Οι κανόνες πιθανότητας αθροίσματος και προϊόντος αναφέρονται σε μεθόδους προσδιορισμού της πιθανότητας δύο συμβάντων, δεδομένης της πιθανότητας κάθε συμβάντος. Ο κανόνας αθροίσματος είναι για την εύρεση της πιθανότητας ενός από τα δύο συμβάντα που δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Ο κανόνας προϊόντος είναι για την εύρεση της πιθανότητας και των δύο συμβάντων που είναι ανεξάρτητα.
Γράψτε τον κανόνα αθροίσματος και εξηγήστε τον με λέξεις. Ο κανόνας αθροίσματος δίνεται από P (A + B) = P (A) + P (B). Εξηγήστε ότι τα Α και Β είναι κάθε συμβάν που μπορεί να συμβεί, αλλά δεν μπορεί να συμβεί ταυτόχρονα.
Δώστε παραδείγματα συμβάντων που δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα και δείξτε πώς λειτουργεί ο κανόνας. Ένα παράδειγμα: Η πιθανότητα ότι το επόμενο άτομο που μπαίνει στην τάξη θα είναι μαθητής και η πιθανότητα ότι το επόμενο άτομο θα είναι δάσκαλος. Εάν η πιθανότητα του ατόμου να είναι μαθητής είναι 0,8 και η πιθανότητα του ατόμου να είναι μαθητής ο εκπαιδευτικός είναι 0,1, τότε η πιθανότητα του ατόμου να είναι είτε δάσκαλος είτε μαθητής είναι 0,8 + 0,1 = 0.9.
Δώστε παραδείγματα συμβάντων που μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα και δείξτε πώς αποτυγχάνει ο κανόνας. Ένα παράδειγμα: Η πιθανότητα το επόμενο γύρισμα ενός νομίσματος να είναι κεφαλές ή ότι το επόμενο άτομο που μπαίνει στην τάξη είναι μαθητής. Εάν η πιθανότητα των κεφαλών είναι 0,5 και η πιθανότητα του επόμενου ατόμου να είναι μαθητής είναι 0,8, τότε το άθροισμα είναι 0,5 + 0,8 = 1,3. αλλά όλες οι πιθανότητες πρέπει να είναι μεταξύ 0 και 1.
Γράψτε τον κανόνα και εξηγήστε το νόημα. Ο κανόνας του προϊόντος είναι P (EF) = P (Ε)P (F) όπου τα E και F είναι γεγονότα που είναι ανεξάρτητα. Εξηγήστε ότι η ανεξαρτησία σημαίνει ότι το ένα συμβάν που συμβαίνει δεν επηρεάζει την πιθανότητα να συμβεί το άλλο συμβάν.
Δώστε παραδείγματα για τον τρόπο λειτουργίας του κανόνα όταν τα συμβάντα είναι ανεξάρτητα. Ένα παράδειγμα: Όταν μαζεύετε κάρτες από τράπουλα 52 φύλλων, η πιθανότητα να πάρετε άσο είναι 4/52 = 1/13, επειδή υπάρχουν 4 άσοι στα 52 φύλλα (αυτό θα έπρεπε να είχε εξηγηθεί νωρίτερα μάθημα). Η πιθανότητα επιλογής καρδιάς είναι 13/52 = 1/4. Η πιθανότητα να διαλέξετε τον άσο της καρδιάς είναι 1/4 * 1/13 = 1/52.
Δώστε παραδείγματα όπου ο κανόνας αποτυγχάνει επειδή τα συμβάντα δεν είναι ανεξάρτητα. Ένα παράδειγμα: Η πιθανότητα επιλογής άσσου είναι 1/13, η πιθανότητα επιλογής δύο είναι επίσης 1/13. Ωστόσο, η πιθανότητα επιλογής άσσου και δύο στην ίδια κάρτα δεν είναι 1/13 * 1/13, είναι 0, επειδή τα γεγονότα δεν είναι ανεξάρτητα.