Όταν προσπαθείτε να κατανοήσετε και να ερμηνεύσετε θερμοδυναμικές διεργασίες, ένα διάγραμμα P-V, το οποίο απεικονίζει την πίεση ενός συστήματος ως συνάρτηση του όγκου, είναι χρήσιμο στην απεικόνιση των λεπτομερειών της διαδικασίας.
Ιδανικό αέριο
Ένα δείγμα αερίου αποτελείται συνήθως από έναν απίστευτα μεγάλο αριθμό μορίων. Κάθε ένα από αυτά τα μόρια είναι ελεύθερο να κινείται και το αέριο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μάτσο μικροσκοπικών λαστιχένιων σφαιρών που τρελαίνονται γύρω και αναπηδούν το ένα από το άλλο.
Όπως πιθανότατα γνωρίζετε, η ανάλυση των αλληλεπιδράσεων δύο αντικειμένων που υφίστανται συγκρούσεις σε τρεις διαστάσεις μπορεί να είναι δυσκίνητη. Μπορείτε να φανταστείτε να προσπαθείτε να παρακολουθείτε 100 ή 1.000.000 ή ακόμα περισσότερα; Αυτή είναι ακριβώς η πρόκληση που αντιμετωπίζουν οι φυσικοί όταν προσπαθούν να κατανοήσουν τα αέρια. Στην πραγματικότητα, είναι σχεδόν αδύνατο να κατανοήσουμε ένα αέριο κοιτάζοντας κάθε μόριο και όλες τις συγκρούσεις μεταξύ των μορίων. Εξαιτίας αυτού, είναι απαραίτητες ορισμένες απλουστεύσεις και τα αέρια είναι γενικά κατανοητά με όρους μακροσκοπικών μεταβλητών όπως η πίεση και η θερμοκρασία.
Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα υποθετικό αέριο του οποίου τα σωματίδια αλληλεπιδρούν με τέλεια ελαστικές συγκρούσεις, και απέχουν πολύ μεταξύ τους. Κάνοντας αυτές τις απλοποιητικές υποθέσεις, το αέριο μπορεί να μοντελοποιηθεί σε όρους μακροσκοπικών μεταβλητών κατάστασης που σχετίζονται μεταξύ τους σχετικά απλά.
Ιδανικός νόμος για το φυσικό αέριο
Ο ιδανικός νόμος για το αέριο σχετίζεται με την πίεση, τη θερμοκρασία και τον όγκο ενός ιδανικού αερίου. Δίνεται από τον τύπο:
PV = nRT
ΟπουΠείναι πίεση,Βείναι όγκος,νείναι ο αριθμός γραμμομορίων του αερίου και η σταθερά αερίουΡ= 8.314 J / mol Κ. Ο νόμος αυτός γράφεται μερικές φορές ως:
PV = NkT
ΟπουΝείναι ο αριθμός των μορίων και η σταθερά Boltzmannκ = 1.38065× 10-23 Κ / Κ.
Αυτές οι σχέσεις απορρέουν από τον ιδανικό νόμο για το φυσικό αέριο:
- Σε σταθερή θερμοκρασία, η πίεση και ο όγκος σχετίζονται αντιστρόφως. (Η μείωση της έντασης αυξάνει τη θερμοκρασία και το αντίστροφο.)
- Σε σταθερή πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία είναι άμεσα ανάλογες. (Η αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει την ένταση.)
- Σε σταθερό όγκο, η πίεση και η θερμοκρασία είναι άμεσα ανάλογες. (Η αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει την πίεση.)
Διαγράμματα P-V
Τα διαγράμματα P-V είναι διαγράμματα όγκου πίεσης που απεικονίζουν θερμοδυναμικές διεργασίες. Είναι γραφήματα με πίεση στον άξονα y και όγκος στον άξονα x έτσι ώστε η πίεση να απεικονίζεται ως συνάρτηση του όγκου.
Δεδομένου ότι η εργασία είναι ίση με το προϊόν δύναμης και μετατόπισης, και η πίεση είναι δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας, τότε η πίεση × αλλαγή στον όγκο = δύναμη / περιοχή × όγκος = δύναμη × μετατόπιση. Ως εκ τούτου, η θερμοδυναμική εργασία είναι ίση με την ολοκλήρωση τουPdV, που είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη P-V.
