Η κατανόηση μιας έννοιας όπως το επίπεδο συντεταγμένων σημαίνει συχνά την τοποθέτηση της αφηρημένης ορολογίας και των περιγραφών σε ένα πραγματικό περιβάλλον. Τα μαθηματικά περιγράφουν τον πραγματικό κόσμο, αλλά συχνά δεν είναι σαφές πώς οι έννοιες μεταφράζονται στην πραγματική ζωή. Τα επίπεδα συντεταγμένων κυμαίνονται από αφηρημένες αναπαραστάσεις άλλων μεταβλητών έως χωρικές συντεταγμένες που είναι εύκολο να βρεθούν παραδείγματα πραγματικού κόσμου. Για να χρησιμοποιήσετε ένα επίπεδο συντεταγμένων στην πραγματική ζωή, απλώς επιλέξτε τον τύπο συστήματος που πρόκειται να χρησιμοποιήσετε και καθορίστε τις κατευθύνσεις στις οποίες ακολουθούν. Ωστόσο, πρέπει να εξετάσετε μερικές πιο περίπλοκες ιδέες για να αξιοποιήσετε στο έπακρο.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Χρησιμοποιήστε ένα επίπεδο συντεταγμένων στην πραγματική ζωή επιλέγοντας ένα σύστημα συντεταγμένων και, στη συνέχεια, καθορίστε ποιο σημείο είναι μηδέν στους άξονες. Επιλέξτε μια μονάδα μέτρησης για χρήση και στη συνέχεια μπορείτε να περιγράψετε τη θέση οτιδήποτε σχετίζεται με τη μηδενική θέση σας χρησιμοποιώντας το σύστημα συντεταγμένων σας. ο
Χ και ε Το επίπεδο των καρτεσιανών συντεταγμένων είναι η απλούστερη επιλογή σε πολλές περιπτώσεις.Κατανόηση των συστημάτων συντονισμού και των επιπέδων συντονισμού
Τα συστήματα συντεταγμένων είναι διαφορετικοί τρόποι περιγραφής ενός διαστήματος. Αυτό που είναι πιο πιθανό να γνωρίζετε είναι το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, όπου καλείται μία κατεύθυνση Χ, καλείται κάθετη κατεύθυνση ε και μια άλλη κατεύθυνση, κάθετη και στα δύο, καλείται ζ. Για παράδειγμα, το Χ κατεύθυνση θα μπορούσε να είναι αριστερά ή δεξιά, το ε κατεύθυνση θα μπορούσε να είναι πάνω ή κάτω και το ζ η κατεύθυνση θα μπορούσε να είναι προς τα εμπρός ή προς τα πίσω. Εάν επιλέξετε μια μονάδα μέτρησης, μπορείτε να ορίσετε οποιοδήποτε σημείο στο διάστημα με κάποιο συνδυασμό του Χ, ε και ζ συντεταγμένες. Ένα επίπεδο συντεταγμένων σημαίνει συνήθως μια δισδιάστατη περιγραφή, έτσι το Χ και ε λαμβάνονται υπόψη άξονες χωρίς να ανησυχείτε για το ζ κατεύθυνση.
Υπάρχουν και άλλα συστήματα συντεταγμένων και όλα είναι εξίσου έγκυρα. Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να ορίσετε μια συντεταγμένη που δείχνει απευθείας από εσάς στο σημείο ενδιαφέροντος ως ρ (για ακτινική) και, στη συνέχεια, προσθέστε δύο γωνίες (θ και φ) για να σας πούμε τον προσανατολισμό τους από αριστερά προς τα δεξιά και από πάνω προς τα κάτω, αντίστοιχα. Αυτό είναι ένα σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων. Ομοίως, για ένα δισδιάστατο κυκλικό επίπεδο, μπορείτε να ορίσετε ρ ως την απόσταση από το κέντρο και χρησιμοποιήστε μια γωνία θνα σας πω πόσο μακριά είναι από μια προκαθορισμένη κατεύθυνση. Αυτές ονομάζονται επίπεδες πολικές συντεταγμένες.
Όλα αυτά τα συστήματα συντεταγμένων είναι χρήσιμα και κανένα δεν είναι «σωστό». απλά χρησιμοποιείτε όποιο είναι καλύτερο για τους σκοπούς σας.
