Η εκκεντρότητα είναι ένα μέτρο του πόσο στενά μοιάζει ένα κωνικό τμήμα με κύκλο. Είναι μια χαρακτηριστική παράμετρος κάθε κωνικού τμήματος και τα κωνικά τμήματα λέγεται ότι είναι παρόμοια εάν και μόνο εάν οι εκκεντρότητές τους είναι ίσες. Οι παραβολές και οι υπερβολές έχουν μόνο έναν τύπο εκκεντρότητας, αλλά οι ελλείψεις έχουν τρεις. Ο όρος "εκκεντρικότητα" συνήθως αναφέρεται στην πρώτη εκκεντρότητα μιας έλλειψης, εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά. Αυτή η τιμή έχει επίσης άλλα ονόματα όπως "αριθμητική εκκεντρότητα" και "μισό-εστιακό διαχωρισμό" στην περίπτωση των ελλείψεων και των υπερβολών.
Ερμηνεύστε την τιμή της εκκεντρότητας. Η εκκεντρότητα κυμαίνεται από 0 έως άπειρο και όσο μεγαλύτερη είναι η εκκεντρότητα, τόσο λιγότερο το κωνικό τμήμα μοιάζει με κύκλο. Ένα κωνικό τμήμα με εκκεντρότητα 0 είναι ένας κύκλος. Η εκκεντρότητα μικρότερη από 1 υποδεικνύει έλλειψη, η εκκεντρότητα 1 υποδηλώνει παραβολή και μια εκκεντρότητα μεγαλύτερη από 1 υποδεικνύει υπερβολή.
Αξιολογήστε τις κωνικές τομές που έχουν σταθερές εκκεντρότητες. Η εκκεντρότητα μπορεί επίσης να οριστεί ως e c / a όπου c είναι η απόσταση της εστίασης προς το κέντρο και a είναι το μήκος του ημι-μεγάλου άξονα. Το επίκεντρο ενός κύκλου είναι το κέντρο του, έτσι e = 0 για όλους τους κύκλους. Μια παραβολή μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει μια εστίαση στο άπειρο, οπότε τόσο η εστίαση όσο και οι κορυφές μιας παραβολής απέχουν απείρως από το «κέντρο» της παραβολής. Αυτό κάνει e = 1 για όλες τις παραβολές.
Βρείτε την εκκεντρότητα μιας έλλειψης. Δίνεται ως e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Σημειώστε ότι μια έλλειψη με μεγάλους και δευτερεύοντες άξονες ίσου μήκους έχει εκκεντρότητα 0 και επομένως είναι κύκλος. Δεδομένου ότι το a είναι το μήκος του ημι-μεγάλου άξονα, a> = b και επομένως 0 <= e <1 για όλες τις ελλείψεις.
Βρείτε την εκκεντρότητα μιας υπερβολής. Δίνεται ως e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Εφόσον το b ^ 2 / a ^ 2 μπορεί να είναι οποιαδήποτε θετική τιμή, το e μπορεί να είναι οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη από 1.