Θερμοδυναμικές διεργασίες
Υπάρχουν πολλές διαφορετικές θερμοδυναμικές διεργασίες. Στην πραγματικότητα, εάν επιλέξετε δύο σημεία σε ένα γράφημα P-V, μπορείτε να δημιουργήσετε οποιονδήποτε αριθμό διαδρομών για να τις συνδέσετε - πράγμα που σημαίνει ότι οποιοσδήποτε αριθμός θερμοδυναμικών διεργασιών μπορεί να σας οδηγήσει μεταξύ αυτών των δύο καταστάσεων. Μελετώντας ορισμένες εξιδανικευμένες διαδικασίες, ωστόσο, μπορείτε να αποκτήσετε καλύτερη κατανόηση για τη θερμοδυναμική γενικά.
Ένας τύπος εξιδανικευμένης διαδικασίας είναι έναςισόθερμοςεπεξεργάζομαι, διαδικασία. Σε μια τέτοια διαδικασία, η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Εξαιτίας αυτού,Πείναι αντιστρόφως ανάλογη μεΒ, και ένα ισοθερμικό γράφημα P-V μεταξύ δύο σημείων θα μοιάζει με καμπύλη 1 / V. Προκειμένου να είναι πραγματικά ισοθερμική, μια τέτοια διαδικασία θα πρέπει να πραγματοποιηθεί σε μια άπειρη χρονική περίοδο προκειμένου να διατηρηθεί η τέλεια θερμική ισορροπία. Γι 'αυτό θεωρείται μια εξιδανικευμένη διαδικασία. Μπορείτε να το πλησιάσετε κατ 'αρχήν, αλλά ποτέ να μην το πετύχετε στην πραγματικότητα.
Εναισοχορικήδιαδικασία (μερικές φορές ονομάζεται επίσηςισοογκομετρική) είναι ένα στο οποίο ο όγκος παραμένει σταθερός. Αυτό επιτυγχάνεται με το να μην επιτρέπεται στο δοχείο που συγκρατεί το αέριο να διογκώνεται ή να συστέλλεται ή να αλλάζει με άλλο τρόπο σχήμα. Σε ένα διάγραμμα P-V, μια τέτοια διαδικασία μοιάζει με κάθετη γραμμή.
Εναισοβαρήςη διαδικασία είναι μια σταθερή πίεση. Για να επιτευχθεί σταθερή πίεση, ο όγκος του δοχείου πρέπει να είναι ελεύθερος να διαστέλλεται και να συστέλλεται έτσι ώστε να διατηρείται η ισορροπία πίεσης με το εξωτερικό περιβάλλον. Αυτός ο τύπος διαδικασίας αντιπροσωπεύεται από μια οριζόντια γραμμή στο διάγραμμα P-V.
Ενααδιαβατικόςδιαδικασία είναι εκείνη στην οποία δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος χώρου. Για να συμβεί αυτό, η διαδικασία θα πρέπει να πραγματοποιηθεί στιγμιαία, ώστε η θερμότητα να μην έχει χρόνο μεταφοράς. Αυτό συμβαίνει επειδή δεν υπάρχει τέλειο μονωτικό υλικό, οπότε θα υπάρχει πάντα κάποιος βαθμός ανταλλαγής θερμότητας. Ωστόσο, ενώ στην πράξη δεν μπορούμε να επιτύχουμε μια τέλεια αδιαβατική διαδικασία, μπορούμε να πλησιάσουμε και να την χρησιμοποιήσουμε ως προσέγγιση. Σε μια τέτοια διαδικασία, η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου με την ισχύγόπουγ= 5/3 για ένα ατομικό αέριο καιγ= 7/5 για ένα διατομικό αέριο.
Πρώτος Νόμος Θερμοδυναμικής
Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής αναφέρει ότι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια = θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα μείον την εργασία που πραγματοποιείται από το σύστημα. Ή ως εξίσωση:
\ Delta U = Q - Δ
Θυμηθείτε ότι η εσωτερική ενέργεια είναι άμεσα ανάλογη με τη θερμοκρασία ενός αερίου.
Σε μια ισοθερμική διαδικασία, αφού η θερμοκρασία δεν αλλάζει, τότε η εσωτερική ενέργεια δεν μπορεί επίσης να αλλάξει. Ως εκ τούτου έχετε τη σχέσηΔU= 0, που σημαίνει ότιΕ = Δ, ή η θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα είναι ίση με την εργασία που πραγματοποιείται από το σύστημα.
Σε μια ισοχορική διαδικασία, εφόσον ο όγκος δεν αλλάζει, τότε δεν γίνεται δουλειά. Αυτό σε συνδυασμό με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής μας λέει ότιΔU = Ερ, ή η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια είναι ίση με τη θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα.
