ΕΝΑόρθιο κύμαείναι ένα στάσιμο κύμα του οποίου οι παλμοί δεν κινούνται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση. Συνήθως είναι το αποτέλεσμα της υπέρθεσης ενός κύματος που κινείται προς μία κατεύθυνση με την αντανάκλασή του να κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση.
Συνδυάζοντας κύματα
Για να μάθετε τι θα κάνει ο συνδυασμός κυμάτων σε ένα δεδομένο σημείο σε ένα μέσο σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, απλά προσθέτετε αυτό που θα κάνουν ανεξάρτητα. Αυτό ονομάζεται τοαρχή της υπέρθεσης.
Για παράδειγμα, εάν επρόκειτο να σχεδιάσετε τα δύο κύματα στο ίδιο γράφημα, θα προσθέσατε απλά τα μεμονωμένα πλάτη τους σε κάθε σημείο για να προσδιορίσετε το προκύπτον κύμα. Μερικές φορές το προκύπτον πλάτος θα έχει μεγαλύτερο συνδυασμένο μέγεθος σε αυτό το σημείο, και μερικές φορές τα αποτελέσματα των κυμάτων θα ακυρώσουν εν μέρει ή πλήρως το ένα το άλλο.
Εάν και τα δύο κύματα βρίσκονται σε φάση, που σημαίνει ότι οι κορυφές και οι κοιλάδες τους ευθυγραμμίζονται τέλεια, συνδυάζονται για να δημιουργήσουν ένα μόνο κύμα με μέγιστο πλάτος. Αυτό ονομάζεταιεποικοδομητική παρέμβαση.
Εάν τα μεμονωμένα κύματα είναι ακριβώς εκτός φάσης, που σημαίνει ότι η κορυφή της μιας ευθυγραμμίζεται τέλεια με την κοιλάδα της άλλης, τότε ακυρώνονται μεταξύ τους, δημιουργώντας μηδενικό πλάτος. Αυτό ονομάζεταικαταστροφικές παρεμβολές.
Μόνιμα κύματα σε μια χορδή
Εάν συνδέσετε το ένα άκρο μιας συμβολοσειράς σε ένα άκαμπτο αντικείμενο και ανακινήσετε το άλλο άκρο πάνω και κάτω, στέλνετε παλμούς κυμάτων προς τα κάτω η συμβολοσειρά που στη συνέχεια αντανακλά στο τέλος και κινείται πίσω, παρεμβαίνοντας με τη ροή των παλμών στο αντίθετο κατευθύνσεις. Υπάρχουν ορισμένες συχνότητες στις οποίες μπορείτε να ανακινήσετε τη συμβολοσειρά που θα παράγει ένα όρθιο κύμα.
Ένα όρθιο κύμα σχηματίζεται ως αποτέλεσμα των παλμών κυμάτων που κινούνται προς τα δεξιά περιοδικά εποικοδομητικά και καταστρεπτικά παρεμβαίνοντας με τους παλμούς κυμάτων που κινούνται προς τα αριστερά.
Κόμβοισε ένα όρθιο κύμα είναι σημεία όπου τα κύματα παρεμβαίνουν πάντα καταστροφικά.Αντίνοδεςσε ένα όρθιο κύμα είναι σημεία που κυμαίνονται μεταξύ τέλειων εποικοδομητικών παρεμβολών και τέλειων καταστροφικών παρεμβολών.
Για να σχηματιστεί ένα όρθιο κύμα σε μια τέτοια συμβολοσειρά, το μήκος της συμβολοσειράς πρέπει να είναι ένα μισό ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος. Το μοτίβο μόνιμου κύματος χαμηλότερης συχνότητας θα έχει ένα μόνο σχήμα «αμύγδαλου» στη συμβολοσειρά. Το πάνω μέρος του «αμυγδάλου» είναι ο αντινόσος και τα άκρα είναι οι κόμβοι.
