Τα παραλληλόγραμμα είναι ένας συγκεκριμένος τύπος τετράπλευρου - το οποίο είναι τετράπλευρο - αλλά αυτό που διακρίνει παραλληλόγραμμα από άλλα τετράπλευρα είναι ότι και τα δύο ζεύγη των αντίθετων πλευρών ενός παραλληλόγραμμου είναι παράλληλο. Επιπλέον, ορισμένα παραλληλόγραμμα είναι ειδικά - ρόμβοι, ορθογώνια και τετράγωνα - επειδή αυτά τα σχήματα έχουν πρόσθετες ιδιότητες που τα διακρίνουν από άλλα παραλληλόγραμμα.
Ιδιότητες ενός παραλληλόγραμμου
Τα παραλληλόγραμμα είναι τετράπλευρα που έχουν δύο σύνολα παράλληλων πλευρών και δύο σύνολα πλευρικών πλευρών. Οι αντίθετες γωνίες ενός παραλληλόγραμμου είναι σύμφωνες. Οι διαδοχικές γωνίες του είναι συμπληρωματικές. Οι διαγώνιες του διχοτομούνται μεταξύ τους και οι διαγώνιες του σχηματίζουν δύο ομοιόμορφα τρίγωνα. Έτσι, σε ένα υποθετικό παραλληλόγραμμο ABCD, που κινείται δεξιόστροφα, ξεκινώντας από το σημείο Α πάνω αριστερά του παραλληλόγραμμου, βλέπετε ότι η πλευρά AB είναι παράλληλη με την πλευρά DC και η πλευρά BC είναι παράλληλη με την πλευρά AD. Οι αντίθετες γωνίες του παραλληλόγραμμου συμπίπτουν μεταξύ τους και οι διαδοχικές γωνίες του είναι συμπληρωματικές μεταξύ τους. Οι διαγώνιες παραλληλόγραμμες AC και BD διχοτομούνται μεταξύ τους και οι διαγώνιες του σχηματίζουν δύο συνεχόμενα τρίγωνα.
Ιδιότητες ενός ορθογωνίου
Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο που έχει τέσσερις ορθές γωνίες - αλλά σε αντίθεση με ένα τετράγωνο - οι τέσσερις πλευρές ενός ορθογωνίου δεν έχουν το ίδιο μήκος. Ένα ορθογώνιο έχει δύο ομάδες παράλληλων πλευρών, με δύο πλευρές το ίδιο μήκος και τις άλλες δύο πλευρές ίσες μεταξύ τους, αλλά όχι με το πρώτο σετ ίσων πλευρών. Ένα ορθογώνιο είναι επίσης ένα παραλληλόγραμμο, έτσι ώστε να περιέχει όλες τις ιδιότητες ενός παραλληλόγραμμου και επίσης να περιλαμβάνει επιπλέον ιδιότητες. Αυτές οι επιπρόσθετες ιδιότητες είναι ότι οι τέσσερις γωνίες του είναι ορθές και ότι οι διαγώνιες είναι σύμφωνες μεταξύ τους. Σε ένα υποθετικό ορθογώνιο ABCD, που κινείται δεξιόστροφα, ξεκινώντας από το σημείο Α πάνω αριστερά, βλέπετε ότι το Οι τέσσερις γωνίες του ορθογωνίου είναι όλες οι ορθές και ότι οι δύο διαγώνιες είναι σύμφωνες, με διαγώνιο AC διαγώνιο BD.
Ιδιότητες ενός ρόμβου
Ο ρόμβος είναι ένα τετράπλευρο που έχει τέσσερις συγγενείς πλευρές και περιλαμβάνει όλες τις ιδιότητες ενός παραλληλόγραμμου. Ένας ρόμβος έχει πρόσθετες ιδιότητες, οι οποίες είναι ότι οι διαδοχικές πλευρές του είναι σύμφωνες. Οι διαγώνιες διχοτομούν ζεύγη αντίθετων γωνιών. και οι διαγώνιες του είναι κάθετες μεταξύ τους. Σε έναν υποθετικό ρόμβο ABCD, που κινείται δεξιόστροφα, ξεκινώντας από το σημείο Α πάνω αριστερά, βλέπετε ότι η πλευρά AB είναι σύμφωνη με την πλευρά BC και η πλευρά CD είναι σύμφωνη με την πλευρά DA. Μπορείτε επίσης να δείτε ότι οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούν ζεύγη αντίθετων γωνιών και ότι το διαγώνιο AC είναι κάθετο στο διαγώνιο DB.
Ιδιότητες μιας πλατείας
Ένα τετράγωνο είναι ένα τετράπλευρο και ένα παραλληλόγραμμο που έχει τέσσερις συνεπείς πλευρές και τέσσερις συνεχόμενες γωνίες. Ο ορισμός ενός τετραγώνου συνδυάζει επίσης τους ορισμούς τόσο ενός ορθογωνίου όσο και ενός ρόμβου, έτσι ώστε όλες οι ιδιότητες που ισχύουν για ένα ορθογώνιο και έναν ρόμβο να ισχύουν επίσης για ένα τετράγωνο. Ένα τετράγωνο έχει τέσσερις γωνίες 90 μοιρών, τέσσερις ίσες πλευρές, ίσα διαγώνια μήκη, κάθετες διαγώνιες και διχοτομημένες αντίθετες γωνίες. Σε ένα υποθετικό τετράγωνο, το ABCD, που κινείται δεξιόστροφα, ξεκινώντας από το σημείο Α πάνω αριστερά, βλέπετε εκείνη την πλευρά AB = πλευρά BC; πλευρά BC = πλαϊνό CD; πλευρά CD = πλευρά DA και επομένως, πλευρά DA = πλευρά AB. Το Diagonal AC είναι συμβατό με το BD.