Σε μια ισοβαρική διαδικασία, η εργασία που γίνεται μπορεί να υπολογιστεί χωρίς επίκληση λογισμού. Δεδομένου ότι είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη P-V και η καμπύλη για μια τέτοια διαδικασία είναι απλώς μια οριζόντια γραμμή, το καταλαβαίνετεW = PΔV. Σημειώστε ότι ο ιδανικός νόμος για το αέριο καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της θερμοκρασίας σε οποιοδήποτε συγκεκριμένο σημείο σε γράφημα P-V, ώστε να γνωρίζετε Τα τελικά σημεία μιας ισοβαρικής διαδικασίας θα επιτρέψουν τον υπολογισμό της εσωτερικής ενέργειας και την αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας σε όλη τη διάρκεια επεξεργάζομαι, διαδικασία. Από αυτό και τον απλό υπολογισμό γιαΔ, Ερμπορεί να βρεθεί.
Σε μια αδιαβατική διαδικασία, καμία ανταλλαγή θερμότητας δεν συνεπάγεται αυτόΕρ= 0. Εξαιτίας αυτού,ΔU = Δ. Η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια ισούται με την εργασία που επιτελεί το σύστημα.
Κινητήρες θερμότητας
Οι κινητήρες θερμότητας είναι κινητήρες που χρησιμοποιούν θερμοδυναμικές διεργασίες για να λειτουργούν κυκλικά. Οι διεργασίες που συμβαίνουν σε μια μηχανή θερμότητας θα σχηματίσουν ένα είδος κλειστού βρόχου σε ένα διάγραμμα P-V, με το σύστημα να καταλήγει στην ίδια κατάσταση στην οποία ξεκίνησε μετά την ανταλλαγή ενέργειας και την εργασία.
Επειδή ένας κύκλος κινητήρα θερμότητας δημιουργεί έναν κλειστό βρόχο σε ένα διάγραμμα P-V, η καθαρή εργασία που πραγματοποιείται από έναν κύκλο κινητήρα θερμότητας θα ισούται με την περιοχή που περιέχεται σε αυτόν τον βρόχο.
Υπολογίζοντας την αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας για κάθε σκέλος του κύκλου, μπορείτε επίσης να προσδιορίσετε τη θερμότητα που ανταλλάσσεται κατά τη διάρκεια κάθε διαδικασίας. Η απόδοση μιας θερμικής μηχανής, η οποία είναι ένα μέτρο του πόσο καλή είναι η μετατροπή της θερμικής ενέργειας σε εργασία, υπολογίζεται ως η αναλογία της εργασίας που γίνεται προς την προστιθέμενη θερμότητα. Κανένας κινητήρας θερμότητας δεν μπορεί να είναι 100% αποδοτικός. Η μέγιστη δυνατή απόδοση είναι η αποδοτικότητα ενός κύκλου Carnot, ο οποίος αποτελείται από αναστρέψιμες διαδικασίες.
Διάγραμμα P-V Εφαρμόζεται σε κύκλο κινητήρα θερμότητας
Εξετάστε την ακόλουθη ρύθμιση μοντέλου κινητήρα θερμότητας. Μια γυάλινη σύριγγα με διάμετρο 2,5 cm συγκρατείται κάθετα με το άκρο του εμβόλου στην κορυφή. Το άκρο της σύριγγας συνδέεται μέσω πλαστικού σωλήνα σε μια μικρή φιάλη Erlenmeyer. Ο όγκος της φιάλης και των σωληνώσεων είναι 150 cm3. Η φιάλη, η σωλήνωση και η σύριγγα γεμίζουν με μια σταθερή ποσότητα αέρα. Ας υποθέσουμε ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι PΑΤΜ = 101.325 pascals. Αυτή η ρύθμιση λειτουργεί ως μηχανή θερμότητας με τα ακόλουθα βήματα:
- Στην αρχή, η φιάλη σε ένα κρύο λουτρό (ένα δοχείο με κρύο νερό) και το έμβολο στη σύριγγα είναι σε ύψος 4 cm.
- Μία μάζα 100 g τοποθετείται στο έμβολο, με αποτέλεσμα η σύριγγα να συμπιέζεται σε ύψος 3,33 cm.
- Η φιάλη στη συνέχεια τοποθετείται σε θερμόλουτρο (μια μπανιέρα ζεστού νερού), η οποία αναγκάζει τον αέρα στο σύστημα να διογκωθεί, και το έμβολο της σύριγγας ολισθαίνει σε ύψος 6 cm.