Η συχνότητα με την οποία επιτυγχάνεται αυτό το πρώτο κύμα μόνιμης, με δύο κόμβους και έναν antinode, ονομάζεταιθεμελιώδης συχνότηταή τοπρώτο αρμονικό. Το μήκος κύματος του κύματος που παράγει το θεμελιώδες όρθιο κύμα είναιλ = 2L, όπουμεγάλοείναι το μήκος της συμβολοσειράς.
Υψηλότερη αρμονική για όρθια κύματα σε χορδή
Κάθε συχνότητα με την οποία ταλαντεύεται το πρόγραμμα οδήγησης συμβολοσειράς που παράγει ένα όρθιο κύμα πέρα από τη θεμελιώδη συχνότητα ονομάζεται αρμονική. Ο δεύτερος αρμονικός παράγει δύο antinodes, ο τρίτος αρμονικός παράγει τρεις antinodes και ούτω καθεξής.
Η συχνότητα του nth αρμονικού σχετίζεται με τη θεμελιώδη συχνότητα μέσω
f_n = nf_1
Το μήκος κύματος της ένατης αρμονικής είναι
\ lambda = \ frac {2L} {n}
όπουμεγάλοείναι το μήκος της συμβολοσειράς.
Ταχύτητα κύματος
Η ταχύτητα των κυμάτων που παράγουν το όρθιο κύμα μπορεί να βρεθεί ως το προϊόν της συχνότητας και του μήκους κύματος. Για όλες τις αρμονικές, αυτή η τιμή είναι η ίδια:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Για μια συγκεκριμένη συμβολοσειρά, αυτή η ταχύτητα κύματος μπορεί επίσης να προκαθορίζεται από την άποψη της έντασης και της πυκνότητας μάζας της συμβολοσειράς ως:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
φάΤείναι η δύναμη έντασης, καιμείναι η μάζα ανά μονάδα μήκους της συμβολοσειράς.
Παραδείγματα
Παράδειγμα 1:Μια ένταση μήκους 2 m και πυκνότητας γραμμικής μάζας 7,0 g / m διατηρείται σε τάση 3 Ν. Ποια είναι η θεμελιώδης συχνότητα στην οποία θα παραχθεί ένα όρθιο κύμα; Ποιο είναι το αντίστοιχο μήκος κύματος;
Λύση:Πρώτα πρέπει να προσδιορίσουμε την ταχύτητα κύματος από την πυκνότητα και την ένταση της μάζας:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ κείμενο {m / s}
Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι το πρώτο κύμα στέκεται όταν το μήκος κύματος είναι 2μεγάλο= 2 × (2 m) = 4 m και η σχέση μεταξύ ταχύτητας κύματος, μήκους κύματος και συχνότητας για την εύρεση της θεμελιώδους συχνότητας:
v = \ lambda f_1 \ υπονοεί f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ κείμενο {Hz}
Η δεύτερη αρμονικήφά2 = 2 × φά1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, που αντιστοιχεί σε μήκος κύματος 2μεγάλο/ 2 = 2 μ.
Η τρίτη αρμονικήφά3 = 3 × φά1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, που αντιστοιχεί σε μήκος κύματος 2μεγάλο/ 3 = 4/3 = 1,33 μ
Και ούτω καθεξής.
Παράδειγμα 2:Ακριβώς όπως τα όρθια κύματα σε μια χορδή, είναι δυνατόν να παραχθεί ένα όρθιο κύμα σε έναν κοίλο σωλήνα χρησιμοποιώντας ήχο. Με τα κύματα σε μια συμβολοσειρά, είχαμε κόμβους στα άκρα και, στη συνέχεια, επιπλέον κόμβους κατά μήκος της συμβολοσειράς, ανάλογα με τη συχνότητα. Ωστόσο, όταν δημιουργείται ένα όρθιο κύμα έχοντας το ένα ή και τα δύο άκρα της συμβολοσειράς ελεύθερα να κινούνται, είναι δυνατόν να δημιουργηθούν όρθια κύματα με το ένα ή και τα δύο άκρα να είναι αντίδοτοι.
