Στην άλγεβρα, το factoring είναι μια από τις πιο βασικές μεθόδους απλοποίησης μιας τετραγωνικής εξίσωσης ή έκφρασης. Οι δάσκαλοι και τα σχολικά βιβλία τονίζουν συχνά τη σημασία του σε βασικές τάξεις άλγεβρας και με καλό λόγο: καθώς οι μαθητές εμβαθύνουν βαθύτερα άλγεβρα, τελικά θα βρεθούν να ασχολούνται με πολλές τετραγωνικές εκφράσεις ταυτόχρονα, και το factoring βοηθά στην απλοποίηση τους. Μόλις απλοποιηθούν, γίνονται πολύ πιο εύκολο να επιλυθούν.
Βρείτε τον αριθμό-κλειδί για την έκφραση πολλαπλασιάζοντας τους ακέραιους αριθμούς στον πρώτο και τελευταίο όρο της έκφρασης. Για παράδειγμα, στην έκφραση 2x2 + x - 6, πολλαπλασιάστε 2 και -6 για να πάρετε -12.
Υπολογίστε τους παράγοντες του βασικού αριθμού που προσθέτουν επίσης έως τη μεσοπρόθεσμη περίοδο. Με την έκφραση που δίνεται παραπάνω, πρέπει να βρείτε δύο αριθμούς που όχι μόνο έχουν ένα προϊόν -12, αλλά και ένα άθροισμα 1, καθώς υπάρχει μόνο ένας όρος στη μέση. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμοί είναι -12 και 1, αφού 4 × -3 = -12 και 4 + (-3) = 1.
Δημιουργήστε ένα πλέγμα 2 × 2 και εισαγάγετε τον πρώτο και τελευταίο όρο της έκφρασης στην επάνω αριστερή γωνία και στην κάτω δεξιά γωνία, αντίστοιχα. Με την έκφραση που δίνεται παραπάνω, ο πρώτος και ο τελευταίος όρος είναι 2x2 και -6.
Εισαγάγετε τους δύο παράγοντες σε οποιοδήποτε από τα άλλα δύο κουτιά του πλέγματος, συμπεριλαμβανομένης και της μεταβλητής. Με την έκφραση που δίνεται παραπάνω, οι παράγοντες είναι 4 και -3 και θα τους εισαγάγατε στα άλλα δύο πλαίσια του πλέγματος ως 4x και -3x.
Βρείτε τον κοινό παράγοντα που μοιράζονται οι αριθμοί σε κάθε μία από τις δύο σειρές. Με την έκφραση που δίνεται παραπάνω, οι αριθμοί στην πρώτη σειρά είναι 2x και -3x και ο κοινός παράγοντας τους είναι x. Στη δεύτερη σειρά, οι αριθμοί είναι 4x και -6 και ο συντελεστής τους είναι 2.
Βρείτε τον κοινό παράγοντα που μοιράζονται οι αριθμοί σε κάθε μία από τις δύο στήλες. Με την παράσταση που δίνεται παραπάνω, οι αριθμοί στην πρώτη στήλη είναι 2x2 και -4x, και ο κοινός παράγοντας τους είναι 2x. Οι αριθμοί στη δεύτερη στήλη είναι -3x και -6 και ο συντελεστής τους είναι -3.
Ολοκληρώστε τη συντελεστή έκφρασης γράφοντας δύο εκφράσεις με βάση τους κοινούς παράγοντες που βρήκατε στις σειρές και τις στήλες. Στο παράδειγμα που εξετάστηκε παραπάνω, οι σειρές απέδωσαν τους κοινούς παράγοντες των x και 2, οπότε η πρώτη έκφραση είναι (x + 2). Δεδομένου ότι οι στήλες απέδωσαν τους κοινούς παράγοντες των 2x και -3, η δεύτερη έκφραση είναι (2x - 3). Έτσι, το τελικό αποτέλεσμα είναι (2x - 3) (x + 2), που είναι η παραγοντική έκδοση της αρχικής έκφρασης.
Μπορείτε να ελέγξετε ξανά την έκφραση που δημιουργήσατε πρόσφατα πολλαπλασιάζοντας τους όρους συντελεστή χρησιμοποιώντας τη σειρά FOIL. Αυτό σημαίνει τους πρώτους όρους, τους εξωτερικούς όρους, τους εσωτερικούς όρους και τους τελευταίους όρους. Εάν έχετε κάνει σωστά τα μαθηματικά, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των FOIL θα πρέπει να είναι η αρχική, απροβλημάτιστη έκφραση με την οποία ξεκινήσατε.
Μπορείτε επίσης να ελέγξετε ξανά το factoring σας εισάγοντας την αρχική έκφραση σε μια πολυωνυμική αριθμομηχανή (βλ Πόροι), οι οποίοι θα επιστρέψουν ένα σύνολο παραγόντων που μπορείτε να ελέγξετε ξανά από το δικό σας αποτέλεσμα υπολογισμοί. Αλλά λάβετε υπόψη: Παρόλο που αυτός ο τύπος αριθμομηχανής είναι χρήσιμος για γρήγορους ελέγχους, δεν είναι υποκατάστατο για να μάθετε πώς να συντελείτε στον εαυτό σας με βάση τις αλγεβρικές εκφράσεις.