- Στη συνέχεια, η μάζα αφαιρείται από το έμβολο και το έμβολο ανέρχεται σε ύψος 6,72 cm.
- Η φιάλη επιστρέφεται στην ψυκτική δεξαμενή και το έμβολο χαμηλώνει στην αρχική του θέση 4 cm.
Εδώ, η χρήσιμη εργασία που πραγματοποιείται από αυτόν τον κινητήρα θερμότητας είναι η άρση της μάζας ενάντια στη βαρύτητα. Αλλά ας αναλύσουμε κάθε βήμα με περισσότερες λεπτομέρειες από θερμοδυναμική άποψη.
Για να προσδιορίσετε την κατάσταση εκκίνησης, πρέπει να καθορίσετε την πίεση, τον όγκο και την εσωτερική ενέργεια. Η αρχική πίεση είναι απλά P1 = 101,325 Pa. Ο αρχικός όγκος είναι ο όγκος της φιάλης και του σωλήνα συν ο όγκος της σύριγγας:
V_1 = 150 \ κείμενο {cm} ^ 3 + \ pi \ Μεγάλο (\ frac {2,5 \ κείμενο {cm}} {2} \ μεγάλο) ^ 2 \ φορές4 \ κείμενο {cm} = 169,6 \ κείμενο {cm} ^ 3 = 1.696 \ φορές 10 ^ {- 4} \ κείμενο {m} ^ 3
Η εσωτερική ενέργεια μπορεί να βρεθεί από τη σχέση U = 3/2 PV = 25,78 J.
Εδώ η πίεση είναι το άθροισμα της ατμοσφαιρικής πίεσης συν την πίεση της μάζας στο έμβολο:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103.321 \ κείμενο {Pa}
Ο όγκος εντοπίζεται ξανά προσθέτοντας τον όγκο της φιάλης + του σωλήνα στον όγκο της σύριγγας, ο οποίος δίνει 1,663 × 10-4 Μ3. Εσωτερική ενέργεια = 3/2 PV = 25,78 J.
Σημειώστε ότι κατά τη μετάβαση από το Βήμα 1 στο Βήμα 2, η θερμοκρασία παρέμεινε σταθερή, πράγμα που σημαίνει ότι ήταν μια ισοθερμική διαδικασία. Γι 'αυτό η εσωτερική ενέργεια δεν άλλαξε.
Επειδή δεν προστέθηκε επιπλέον πίεση και το έμβολο ήταν ελεύθερο να κινηθεί, η πίεση σε αυτό το βήμα είναι Ρ3 = 103.321 Pa ακόμα. Ο όγκος είναι τώρα 1,795 × 10-4 Μ3, και η εσωτερική ενέργεια = 3/2 PV = 27,81 J.
Η μετάβαση από το Βήμα 2 στο Βήμα 3 ήταν μια ισοβαρική διαδικασία, η οποία είναι μια ωραία οριζόντια γραμμή σε ένα διάγραμμα P-V.
Εδώ αφαιρείται η μάζα, οπότε η πίεση πέφτει στο αρχικό P4 = 101,325 Pa και ο όγκος γίνεται 1,8299 × 10-4 Μ3. Η εσωτερική ενέργεια είναι 3/2 PV = 27,81 J. Η μετάβαση από το βήμα 3 στο βήμα 4 ήταν μια άλλη ισοθερμική διαδικασίαΔU = 0.
Η πίεση παραμένει αμετάβλητη, έτσι P5 = 101,325 Pa. Ο όγκος μειώνεται σε 1,696 × 10-4 Μ3. Η εσωτερική ενέργεια είναι 3/2 PV = 25,78 J σε αυτήν την τελική ισοβαρική διαδικασία.
Σε ένα διάγραμμα P-V, αυτή η διαδικασία ξεκινά από το σημείο (1,696 × 10-4, 101,325) στην κάτω αριστερή γωνία. Στη συνέχεια ακολουθεί ένα ισόθερμο (γραμμή 1 / V) προς τα πάνω και προς τα αριστερά στο σημείο (1,666 × 10)-4, 103,321). Για το Βήμα 3, κινείται προς τα δεξιά ως οριζόντια γραμμή στο σημείο (1,795 × 10-4, 103,321). Το βήμα 4 ακολουθεί ένα άλλο ισόθερμο προς τα κάτω και προς τα δεξιά στο σημείο (1,8299 × 10)-4, 101,325). Το τελικό βήμα κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας γραμμής προς τα αριστερά, πίσω στο αρχικό σημείο εκκίνησης.
