Root mean square, ή RMS, είναι μια στατιστική που υπολογίζεται από ένα σύνολο αριθμών. Άλλες κοινές στατιστικές, που μπορεί να είναι πιο οικείες, είναι οι μέσοι όροι και η τυπική απόκλιση. Κάθε ένα από αυτά τα στατιστικά στοιχεία μπορεί να σας πει κάτι για το σύνολο των αριθμών, το οποίο μερικές φορές μπορεί να είναι πιο σημαντικό από το να γνωρίζετε κάθε αριθμό στο σύνολο.
Είναι συνετό να κατανοήσουμε τι είναι μια τιμή RMS, πώς υπολογίζεται και γιατί είναι χρήσιμη, πριν αντιμετωπιστεί ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Μόλις αυτές οι έννοιες είναι σαφείς, ο υπολογισμός μπορεί να αποδειχθεί με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα υπολογισμού ισχύος RMS για ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα ή συσκευή.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η τιμή RMS για μια ημιτονοειδή συνάρτηση υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την κορυφή ή τη μέγιστη τιμή με την τετραγωνική ρίζα του 1/2. Έτσι, η τιμή RMS είναι μεγαλύτερη σε μέγεθος από τη μέση τιμή.
Πώς υπολογίζεται μια στατιστική μέση τετραγωνική ρίζα;
Το όνομα της ποσότητας σας λέει πολύ εύκολα τι ακριβώς πρέπει να υπολογίσετε: την τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου του συνόλου, αφού τετραγωνίσετε κάθε στοιχείο στο σύνολο. Μια γενική διαδικασία για τον υπολογισμό των τιμών RMS πιθανότατα θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τα στατιστικά στοιχεία.
Για να υπολογίσετε το RMS για το σετΕΝΑ, που έχειΝστοιχεία σε αυτό, που ονομάζεταιέναΕγώ. Τα βήματα είναι:
Βήμα 1: Μεμονωμένα τετραγωνίστε κάθε αριθμό στο σύνολο αριθμών, έτσι ώστε τα στοιχεία να είναι τώραέναΕγώ2.
Βήμα 2: Υπολογίστε τη μέση ή μέση τιμή του σετ. Ο γενικός τύπος για μέσο όρο κατά μέσο όρο,σιavείναι:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Επειδή υπολογίζουμε το RMS, τα στοιχεία έχουν τετραγωνιστεί, στο βήμα 1. Έτσι, ο μέσος όροςΕΝΑavείναι:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Βήμα 3: Η τιμή RMS του συνόλου Α μπορεί να υπολογιστεί πολύ εύκολα:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Γιατί να υπολογίσετε μια τιμή RMS;
Υπάρχουν πολλοί λόγοι για τον υπολογισμό της τιμής RMS ενός συνόλου ή συνάρτησης, αντί για έναν απλό μέσο όρο. Συγκεκριμένα, για διανομές που κυμαίνονται γύρω στο μηδέν, ο υπολογισμός μιας τιμής RMS είναι μια ανώτερη στατιστική και πιο ενημερωτική.
Εξετάστε μια ημιτονοειδής λειτουργία. Το ημίτονο ορίζεται να ταλαντεύεται σε πλάτος μονάδας περίπου 0. Αυτό σημαίνει ότι ο μέσος όρος μιας συνάρτησης ημιτονοειδούς είναι 0, εάν ο μέσος όρος για μια πλήρη περίοδο ή οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό πλήρων περιόδων.
Αυτό είναι πολύ εύκολο να διαπιστωθεί εάν σχεδιάζετε τη λειτουργία ημιτονοειδούς για μια πλήρη περίοδο. από 0 έως π, η συνάρτηση είναι θετική και από π έως 2π, είναι ίδια στην τιμή, αλλά αρνητική. Εάν προσθέσετε ένα σύνολο τιμών που είναι πανομοιότυπες αλλά έχουν αντίθετα σημάδια, το άθροισμα είναι o και συνεπώς ο μέσος όρος είναι 0.
Ωστόσο, η τιμή RMS μιας ημιτονοειδούς συνάρτησης δεν είναι 0. Ως εκ τούτου,η τιμή RMS μπορεί να σας πει πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος των στοιχείων σε ένα σύνολο ή το εύρος κάποιας λειτουργίας, ανεξάρτητα από το σύμβολο των τιμών του στοιχείου.
Τιμές RMS για ηλεκτρονικά και σχεδιασμό κυκλωμάτων
Μέχρι τώρα, ο τρόπος υπολογισμού των τιμών RMS πρέπει να είναι σαφής. Η χρήση των τιμών RMS είναι διαδεδομένη στον σχεδιασμό ηλεκτρονικών και κυκλωμάτων, λόγω της χρήσης εναλλασσόμενου ρεύματος. Το εναλλασσόμενο ρεύμα είναι μια ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου, έτσι ώστε σε κάποια χρονική περίοδοΤ, το ημιτονοειδές κύμα ολοκληρώνει έναν πλήρη κύκλο.
Για τον υπολογισμό της ισχύος RMS σε μονάδες βατ. Για τον υπολογισμό της ισχύος RMS, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε τον τρόπο υπολογισμού της ισχύος από ένα κύκλωμα.
Για ένα απλό κύκλωμα, η ισχύς που διαλύεται από το κύκλωμα υπολογίζεται:Ρ = Ι2Ρ, όπουΕγώείναι το ρεύμα μέσω του κυκλώματος, σε μονάδες Amperes, ή Coulomb / sec, καιΡείναι η αντίσταση στο Ohms.
