Ένα πλέγμα 5x5 αποτελείται από 25 μεμονωμένα τετράγωνα, τα οποία μπορούν να συνδυαστούν για να σχηματίσουν ορθογώνια. Η μέτρησή τους είναι ένα απλό θέμα υιοθέτησης μιας τακτικής προσέγγισης, η οποία οδηγεί σε ένα κάπως εκπληκτικό αποτέλεσμα.
Ξεκινήστε με το τετράγωνο στην επάνω αριστερή γωνία. Μετρήστε τον αριθμό των ορθογωνίων που μπορούν να δημιουργηθούν ξεκινώντας από αυτό το τετράγωνο. Υπάρχουν πέντε διαφορετικά ορθογώνια με ύψος 1, πέντε διαφορετικά ορθογώνια με ύψος 2, που οδηγεί σε 5 x 5, ή 25 διαφορετικά ορθογώνια ξεκινώντας από αυτό το τετράγωνο.
Μετακινήστε ένα τετράγωνο προς τα δεξιά και μετρήστε τα ορθογώνια από εδώ. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά ορθογώνια με ύψος 1, τέσσερα ακόμη με ύψος 2, οδηγώντας σε 5 x 4 ή 20 διαφορετικά ορθογώνια ξεκινώντας από εδώ.
Επαναλάβετε αυτό για το επόμενο τετράγωνο και θα βρείτε ότι υπάρχουν 5 x 3 ορθογώνια ή 15. Θα πρέπει να δείτε το μοτίβο από τώρα. Για οποιοδήποτε τετράγωνο, ο αριθμός των ορθογωνίων που μπορείτε να σχεδιάσετε είναι ίσος με την απόσταση συντεταγμένων τους από την κάτω δεξιά γωνία.
Συμπληρώστε το πλέγμα με την καταμέτρηση των ορθογωνίων κάθε τετραγώνου, είτε με μέτρηση χειροκίνητα είτε χρησιμοποιώντας το κόλπο από το βήμα 3. Όταν τελειώσετε, θα πρέπει να μοιάζει με αυτό:
Προσθέστε τους αριθμούς στο πλέγμα για να λάβετε τον συνολικό αριθμό ορθογωνίων. Η απάντηση είναι 225, η οποία είναι 5 σε κύβους. Οποιοδήποτε πλέγμα μεγέθους NxN θα κάνει ορθογώνια N σε κύβους. Δείτε τις αναφορές για τη μαθηματική απόδειξη, εάν δεν σας πειράζει μια μικρή άλγεβρα.