Καρτεσιανά συντεταγμένα αεροπλάνα στην πραγματική ζωή
Το καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων του Χ και ε λειτουργεί καλά με πολλές απλές καταστάσεις στην πραγματική ζωή. Για παράδειγμα, εάν σκοπεύετε να τοποθετήσετε διαφορετικά έπιπλα σε ένα δωμάτιο, μπορείτε να σχεδιάσετε ένα δισδιάστατο πλέγμα που αντιπροσωπεύει το δωμάτιο και να χρησιμοποιήσετε μια κατάλληλη μονάδα μέτρησης. Επιλέξτε μια κατεύθυνση για να είστε Χ, και η άλλη (κάθετη) κατεύθυνση που πρέπει να είναι εκαι ορίστε μια τοποθεσία ως το σημείο εκκίνησής σας (δηλαδή, η μηδενική συντεταγμένη και στους δύο άξονες). Μπορείτε να καθορίσετε οποιαδήποτε θέση στο δωμάτιο με δύο αριθμούς, με τη μορφή (Χ, ε), έτσι (3, 5) θα ήταν 3 μέτρα στο Χ- κατεύθυνση και 5 μέτρα στο ε-κατεύθυνση, από το σημείο που επιλέξατε (0, 0).
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ίδια προσέγγιση σε πολλές περιπτώσεις. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να ορίσετε τις συντεταγμένες σας και μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε για να περιγράψετε τοποθεσίες στον πραγματικό κόσμο. Αυτό είναι ένα σημαντικό μέρος της πραγματοποίησης πολλών πειραμάτων στη φυσική ειδικότερα, ή για τη χαρτογράφηση των θέσεων πληθυσμών οργανισμών στη βιολογία. Σε άλλες ρυθμίσεις, η οθόνη του smartphone σας χρησιμοποιεί επίσης ένα καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων για να εντοπίσει πού αγγίζετε στην οθόνη και τα αρχεία PDF ή οι εικόνες έχουν ένα επίπεδο για να καθορίσουν τοποθεσίες στο ίδιο τρόπος.
Σφαιρικές συντεταγμένες στην πραγματική ζωή
Οι γραμμές γεωγραφικού πλάτους και μήκους στους χάρτες της Γης είναι ένα σημαντικό παράδειγμα σφαιρικών συντεταγμένων στην πραγματική ζωή. Με την ρ-συντεταγμένο σταθερό στην ακτίνα της Γης, το δισδιάστατο επίπεδο γεωγραφικού πλάτους και μήκους χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της θέσης διαφορετικών θέσεων στην επιφάνεια της Γης. Το γεωγραφικό μήκος είναι η γωνία προς την κατεύθυνση ανατολής-δύσης, με μηδενικό σημείο στον πρώτο μεσημβρινό (που τρέχει μέσω Γκρίνουιτς, Αγγλία), και το γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία προς την κατεύθυνση βορρά-νότου, με μηδενικό σημείο στο ισημερινός.
Έτσι, όταν ορίζετε την τοποθεσία μιας πόλης ή κάτι άλλο στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιώντας γεωγραφικό πλάτος και μήκος, χρησιμοποιείτε ένα σφαιρικό επίπεδο συντεταγμένων στην πραγματική ζωή.
Χρήση συντεταγμένων αεροπλάνων για άλλα προβλήματα
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε επίπεδα συντεταγμένων με λίγο περισσότερο αφηρημένο τρόπο, για να περιγράψετε τον τρόπο με τον οποίο η ποσότητα ποικίλλει με την άλλη. Με την επισήμανση της ανεξάρτητης μεταβλητής σας Χ και την εξαρτημένη μεταβλητή σας ε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα επίπεδο συντεταγμένων για να περιγράψετε σχεδόν οποιαδήποτε σχέση. Για παράδειγμα, εάν η ανεξάρτητη μεταβλητή σας είναι η τιμή ενός στοιχείου και η εξαρτημένη μεταβλητή είναι πόσες από αυτά που πουλάτε, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα στο επίπεδο συντεταγμένων για να σας βοηθήσουμε να κατανοήσετε τη σχέση. Μπορείτε να το εφαρμόσετε σε ένα τεράστιο φάσμα διαφορετικών προβλημάτων, επειδή το επίπεδο συντεταγμένων σάς επιτρέπει να βλέπετε πώς μια ποσότητα ποικίλλει με μια άλλη με οπτικό τρόπο.