Για ρεύμα DC, η ισχύς είναι πολύ εύκολο να υπολογιστεί επειδή το ρεύμα είναι σταθερό και η αντίσταση είναι γνωστή. Ωστόσο, πώς υπολογίζονται οι τιμές ισχύος αιχμής, μέσου όρου και RMS για εναλλασσόμενο ρεύμα;
Υπολογισμός τιμών RMS για ημιτονοειδείς συνεχείς λειτουργίες
Για τον υπολογισμό της τιμής RMS για ένα ημιτονοειδές ρεύμα που ποικίλλει ανάλογα με το χρόνο,I (t) = I0 αμαρτία (t),απαιτείται η περίοδος της συνάρτησης. Για το δεδομένο ρεύμα, η περίοδος είναι 2π. Για ένα ρεύμα της φόρμας I (t) = I0sin (ωt), η περίοδος είναι 2π /ω.
Ακριβώς όπως και η διαδικασία υπολογισμού ενός μέσου όρου αριθμών συνόλου, τα στοιχεία του συνόλου πρέπει να προστεθούν και, στη συνέχεια, να διαιρεθούν με τον αριθμό των στοιχείων στο σύνολο. Το ίδιο μπορεί να γίνει για μια συνεχή συνάρτηση, ενσωματώνοντας τη συνάρτηση για κάποια περίοδο και, στη συνέχεια, διαιρώντας την προκύπτουσα τιμή με την περίοδο.
Ωστόσο, για τον υπολογισμό μιας τιμής RMS, πρέπει να τετραγωνίσετε τα στοιχεία στο σύνολο. Επομένως, απλώς υπολογίστε την ολοκλήρωση της συνάρτησης τετραγώνου:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ ωμέγα ^ 2}
Όπως και πριν, η τιμή RMS είναι απλά
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Για μια τυπική ημιτονοειδή λειτουργία, η περίοδος είναι 2π, επομένωςΕΝΑavαπλοποιείταιΕγώ0/2. Επειδή το εύρος, ή η μέγιστη τιμή της συνάρτησης, μιας ημιτονοειδούς συνάρτησης είναι απλά ο συντελεστής, Είναι σαφές γιατί η τιμή RMS οποιασδήποτε συνεχούς συνάρτησης είναι η μέγιστη τιμή πολλαπλασιαζόμενη με την τετραγωνική ρίζα του 1/2.
Η τετραγωνική ρίζα του 1/2 είναι περίπου 0,7071.
Τι είναι ο υπολογιστής Peak Power to RMS;
Όπως υπολογίσαμε παραπάνω, μια τιμή RMS σχετίζεται με τη μέγιστη τιμή στην οποία μπορεί να φτάσει η συνάρτηση ή στην τιμή αιχμής. Επομένως, η μέγιστη ισχύς για την αριθμομηχανή RMS θα καθορίσει την ισχύ RMS από μια λειτουργία ισχύος.
Η μέγιστη ισχύς μπορεί είτε να υπολογιστεί καθορίζοντας το μέγιστο ρεύμα και έπειτα υπολογίζοντας την ισχύ αιχμής χρησιμοποιώντας την εξίσωση ισχύος:Ρ = Ι2Ρ.
Για ένα ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενο ρεύμα, προσδιορίσαμε ότι μια αριθμομηχανή μέγιστης ισχύος σε RMS θα πολλαπλασίαζε απλώς την ισχύ αιχμής κατά 0,7071.
Για οποιαδήποτε άλλη τρέχουσα διανομή, η τιμή RMS πρέπει να προσδιορίζεται προσδιορίζοντας τον τετραγωνικό μέσο όρο (ενσωματώνοντας το τετράγωνο της συνάρτησης σε μια πλήρη περίοδο και διαιρώντας με την τελεία), και στη συνέχεια λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα του προκύπτοντος αξία.
Πώς να ενισχύσετε την αγαπημένη σας μουσική
Έτσι, έχετε αγοράσει μερικά νέα ηχεία και είστε έτοιμοι να ακούσετε τη μουσική σας με τον ήχο να εμφανίζεται. Ωστόσο, ο δέκτης που ενδέχεται να χρησιμοποιείτε για την παροχή της πηγής μουσικής στα ηχεία ενδέχεται να μην παρέχει αρκετή ισχύ στα ηχεία. Ο ενισχυτής είναι μια συσκευή που παίρνει το αρχικό σήμα και το μετατρέπει σε υψηλότερη ισχύ, προκειμένου να διατηρηθεί η ποιότητα του ήχου.
Ένας υπολογιστής RMS ενισχυτή θα μπορούσε να σας βοηθήσει να προσδιορίσετε τη σωστή ρύθμιση ήχου.
Σε γενικές γραμμές, η ισχύς RMS που παράγει ο ενισχυτής σε watt θα αναγράφεται στον ενισχυτή και σας λέει πόση συνεχή ισχύ παρέχει. Εάν δεν αναφέρεται, αλλά το ρεύμα είναι, μπορείτε να υπολογίσετε την ισχύ RMS του ενισχυτή όπως περιγράφεται παραπάνω. Αυτή είναι η αριθμομηχανή RMS του ενισχυτή σας.
Τα υπογούφερ απαιτούν περισσότερη ισχύ και ενδέχεται να απαιτούν ξεχωριστό ενισχυτή από τα υπόλοιπα ηχεία σας για αυτόν τον λόγο.
Η ισχύς RMS του ενισχυτή πρέπει να ταιριάζει με την ονομαστική ισχύ στο ηχείο. Εάν η ισχύς RMS του ενισχυτή δεν ταιριάζει με την ονομαστική ισχύ στο ηχείο, αυτό θα μπορούσε να προκαλέσει υπερθέρμανση του ηχείου ή ζημιά στα ηχεία.