Ομοίως, με ένα ηχητικό κύμα σε ένα σωλήνα, εάν ο σωλήνας είναι κλειστός στο ένα άκρο και ανοιχτός στο άλλο, το κύμα θα έχει έναν κόμβο στο ένα άκρο και ένα antinode στο ανοιχτό άκρο, και εάν ο σωλήνας είναι ανοιχτός και στα δύο άκρα, το κύμα θα έχει antinodes και στα δύο άκρα του σωλήνας.
Για παράδειγμα, ένας μαθητής χρησιμοποιεί ένα σωλήνα με ένα ανοιχτό άκρο και ένα κλειστό άκρο για να μετρήσει την ταχύτητα του ήχου αναζητώντας συντονισμός ήχου (αύξηση του όγκου του ήχου που δείχνει την παρουσία μόνιμου κύματος) για ένα πιρούνι συντονισμού 540-Hz.
Ο σωλήνας έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε το κλειστό άκρο να είναι ένα πώμα που μπορεί να ολισθαίνει προς τα πάνω ή προς τα κάτω για να ρυθμίζει το πραγματικό μήκος του σωλήνα.
Ο μαθητής ξεκινά με το μήκος του σωλήνα σχεδόν 0, χτυπά το πιρούνι συντονισμού και το κρατά κοντά στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα. Στη συνέχεια, ο μαθητής σύρει αργά το πώμα, προκαλώντας αύξηση του πραγματικού μήκους σωλήνα, έως ότου ο μαθητής ακούσει ο ήχος αυξάνεται σημαντικά στην ένταση, δείχνοντας τον συντονισμό και τη δημιουργία ενός ηχητικού κύματος στο σωλήνας.Αυτός ο πρώτος συντονισμός συμβαίνει όταν το μήκος του σωλήνα είναι 16,2 cm.
Χρησιμοποιώντας το ίδιο πιρούνι ρύθμισης, ο μαθητής αυξάνει περαιτέρω το μήκος του σωλήνα μέχρι να ακούσει έναν άλλο συντονισμό στομήκος σωλήνα 48,1 cm. Ο μαθητής το κάνει ξανά και παίρνει ένα τρίτο συντονισμό στομήκος σωλήνα 81,0 cm.
Χρησιμοποιήστε τα δεδομένα του μαθητή για να προσδιορίσετε την ταχύτητα του ήχου.
Λύση:Ο πρώτος συντονισμός συμβαίνει με το πρώτο πιθανό κύμα. Αυτό το κύμα έχει έναν κόμβο και έναν antinode, κάνοντας το μήκος του σωλήνα = 1 / 4λ. Έτσι 1 / 4λ = 0,162 m ή λ = 0,648 m.
Ο δεύτερος συντονισμός συμβαίνει στο επόμενο πιθανό κύμα. Αυτό το κύμα έχει δύο κόμβους και δύο antinodes, καθιστώντας το μήκος του σωλήνα = 3 / 4λ. Έτσι 3 / 4λ = 0,481 m ή λ = 0,661 m.
Ο τρίτος συντονισμός συμβαίνει στο τρίτο πιθανό κύμα. Αυτό το κύμα έχει τρεις κόμβους και τρεις antinodes, καθιστώντας το μήκος του σωλήνα = 5 / 4λ. Έτσι 5 / 4λ = 0,810 m ή λ = 0,648 m.
Η μέση πειραματικά προσδιορισμένη τιμή του λ είναι τότε
\ lambda = (0,648 + 0,661 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ κείμενο {m}
Η πειραματικά καθορισμένη ταχύτητα του ήχου είναι
v = \ lambda f = = 0,6457 \ φορές 540 = 348,7 \ κείμενο {m / s}