάρετε το τελικό μηδέν κάτω από τη διαγώνια στο παράδειγμα πίνακα. Ο πίνακας διαβάζει τώρα:
Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς στη διαγώνια για να επιλύσετε τον καθοριστικό παράγοντα της μήτρας 4 προς 4. Σε αυτήν την περίπτωση, πολλαπλασιάστε το 1_3_2 * 7 για να βρείτε έναν καθοριστικό παράγοντα του 42.