Η πλευρική περιοχή ενός στερεού ορίζεται ως η συνδυασμένη περιοχή όλων των πλευρικών της όψεων. Οι πλευρικές όψεις είναι οι πλευρές του στερεού εκτός από τη βάση και την κορυφή. Για μια πενταγωνική πυραμίδα, η πλευρική περιοχή είναι η συνδυασμένη περιοχή των πέντε τριγωνικών πλευρών της πυραμίδας. Για να υπολογίσετε αυτό, πρέπει να βρείτε τις περιοχές των τριγωνικών πλευρών και να τις προσθέσετε μαζί.
Περιοχή ενός τριγώνου
Κάθε μία από τις πλευρές μιας πενταγωνικής πυραμίδας είναι ένα τρίγωνο. Επομένως, η επιφάνεια μιας από τις πλευρές είναι ίση με τη μισή βάση του τριγώνου επί το ύψος της. Όταν προσθέτετε την περιοχή καθεμιάς από τις τριγωνικές πλευρές της πενταγωνικής πυραμίδας, θα λάβετε τη συνολική πλευρική επιφάνεια της πυραμίδας.
Ρυθμίστε την εξίσωση σας
Το ύψος καθεμιάς από τις τριγωνικές πλευρές μιας πυραμίδας είναι γνωστό ως κεκλιμένο ύψος. Το κεκλιμένο ύψος μιας πλευράς είναι η απόσταση από την κορυφή της πυραμίδας έως το μεσαίο σημείο μιας από τις πλευρές της βάσης. Επομένως, ο τύπος για την πλευρική περιοχή της πενταγωνικής πυραμίδας είναι 1/2 x βάση ένα x ύψος κλίσης ένα + 1/2 x βάση δύο x ύψος κλίσης δύο + 1/2 x βάση τρία x ύψος κλίσης τρία + 1/2 x βάση τέσσερα x ύψος κλίσης τέσσερα + 1/2 x βάση πέντε x ύψος κλίσης πέντε. Εάν όλες οι τριγωνικές όψεις της πενταγωνικής πυραμίδας είναι πανομοιότυπες, αυτός ο τύπος μπορεί να απλουστευθεί σε 5/2 x βάση x λοξό ύψος. Επειδή όλες οι βάσεις συνδυάζονται για να ισούται με την περίμετρο του πενταγώνου, θα μπορούσατε να αντιπροσωπεύσετε τον τύπο ως 1/2 x περίμετρο του πενταγώνου x ύψος κλίσης.
Βρίσκοντας το λοξό ύψος
Εάν δεν σας δοθεί το λοξό ύψος της πυραμίδας, πρέπει να το βρείτε λαμβάνοντας υπόψη τα διάφορα τρίγωνα που υπάρχουν μέσα στο στερεό. Για παράδειγμα, σε μια δεξιά πενταγωνική πυραμίδα, η κορυφή της πυραμίδας βρίσκεται πάνω από το κέντρο της βάσης της. Αυτό δημιουργεί ένα σωστό τρίγωνο με βάση μεταξύ του κέντρου του πενταγώνου και του μέσου σημείου μιας από τις πλευρές του, ένα ύψος μεταξύ του κέντρου του πενταγώνου και της κορυφής της πυραμίδας και μιας υπότασης ίσης με το κεκλιμένο ύψος. Λόγω αυτής της ρύθμισης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να προσδιορίσετε το λοξό ύψος.
Κανονική Vs. Ακανόνιστες πυραμίδες
Εάν η βάση της πενταγωνικής πυραμίδας είναι ένα κανονικό πεντάγωνο, αυτό σημαίνει ότι όλες οι πλευρές της βάσης είναι ίδιες, όπως και οι γωνίες μεταξύ των πλευρών. Εάν η βάση της πυραμίδας δεν είναι κανονικό πεντάγωνο, καθεμία από τις τριγωνικές όψεις της μπορεί να είναι διαφορετική. Ανάλογα με τη θέση της κορυφής της πυραμίδας, αυτό μπορεί να σημαίνει ότι η περιοχή κάθε τριγώνου είναι διαφορετική. Σε αυτήν την περίπτωση, ο τύπος ενδέχεται να μην απλοποιηθεί σε 5/2 x βάση x ύψος κλίσης. Αντ 'αυτού, πρέπει να προσθέσετε την περιοχή καθεμιάς από τις πλευρές.